Фильтр нижних частот

Фильтр нижних частот (ФНЧ) — это электронный фильтр, предназначенный для пропускания сигналов с частотами ниже определённой граничной частоты (частоты среза) и ослабления (подавления) сигналов с частотами выше этой границы. ФНЧ является одним из основных типов частотно-избирательных цепей, широко применяемых в радиотехнике, электронике, обработке сигналов, акустике и системах связи.

Принцип действия

Основной характеристикой любого фильтра является его амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), которая описывает зависимость коэффициента передачи (ослабления) от частоты входного сигнала. Для идеального ФНЧ АЧХ имеет вид прямоугольной функции: все частоты ниже частоты среза (полоса пропускания) передаются без ослабления, а все частоты выше (полоса задерживания) — полностью подавляются. Однако на практике реализовать такую характеристику невозможно из-за физических ограничений компонентов.

Реальные ФНЧ имеют плавный переход от полосы пропускания к полосе задерживания, который характеризуется крутизной спада АЧХ (измеряется в децибелах на октаву или декаду). Чем выше порядок фильтра, тем круче спад и тем ближе его характеристика к идеальной. В полосе пропускания также могут наблюдаться неравномерность (пульсации) и фазовые искажения.

Классификация

Фильтры нижних частот классифицируются по нескольким признакам.

По типу элементной базы

• Пассивные ФНЧ: состоят только из пассивных компонентов — резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. Не требуют источника питания, но могут вносить затухание в полосе пропускания и имеют ограниченные возможности по формированию АЧХ. Простейшие примеры — RC-цепь (резистор-конденсатор) и LC-цепь (катушка-конденсатор).
• Активные ФНЧ: содержат активные компоненты (операционные усилители, транзисторы) в дополнение к пассивным. Позволяют получить высокую крутизну спада, не вносят затухания в полосе пропускания (могут даже усиливать сигнал) и обеспечивают лучшее согласование с нагрузкой. Требуют источника питания.

По форме АЧХ (аппроксимация)

• Фильтр Баттерворта: имеет максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания, без пульсаций. Спад АЧХ монотонный, но не самый крутой среди фильтров того же порядка.
• Фильтр Чебышёва (тип I и II): обеспечивает более крутой спад, чем фильтр Баттерворта, ценой появления пульсаций в полосе пропускания (тип I) или в полосе задерживания (тип II). Характеризуется неравномерностью АЧХ.
• Эллиптический фильтр (фильтр Кауэра): имеет пульсации как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания, но обеспечивает максимально крутой спад среди всех фильтров того же порядка.
• Фильтр Бесселя: оптимизирован для получения линейной фазо-частотной характеристики (ФЧХ) в полосе пропускания. Это минимизирует фазовые искажения и искажения формы сигнала (например, прямоугольных импульсов), но его спад АЧХ самый пологий.

По порядку

Порядок фильтра определяется количеством реактивных элементов (конденсаторов и катушек индуктивности) в его схеме. Фильтр первого порядка (один реактивный элемент) имеет спад 20 дБ на декаду (6 дБ на октаву). Фильтр второго порядка — 40 дБ/дек, третьего — 60 дБ/дек и так далее. На практике для получения требуемой крутизны спада часто используют фильтры высоких порядков (от 2-го до 8-го и выше).

Устройство и характеристики

Основные параметры

• Частота среза (fср): частота, на которой коэффициент передачи фильтра уменьшается на 3 дБ (до уровня 0,707 от максимального значения в полосе пропускания). Для идеального фильтра — это граница между полосой пропускания и задерживания.
• Полоса пропускания: диапазон частот от 0 до fср, в котором сигнал проходит с минимальным ослаблением.
• Полоса задерживания: диапазон частот выше fср, в котором сигнал подавляется.
• Крутизна спада: скорость уменьшения коэффициента передачи в полосе задерживания, выражается в дБ/дек или дБ/окт.
• Неравномерность АЧХ в полосе пропускания: максимальное отклонение коэффициента передачи от номинального значения в полосе пропускания (для фильтров Чебышёва и эллиптических).
• Входное и выходное сопротивление: важны для согласования с источником сигнала и нагрузкой.
• Фазовый сдвиг: изменение фазы сигнала при прохождении через фильтр, зависящее от частоты.

Простейший RC-фильтр нижних частот

Простейший пассивный ФНЧ первого порядка представляет собой последовательный резистор (R) и параллельный конденсатор (C), включённые между входом и выходом. Частота среза такого фильтра рассчитывается по формуле: fср = 1 / (2πRC). На частотах ниже fср конденсатор имеет высокое сопротивление, и сигнал проходит на выход почти без ослабления. На частотах выше fср сопротивление конденсатора падает, и он шунтирует выходной сигнал на землю.

Применение

Фильтры нижних частот находят применение в самых разных областях.

• Обработка аудиосигналов: в акустических системах (сабвуферы, кроссоверы) для разделения частотных диапазонов между динамиками (низкочастотный динамик, среднечастотный, высокочастотный). В эквалайзерах для ослабления высоких частот.
• Радиотехника и связь: в супергетеродинных радиоприёмниках — для выделения промежуточной частоты после смесителя (фильтр основной селекции). В передатчиках — для подавления высших гармоник несущего сигнала. В системах связи — для ограничения полосы частот передаваемого сигнала (согласование с каналом связи).
• Цифровая обработка сигналов: в цифровых фильтрах (КИХ- и БИХ-фильтрах) для сглаживания данных, удаления высокочастотного шума, децимации (понижения частоты дискретизации).
• Электропитание: в блоках питания — для сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения (сглаживающие фильтры).
• Измерительная техника: в анализаторах спектра, осциллографах — для подавления высокочастотных помех при измерении низкочастотных сигналов.
• Автоматика и управление: в системах автоматического регулирования — для фильтрации сигналов датчиков, устранения шумов и предотвращения ложных срабатываний.

Примеры реализации

• Пассивный RC-фильтр: простейший, используется для грубой фильтрации, например, на входе аналого-цифрового преобразователя (АЦП) для подавления наводок.
• Пассивный LC-фильтр: обеспечивает более крутой спад, чем RC-фильтр. Применяется в цепях питания и в высокочастотной технике.
• Активный фильтр на операционном усилителе (например, фильтр Саллена-Ки): позволяет реализовать фильтры второго и более высоких порядков с заданной формой АЧХ. Широко используется в аудиотехнике и измерительных приборах.
• Цифровой фильтр (например, фильтр скользящего среднего): реализуется программно или на цифровых сигнальных процессорах (DSP). Позволяет получить практически любую АЧХ, но требует дискретизации сигнала.

Критика и ограничения

Основными недостатками ФНЧ являются:

• Фазовые искажения: вносят задержку и искажение формы сигнала, особенно заметные для фильтров с крутым спадом (например, эллиптических). Для критичных к фазе приложений (например, передача данных) требуется применение фильтров с линейной ФЧХ (фильтры Бесселя).
• Неидеальность в полосе пропускания: неравномерность АЧХ (пульсации) у фильтров Чебышёва и эллиптических может искажать спектр сигнала.
• Габариты и стоимость: для фильтрации низких частот (единицы герц) требуются конденсаторы и катушки индуктивности больших номиналов, что увеличивает размеры и стоимость устройства. В таких случаях часто предпочтительнее активные или цифровые фильтры.
• Чувствительность к параметрам компонентов: реальные характеристики фильтра могут отличаться от расчётных из-за допусков на номиналы резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности.

Источники

1. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. — 7-е изд. — М.: Мир, 2016.
2. Ричард Лайонс. Цифровая обработка сигналов. — 2-е изд. — М.: Бином-Пресс, 2006.
3. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. — 5-е изд. — М.: Дрофа, 2006.
4. ГОСТ 24375-80. Радиосвязь. Термины и определения.
5. Справочник по расчёту фильтров / Под ред. А. Ф. Белецкого. — М.: Радио и связь, 1983.