Клиффорд Кокс

Клиффорд Кокс (англ. Clifford Cox, 1916–1978) — американский экономист, статистик и педагог, известный прежде всего как разработчик критерия Кокса — статистического теста для сравнения регрессионных моделей. Его работы внесли значительный вклад в развитие эконометрики, прикладной статистики и методов планирования эксперимента.

Биография

Клиффорд Кокс родился в 1916 году в США. Получил образование в области математики и статистики, после чего занимался преподавательской и научной деятельностью. Большую часть своей карьеры он провёл в Университете штата Айова (Iowa State University), где работал на факультете статистики. В 1950-е годы Кокс активно участвовал в развитии методов регрессионного анализа и проверки гипотез, что привело к созданию его наиболее известной работы — теста для сравнения двух невложенных моделей. Умер в 1978 году.

Научный вклад

Критерий Кокса

Основной вклад Клиффорда Кокса в статистику — разработка теста для сравнения двух регрессионных моделей, которые не являются вложенными (то есть ни одна из них не является частным случаем другой). Этот тест, опубликованный в 1961–1962 годах, позволяет проверить, какая из двух моделей лучше описывает данные, используя асимптотические распределения. Критерий Кокса стал важным инструментом в эконометрике, особенно при выборе между альтернативными спецификациями регрессионных уравнений. Позднее он был обобщён и дополнен другими исследователями, включая Дэвида Хендри и Жана-Франсуа Ришара.

Другие работы

Помимо критерия сравнения моделей, Кокс занимался вопросами планирования экспериментов, анализа временных рядов и прикладной статистики. Он опубликовал ряд статей в ведущих статистических журналах, включая Journal of the Royal Statistical Society и Biometrika. Его работы отличались строгостью математического аппарата и практической направленностью.

Критерий Кокса: суть и применение

Критерий Кокса предназначен для проверки гипотезы о том, что одна из двух конкурирующих моделей (например, модель A) является истинной, против альтернативы, что истинной является другая модель (модель B). Тест основан на построении вспомогательной регрессии, включающей прогнозные значения из обеих моделей, и последующей проверке значимости дополнительного регрессора. Если модель A верна, то добавление прогнозов из модели B не должно улучшать объясняющую способность; в противном случае модель B может быть предпочтительнее.

Ограничения

Критерий Кокса имеет ряд ограничений:

• Он асимптотический, то есть требует достаточно больших выборок для корректного применения.
• В малых выборках его мощность может быть низкой.
• Тест не позволяет однозначно определить «лучшую» модель, если обе модели отвергаются (ситуация «взаимного отвержения»).

Несмотря на эти недостатки, критерий Кокса остаётся одним из базовых методов в эконометрике и статистическом моделировании.

Планирование эксперимента

Кокс также внёс вклад в теорию планирования эксперимента. Он исследовал вопросы эффективности различных схем рандомизации и методы оценки эффектов в многофакторных экспериментах. Его работы в этой области помогли улучшить практику проведения полевых и лабораторных исследований, особенно в сельском хозяйстве и биологии, где статистические методы традиционно играли важную роль.

Значение и наследие

Работы Клиффорда Кокса оказали влияние на развитие эконометрики и прикладной статистики во второй половине XX века. Его критерий до сих пор используется в научных исследованиях для сравнения моделей, а его подходы к анализу данных преподаются в университетских курсах по статистике и эконометрике. В отличие от многих более известных статистиков (например, Рональда Фишера или Джорджа Бокса), Кокс не создал обширной научной школы, но его конкретные результаты остаются востребованными в профессиональной среде.

Интересные факты

• Критерий Кокса иногда называют «тестом Кокса для невложенных моделей», чтобы отличить его от других статистических тестов, носящих фамилию Кокс (например, модели пропорциональных рисков Кокса, разработанной Дэвидом Коксом, не являющимся родственником Клиффорда).
• Клиффорд Кокс не следует путать с Дэвидом Коксом (род. 1924), британским статистиком, автором модели пропорциональных рисков, который также внёс огромный вклад в статистику, но является другим человеком.

Источники

• Cox, C. (1961). Tests of separate families of hypotheses. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 23(2), 384–394.
• Cox, C. (1962). Further results on tests of separate families of hypotheses. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 24(2), 406–424.
• Hendry, D. F., & Richard, J.-F. (1982). On the formulation of empirical models in dynamic econometrics. Journal of Econometrics, 20(1), 3–33.
• Материалы архива Университета штата Айова (Iowa State University) по истории факультета статистики.