Логический элемент И-НЕ
Логический элемент И-НЕ (NAND, от англ. NOT AND) — это базовый цифровой логический элемент, реализующий операцию отрицания конъюнкции (логического умножения). Выходной сигнал элемента И-НЕ принимает значение логического нуля только в том случае, когда все входные сигналы одновременно равны логической единице; во всех остальных комбинациях входных сигналов выход равен логической единице. Элемент И-НЕ является функционально полным, то есть на его основе можно построить любую другую логическую схему, включая элементы И, ИЛИ, НЕ и более сложные комбинационные устройства.
История
История логических элементов восходит к середине XIX века, когда английский математик Джордж Буль разработал основы алгебры логики (булевой алгебры). В 1930-х годах американский математик Клод Шеннон в своей магистерской диссертации показал, что булева алгебра может быть применена для анализа и синтеза релейно-контактных схем, что заложило теоретическую основу для создания цифровых вычислительных машин.
Практическая реализация логических элементов стала возможной с развитием полупроводниковой электроники. В 1960-х годах, с появлением интегральных схем, логические элементы начали выпускаться в стандартных корпусах. Элемент И-НЕ получил широкое распространение как базовый элемент в сериях транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) и комплементарной логики на металл-оксид-полупроводниковых транзисторах (КМОП). В частности, микросхема К155ЛА3 (зарубежный аналог SN7400) серии ТТЛ содержит четыре двухвходовых элемента И-НЕ и стала одним из самых массовых и узнаваемых компонентов в истории цифровой электроники.
В 1970-х годах, с развитием технологии больших интегральных схем (БИС), элементы И-НЕ стали использоваться как стандартные ячейки в библиотеках для проектирования заказных микросхем. В настоящее время они реализуются внутри программируемых логических интегральных схем (ПЛИС) и микроконтроллеров.
Условное графическое обозначение и таблица истинности
На принципиальных схемах элемент И-НЕ изображается в виде прямоугольника, внутри которого ставится символ «&» (обозначение конъюнкции), а на выходе — кружок, обозначающий инверсию. В зарубежной практике часто используется изображение в виде прямоугольника с символом «&» и кружком на выходе, либо в виде символа американского стандарта ANSI: прямоугольник с дугой на входе (логическое И) и кружком на выходе (инверсия). В отечественной документации применяется обозначение по ГОСТ 2.743-91: прямоугольник с символом «&» и кружком на выходе.
Таблица истинности для двухвходового элемента И-НЕ (входы A и B, выход Y):
| A (вход) | B (вход) | Y (выход) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Из таблицы видно, что выход равен логическому нулю только при единице на обоих входах. Для элемента с большим количеством входов (например, трёхвходового или восьмивходового) правило остаётся тем же: ноль на выходе появляется только при единице на всех входах.
Логическая функция и булева алгебра
Логическая функция И-НЕ записывается как Y = ¬(A ∧ B) или, в более распространённой нотации, Y = A NAND B. В булевой алгебре эта операция обозначается чертой над конъюнкцией: Y = AB̅. Эквивалентная запись через базовые операции: Y = (A ∧ B)̅.
Свойства функции И-НЕ:
- Коммутативность: A NAND B = B NAND A.
- Неассоциативность: (A NAND B) NAND C ≠ A NAND (B NAND C).
- Функция является самодвойственной: ¬(A NAND B) = ¬A NAND ¬B.
Техническая реализация
Транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ)
В ТТЛ-логике элемент И-НЕ реализуется на основе многоэмиттерного транзистора и инвертора. На входе используется транзистор с несколькими эмиттерами, который выполняет логическую операцию И. Если хотя бы на одном входе присутствует низкий уровень (логический 0), этот транзистор открывается, и ток от источника питания через резистор уходит на вход, создавая на базе выходного транзистора низкий потенциал, что приводит к высокому уровню на выходе. Только когда на всех входах высокий уровень (логическая 1), многоэмиттерный транзистор запирается, и ток от источника питания через резистор поступает на базу выходного транзистора, открывая его и устанавливая на выходе низкий уровень (логический 0).
Комплементарная логика на МОП-транзисторах (КМОП)
В КМОП-логике элемент И-НЕ строится из комплементарной пары транзисторов: двух параллельно соединённых n-канальных транзисторов (для формирования логической единицы на выходе) и двух последовательно соединённых p-канальных транзисторов (для формирования логического нуля на выходе). Когда на обоих входах высокий уровень, оба n-канальных транзистора открыты, а оба p-канальных закрыты — выход соединяется с «землёй» (логический 0). В любом другом случае хотя бы один n-канальный транзистор закрыт, и хотя бы один p-канальный открыт — выход соединяется с источником питания (логическая 1). КМОП-элементы отличаются крайне низким энергопотреблением в статическом режиме, так как ток потребляется только в момент переключения.
Другие технологии
Элементы И-НЕ также реализуются в эмиттерно-связанной логике (ЭСЛ), логике на интегральных инжекционных элементах (И2Л) и в арсенид-галлиевой технологии. В ЭСЛ-логике, ориентированной на высокое быстродействие, элемент И-НЕ строится на дифференциальных усилителях и потребляет значительный ток даже в статике.
Применение
Функциональная полнота
Главное свойство элемента И-НЕ — функциональная полнота. Это означает, что с помощью только элементов И-НЕ можно построить любую сколь угодно сложную логическую схему. Например:
- Элемент НЕ: для получения инвертора достаточно соединить оба входа элемента И-НЕ вместе (Y = A NAND A = ¬A).
- Элемент И: Y = A ∧ B = ¬(A NAND B) = (A NAND B) NAND (A NAND B).
- Элемент ИЛИ: Y = A ∨ B = (¬A) NAND (¬B) = (A NAND A) NAND (B NAND B).
Благодаря этому свойству, в промышленности часто выпускаются микросхемы, содержащие только элементы И-НЕ (например, К155ЛА3, CD4011), что позволяет унифицировать производство и упростить проектирование.
Цифровые устройства
Элементы И-НЕ широко используются в составе:
- Триггеров: RS-триггер на элементах И-НЕ является одной из базовых ячеек памяти. В такой схеме два элемента И-НЕ перекрёстно соединены, образуя цепь с положительной обратной связью.
- Сумматоров: полусумматоры и полные сумматоры могут быть построены исключительно на элементах И-НЕ.
- Дешифраторов и мультиплексоров: комбинационные схемы, преобразующие двоичные коды.
- Генераторов импульсов: на элементах И-НЕ с времязадающими RC-цепями строятся мультивибраторы и одновибраторы.
- Схем защиты от дребезга контактов: RS-триггер на элементах И-НЕ используется для подавления ложных импульсов при замыкании механических контактов.
Микросхемотехника
Наиболее распространённые серии микросхем, содержащих элементы И-НЕ:
- ТТЛ: К155ЛА3 (4 элемента 2И-НЕ), К155ЛА1 (2 элемента 4И-НЕ), К155ЛА2 (1 элемент 8И-НЕ).
- КМОП: CD4011 (4 элемента 2И-НЕ), CD4023 (3 элемента 3И-НЕ), CD4068 (1 элемент 8И-НЕ).
- ЭСЛ: 100-я серия (например, 100ЛП116).
Сравнение с другими элементами
| Характеристика | И-НЕ (NAND) | ИЛИ-НЕ (NOR) |
|---|---|---|
| Функциональная полнота | Да | Да |
| Выходной ноль | Только при всех единицах на входе | При любой единице на входе |
| Выходная единица | При любом нуле на входе | Только при всех нулях на входе |
| Количество транзисторов в КМОП | 4 (для 2-входового) | 4 (для 2-входового) |
Оба элемента функционально полны, но элемент И-НЕ исторически получил большее распространение в ТТЛ-логике из-за более простой реализации на многоэмиттерном транзисторе.
Интересные факты
- В 1965 году Гордон Мур, сооснователь компании Intel, сформулировал закон, согласно которому количество транзисторов в интегральных схемах удваивается каждые два года. Элемент И-НЕ, как один из базовых, стал косвенным индикатором этого роста.
- Микросхема К155ЛА3 (SN7400) считается одной из самых первых и самых массовых интегральных схем в истории. Она выпускалась с 1960-х годов и до сих пор производится некоторыми заводами.
- В современных ПЛИС (например, семейств Xilinx Spartan или Altera Cyclone) базовым логическим элементом является не И-НЕ, а программируемая таблица поиска (LUT), которая может реализовать любую функцию от 4–6 переменных, включая И-НЕ. Однако на уровне ячеек ПЛИС часто содержат мультиплексоры и триггеры, что позволяет эмулировать любую логику.
- В квантовых вычислениях аналогом элемента И-НЕ является квантовый гейт Тоффоли (контролируемое отрицание), который также является универсальным для обратимых вычислений.
Источники
- У. Титце, К. Шенк. Полупроводниковая схемотехника. — М.: Мир, 1982.
- А. В. Петров. Цифровая схемотехника. — М.: Радио и связь, 1990.
- ГОСТ 2.743-91. Единая система конструкторской документации. Обозначения условные графические в схемах. Элементы цифровой техники.
- М. И. Богданов. Логические элементы и их применение. — М.: Энергия, 1975.
- Д. Харрис, С. Харрис. Цифровая схемотехника и архитектура компьютера. — М.: ДМК Пресс, 2018.
BFOmetr — база данных и аналитика по компаниям России.
На главную BFOmetr →