Эффект Холла

Эффект Холла — это физическое явление, заключающееся в возникновении поперечной разности потенциалов (напряжения Холла) в проводнике или полупроводнике с током, помещённом в постоянное магнитное поле. Открыт в 1879 году американским физиком Эдвином Холлом. Является одним из гальваномагнитных явлений и лежит в основе работы датчиков магнитного поля, измерителей тока и ряда устройств твердотельной электроники.

История открытия

Явление было обнаружено Эдвином Холлом в 1879 году во время работы над докторской диссертацией в Университете Джонса Хопкинса. Холл исследовал влияние магнитного поля на электрический ток в металлических пластинках. В то время господствовала теория Джеймса Клерка Максвелла, согласно которой магнитное поле должно действовать на сам проводник, а не на ток в нём. Холл экспериментально опроверг это предположение: он пропускал ток через золотую фольгу, помещённую между полюсами электромагнита, и измерил возникшее между боковыми гранями пластинки напряжение. Результаты были опубликованы в статье «On a New Action of the Magnet on Electric Currents» (1879).

В 1880 году французский физик Этьен-Луи Малюс независимо подтвердил открытие. Дальнейшее развитие теория эффекта Холла получила в работах Пауля Друде (модель электронного газа) и Льва Ландау (квантовый эффект Холла, 1930).

Физическая природа эффекта

Классическое объяснение

Эффект Холла основан на действии силы Лоренца на движущиеся заряженные частицы. При протекании электрического тока через проводник, помещённый в магнитное поле B, перпендикулярное направлению тока I, на носители заряда (электроны или дырки) действует сила:

\[ F = q(\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]

где \( q \) — заряд частицы, \( \mathbf{v} \) — её скорость. Эта сила отклоняет носители заряда к одной из боковых граней проводника. Накопление зарядов на гранях создаёт поперечное электрическое поле E_H, которое уравновешивает действие силы Лоренца. В установившемся равновесии:

\[ qE_H = qvB \]

Напряжение Холла \( U_H \) определяется как:

\[ U_H = \frac{R_H I B}{d} \]

где \( R_H \) — постоянная Холла, \( I \) — сила тока, \( B \) — магнитная индукция, \( d \) — толщина образца.

Постоянная Холла

Постоянная Холла \( R_H \) является ключевым параметром, характеризующим материал:

\[ R_H = \frac{1}{nq} \]

где \( n \) — концентрация носителей заряда, \( q \) — их заряд. Знак \( R_H \) указывает на тип проводимости: для электронов (отрицательный заряд) \( R_H < 0 \), для дырок (положительный заряд) \( R_H > 0 \). В металлах с одним типом носителей \( R_H \) обычно отрицательна, но для некоторых металлов (например, цинк, кадмий) наблюдается положительный знак из-за сложной зонной структуры.

Классификация эффекта Холла

Классический эффект Холла

Наблюдается в обычных проводниках и полупроводниках при комнатных температурах и умеренных магнитных полях. Характеризуется линейной зависимостью напряжения Холла от магнитного поля. Описывается классической теорией Друде-Лоренца.

Аномальный эффект Холла

Обнаруживается в ферромагнитных материалах (железо, кобальт, никель) и их сплавах. В отличие от классического, аномальный эффект возникает даже в отсутствие внешнего магнитного поля — за счёт спонтанной намагниченности материала. Вклад в аномальный эффект дают два механизма: асимметричное рассеяние носителей на магнитных примесях (механизм Смита-Смита) и вклад от спин-орбитального взаимодействия (механизм Берри). Впервые описан в 1881 году самим Холлом для ферромагнитных образцов.

Квантовый эффект Холла

Открыт в 1980 году немецким физиком Клаусом фон Клитцингом при изучении двумерного электронного газа в гетероструктурах GaAs/AlGaAs при низких температурах (ниже 4 К) и сильных магнитных полях (выше 10 Тл). В этих условиях холловское сопротивление \( R_H = U_H / I \) принимает дискретные значения:

\[ R_H = \frac{h}{e^2 \nu} \]

где \( h \) — постоянная Планка, \( e \) — заряд электрона, \( \nu \) — целое число (1, 2, 3, ...). Это явление получило название целочисленного квантового эффекта Холла. За его открытие фон Клитцинг был удостоен Нобелевской премии по физике в 1985 году.

Дробный квантовый эффект Холла

Обнаружен в 1982 году американскими физиками Дэниелом Цуи, Хорстом Штёрмером и Робертом Лафлином. В этом случае \( \nu \) принимает дробные значения (например, 1/3, 2/5, 3/7). Объясняется взаимодействием электронов между собой, приводящим к образованию квазичастиц с дробным зарядом. За это открытие Цуи, Штёрмер и Лафлин получили Нобелевскую премию в 1998 году.

Спиновый эффект Холла

Предсказан теоретически в 1971 году советскими физиками М. И. Дьяконовым и В. И. Перелем. Наблюдается в полупроводниках без магнитного поля: ток вызывает накопление спинов противоположных направлений на боковых гранях образца, хотя электрический заряд не накапливается. Экспериментально подтверждён в 2004 году.

Применение эффекта Холла

Датчики магнитного поля

Датчики Холла — наиболее распространённое применение. Они представляют собой тонкие пластинки полупроводника (обычно арсенид галлия, кремний, антимонид индия), на которых измеряется напряжение Холла. Используются в:

• Компасные системы — определение направления магнитного поля Земли.
• Автомобильная электроника — датчики положения коленвала, распредвала, скорости вращения колёс (ABS).
• Промышленная автоматика — бесконтактные концевые выключатели, датчики положения.
• Бытовая техника — определение закрытия крышки стиральной машины, положение джойстиков в игровых контроллерах.

Измерители тока

На основе эффекта Холла создаются бесконтактные датчики тока (токовые клещи). Принцип: ток, протекающий по проводнику, создаёт магнитное поле, которое измеряется датчиком Холла. Преимущество — гальваническая развязка между цепью измерения и измеряемой цепью.

Определение типа проводимости и концентрации носителей

В лабораторной практике метод Холла используется для измерения концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводниках. По знаку напряжения Холла определяют тип проводимости (n- или p-тип). Метод стандартизирован в ГОСТ 18986.10-84.

Квантовый стандарт сопротивления

Целочисленный квантовый эффект Холла используется для воспроизведения единицы электрического сопротивления — ома. С 1990 года международный эталон ома основан на значении \( h/e^2 \approx 25\,812,807 \, \text{Ом} \). В России эталон хранится во Всероссийском научно-исследовательском институте метрологии имени Д. И. Менделеева (ВНИИМ).

Магниторезистивные устройства

В некоторых конструкциях датчиков Холла используется эффект изменения сопротивления материала в магнитном поле (магниторезистивный эффект). Такие датчики обладают большей чувствительностью, чем классические.

Интересные факты

• Эдвин Холл первоначально назвал открытое им явление «поперечным электромагнитным действием».
• В 1980 году за открытие квантового эффекта Холла фон Клитцинг получил Нобелевскую премию, а в 1985 году — за дробный эффект — Цуи, Штёрмер и Лафлин.
• Датчики Холла используются в системах зажигания автомобилей ВАЗ с 1980-х годов.
• В 2013 году российские физики из Института физики твёрдого тела РАН (Черноголовка) обнаружили новый тип квантового эффекта Холла в графене — аномальный квантовый эффект Холла при комнатной температуре.

Источники

• Холл Э. «On a New Action of the Magnet on Electric Currents» // American Journal of Mathematics, 1879.
• Киттель Ч. «Введение в физику твёрдого тела» — М.: Наука, 1978.
• Ашкрофт Н., Мермин Н. «Физика твёрдого тела» — М.: Мир, 1979.
• Фон Клитцинг К. «Квантовый эффект Холла» // Успехи физических наук, 1986.
• ГОСТ 18986.10-84 «Методы измерения подвижности и концентрации носителей заряда в полупроводниках».
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. «Теоретическая физика. Том 3. Квантовая механика» — М.: Физматлит, 2004.