Геоид

Геоид — это модель фигуры Земли, представляющая собой поверхность равного гравитационного потенциала (уровенную поверхность), которая в каждой точке перпендикулярна направлению силы тяжести и совпадает с невозмущённым уровнем Мирового океана, мысленно продолженным под материками. Геоид является основной отсчётной поверхностью для определения высот на суше и глубин в океане, а также служит базой для изучения гравитационного поля планеты.

История изучения

Ранние представления о форме Земли

До XVII века Земля считалась идеальным шаром. Первые научные сомнения возникли после измерений длины градуса меридиана во Франции (Жан Пикар, 1669—1670) и в Перу (французская экспедиция 1735—1744 годов). Было установлено, что Земля сплюснута у полюсов, то есть является эллипсоидом вращения. Однако уже в середине XIX века стало ясно, что реальная форма планеты отклоняется от правильного эллипсоида.

Введение термина

Термин «геоид» (от греч. γῆ — Земля и εἶδος — вид, форма) ввёл немецкий физик и математик Иоганн Бенедикт Листинг в 1873 году. Он предложил называть геоидом поверхность, которая совпадает со средним уровнем океана и в каждой точке ортогональна силе тяжести. Листинг подчеркнул, что эта поверхность не является математически правильной, а отражает реальное распределение масс внутри Земли.

Развитие методов определения

До середины XX века геоид изучали преимущественно наземными гравиметрическими методами и астрономо-геодезическими измерениями. С появлением спутниковой геодезии (первые искусственные спутники Земли, 1957—1960-е годы) точность определения формы геоида резко возросла. Спутниковые альтиметры (например, на спутниках TOPEX/Poseidon, запущенном в 1992 году, и GRACE, запущенном в 2002 году) позволили измерять высоту океанской поверхности с точностью до сантиметров, что дало глобальную картину геоида.

Физическая сущность

Уровенная поверхность

Геоид является частным случаем уровенной поверхности — поверхности, на которой потенциал силы тяжести (сумма гравитационного и центробежного потенциалов) постоянен. Сила тяжести в любой точке геоида направлена по нормали к нему. В океанах геоид совпадает с невозмущённой поверхностью воды (без учёта ветров, течений, приливов). Под материками геоид мысленно продолжается через континенты, при этом его форма зависит от плотности горных пород.

Отличие от эллипсоида

Геоид не является правильной геометрической фигурой. Его форма отклоняется от эллипсоида вращения (называемого референц-эллипсоидом) на величину, называемую высотой геоида (или геоидной высотой). Эти отклонения обусловлены неравномерным распределением масс в недрах Земли: плотные породы (например, железные руды) создают локальные повышения гравитационного потенциала, а менее плотные (осадочные бассейны) — понижения. Отклонения геоида от эллипсоида составляют от −106 до +85 метров в глобальном масштабе.

Характеристики и параметры

Размеры и форма

Геоид не имеет точных геометрических размеров, так как его форма зависит от выбранного референц-эллипсоида. Для практических целей используется эллипсоид WGS84 (World Geodetic System 1984), который аппроксимирует геоид с погрешностью порядка 1—2 метров. Основные параметры WGS84:

• Экваториальный радиус: 6 378 137 м.
• Полярное сжатие: 1/298,257223563.
• Объём геоида примерно равен объёму эллипсоида с указанными параметрами.

Глобальные аномалии

Наиболее заметные отклонения геоида от эллипсоида:

• Геоидный минимум в районе Индийского океана (к югу от Шри-Ланки) — до −106 м. Это связано с пониженной плотностью мантии в этом регионе.
• Геоидный максимум в западной части Тихого океана (к северо-востоку от Новой Гвинеи) — до +85 м. Причина — повышенная плотность пород под океанической литосферой.
• Аномалия в районе Антарктиды — геоид поднимается на 50—60 м над эллипсоидом из-за ледниковой нагрузки и особенностей мантии.

Методы определения

Наземные гравиметрические измерения

Измерения ускорения свободного падения с помощью гравиметров на суше, на кораблях и в самолётах. По данным гравиметрии вычисляют возмущающий потенциал, который затем пересчитывают в высоты геоида. Метод точен, но трудоёмок и не даёт полного глобального покрытия.

Спутниковая альтиметрия

Спутники, оснащённые радарными высотомерами, измеряют расстояние от спутника до поверхности океана. Зная орбиту спутника, можно вычислить высоту океанской поверхности, которая практически совпадает с геоидом (с поправкой на динамические эффекты — течения, приливы). Альтиметрия обеспечивает глобальное покрытие с точностью 2—5 см.

Спутниковая гравиметрия

Миссии GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment, 2002—2017) и GOCE (Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer, 2009—2013) измеряли гравитационное поле Земли с беспрецедентной точностью. GOCE, в частности, определял градиенты гравитационного поля, что позволило построить модель геоида с разрешением около 100 км и точностью 1—2 см.

Астрономо-геодезические методы

Определение уклонений отвесной линии (разницы между астрономической и геодезической широтой/долготой) в точках на поверхности Земли. По этим данным восстанавливают форму геоида.

Применение

Геодезия и картография

Геоид является основой для определения высот. В России и большинстве стран мира высоты точек на суше отсчитываются от среднего уровня Балтийского моря (Балтийская система высот 1977 года), который аппроксимирует геоид. Для перехода от геодезической высоты (относительно эллипсоида) к ортометрической высоте (относительно геоида) используются карты высот геоида.

Навигация

Спутниковые навигационные системы (GPS, ГЛОНАСС) определяют геодезическую высоту (относительно эллипсоида). Для получения высоты над уровнем моря (например, для авиации или морской навигации) необходимо знать высоту геоида в данной точке. Современные приёмники используют встроенные модели геоида (например, EGM2008 — Earth Gravitational Model 2008).

Геофизика и геология

Аномалии геоида используются для изучения внутреннего строения Земли:

• Мантийная конвекция — длинноволновые аномалии геоида (сотни и тысячи километров) отражают движение вещества в мантии.
• Изостазия — локальные аномалии геоида указывают на компенсацию масс (например, под горами или океаническими впадинами).
• Поиск полезных ископаемых — плотные рудные тела создают локальные повышения геоида.

Океанография

Сравнение высоты океанской поверхности, измеренной альтиметром, с геоидом позволяет вычислить динамическую топографию океана — разность, обусловленную течениями. Это даёт информацию о скорости и направлении океанических течений, а также о циркуляции вод.

Модели геоида

Глобальные модели

Наиболее известные глобальные модели гравитационного поля и геоида:

• EGM2008 (Earth Gravitational Model 2008) — разработана Национальным агентством геопространственной разведки США (NGA). Разрешение — 5 угловых минут (около 9 км на экваторе), точность — 10—15 см.
• EGM2020 (Earth Gravitational Model 2020) — обновлённая модель с разрешением 2,5 угловых минут (около 4,5 км) и точностью 5—8 см.
• EIGEN-6C4 — совместная модель Европейского космического агентства (ESA) и GFZ (Германия), включает данные GOCE, GRACE и наземные измерения.

Региональные модели

Для России и стран СНГ разработаны региональные модели геоида, учитывающие особенности гравитационного поля на территории страны. Например, модель «Геоид-Россия» (2010-е годы) имеет точность 10—20 см на равнинах и 30—50 см в горных районах.

Интересные факты

• Геоид не является симметричной фигурой: его южное полушарие более «сплюснуто», чем северное, из-за асимметрии распределения масс в мантии.
• В 2018 году учёные из Китая и США опубликовали модель геоида, построенную по данным спутниковой альтиметрии и гравиметрии, которая показала, что форма геоида напоминает «картофелину» с вмятинами и выпуклостями.
• В районе Филиппинского моря зафиксирована одна из самых резких перепадов высоты геоида — почти 50 м на расстоянии 200 км.
• Геоид используется для калибровки спутниковых высотомеров: точное знание его формы позволяет отделить гравитационные эффекты от динамических процессов в океане.

Источники

• Листинг И. Б. «О геоиде» (1873).
• Морозов В. П. «Курс геодезии» (М., 1985).
• Torge W. «Geodesy» (3rd ed., De Gruyter, 2001).
• Hofmann-Wellenhof B., Moritz H. «Physical Geodesy» (2nd ed., Springer, 2006).
• Данные миссий GRACE и GOCE (NASA, ESA).
• Earth Gravitational Model EGM2008 (NGA, 2008).