Коэффициент лавинного умножения¶

Коэффициент лавинного умножения — это безразмерная величина, характеризующая усиление электрического тока в полупроводниковом приборе за счёт процесса лавинного пробоя p-n-перехода. Он определяется как отношение тока, протекающего через переход в режиме лавинного умножения, к току, который протекал бы при отсутствии этого процесса (обычно к обратному току насыщения или току, инжектированному извне). Коэффициент лавинного умножения является ключевым параметром для работы лавинных фотодиодов, стабилитронов (стабисторов) и некоторых типов силовых полупроводниковых ключей, а также учитывается при проектировании высоковольтных выпрямителей для оценки запаса по напряжению.

¶Физическая природа

Лавинное умножение происходит в сильном электрическом поле, создаваемом в области p-n-перехода при приложении к нему обратного напряжения, близкого к напряжению пробоя. Носители заряда (электроны и дырки), ускоряясь в этом поле, приобретают кинетическую энергию, достаточную для ионизации атомов кристаллической решётки полупроводника. При столкновении с атомом такой «горячий» носитель выбивает из валентной зоны электрон, создавая пару электрон-дырка. Вновь образованные носители также ускоряются полем и могут вызывать последующие акты ионизации, формируя лавинообразный процесс.

Коэффициент лавинного умножения \( M \) формально определяется как отношение полного тока через переход \( I \) к первичному току \( I_0 \), который был бы вызван только внешними факторами (например, генерацией носителей светом или тепловой генерацией):

\[ M = \frac{I}{I_0} \]

Для однородного p-n-перехода в одномерном приближении коэффициент лавинного умножения может быть описан эмпирической формулой Миллера:

\[ M = \frac{1}{1 - \left( \frac{U}{U_{\text{проб}}} \right)^n} \]

где:

• \( U \) — приложенное обратное напряжение;
• \( U_{\text{проб}} \) — напряжение лавинного пробоя;
• \( n \) — показатель степени, зависящий от типа полупроводника (обычно от 2 до 6 для кремния, от 3 до 8 для германия и арсенида галлия).

При \( U \ll U_{\text{проб}} \) коэффициент \( M \approx 1 \), то есть умножения практически нет. По мере приближения \( U \) к \( U_{\text{проб}} \) знаменатель стремится к нулю, а \( M \) — к бесконечности, что соответствует неограниченному росту тока и пробою перехода.

¶Зависимость от параметров

¶Материал полупроводника

Коэффициент лавинного умножения сильно зависит от ширины запрещённой зоны и подвижности носителей. В кремнии (ширина запрещённой зоны 1,12 эВ) процесс лавинного умножения начинается при напряжённостях поля порядка \( 2 \times 10^5 \) В/см. В арсениде галлия (1,43 эВ) требуется более высокая напряжённость поля. В германии (0,67 эВ) лавинное умножение происходит при меньших полях, но такие приборы менее распространены из-за высокого теплового тока.

¶Структура перехода

В реальных приборах p-n-переходы не являются идеально однородными. Наличие дефектов, примесей и неоднородностей легирования приводит к тому, что лавинный пробой начинается в локальных участках с наибольшей напряжённостью поля. Это снижает эффективный коэффициент умножения и может вызывать преждевременный пробой. Для повышения однородности применяют специальные конструкции: защитные кольца, планарные переходы, структуры с обеднённым слоем.

¶Температура

С ростом температуры увеличивается частота рассеяния носителей на фононах, что снижает их среднюю длину свободного пробега и, соответственно, вероятность ионизации. Для компенсации этого эффекта требуется более высокое напряжение для достижения того же коэффициента умножения. Температурный коэффициент напряжения лавинного пробоя для кремния составляет примерно \( +0,1\% \) на градус Цельсия.

¶Применение

¶Лавинные фотодиоды (ЛФД)

В лавинных фотодиодах коэффициент лавинного умножения используется для усиления слабого фототока, создаваемого поглощёнными фотонами. Типичные значения \( M \) для ЛФД составляют от 10 до 1000. При этом важно, чтобы умножение было стабильным и не приводило к шумам, связанным с флуктуациями процесса ионизации. Для снижения шума применяют структуры с разделёнными областями поглощения и умножения (SAM-структуры).

¶Стабилитроны

В стабилитронах (опорных диодах) используется резкое увеличение тока при достижении напряжения пробоя, что позволяет стабилизировать напряжение на нагрузке. Коэффициент лавинного умножения в них достигает очень больших значений (сотни и тысячи), но работа ограничена тепловыми эффектами. Для стабилитронов важно, чтобы пробой был обратимым и не приводил к разрушению перехода.

¶Силовые полупроводниковые приборы

В мощных выпрямительных диодах и тиристорах лавинное умножение является нежелательным явлением, так как может вызвать пробой и выход прибора из строя. Поэтому при проектировании таких устройств стремятся, чтобы коэффициент \( M \) оставался близким к 1 во всём рабочем диапазоне напряжений. Запас по напряжению обычно выбирается так, чтобы \( U_{\text{рабочее}} \) не превышало \( 0,7 \)–\( 0,8 \) от \( U_{\text{проб}} \).

¶Ограничения и недостатки

Основным ограничением применения лавинного умножения является тепловая нестабильность. При больших токах, вызванных умножением, выделяется значительная мощность, что приводит к разогреву перехода. Разогрев, в свою очередь, может снизить напряжение пробоя (для некоторых материалов) или изменить коэффициент умножения, что может вызвать тепловой пробой и разрушение прибора.

Кроме того, процесс лавинного умножения сопровождается шумами — избыточными флуктуациями тока, которые особенно значительны при высоких \( M \). В лавинных фотодиодах это ограничивает минимально детектируемый сигнал.

¶Измерение коэффициента

Коэффициент лавинного умножения измеряется косвенно, путём сопоставления вольт-амперных характеристик (ВАХ) прибора при различных уровнях первичного тока (например, при разной интенсивности освещения для фотодиодов). Для этого строится зависимость обратного тока от напряжения, и по отношению токов при заданном напряжении к току насыщения вычисляется \( M \). В научных исследованиях также используются методы измерения коэффициента ионизации, из которого затем рассчитывается \( M \) для конкретной структуры.

¶Источники

• Зи С. М. Физика полупроводниковых приборов. — М.: Мир, 1984.
• Носов Ю. Р. Оптоэлектроника. — М.: Радио и связь, 1989.
• Миллер С. Л. Ионизация ударом и лавинный пробой в кремнии // Physical Review, 1955.
• Шалимова К. В. Физика полупроводников. — М.: Энергоатомиздат, 1985.