Метод цепочек¶

Метод цепочек (также известный как метод цепочек подстановок, метод цепных подстановок) — это способ факторного экономического анализа, предназначенный для измерения влияния отдельных факторов на изменение результативного показателя. Метод основан на последовательной замене базисного значения каждого фактора в расчётной формуле на фактическое значение за отчётный период. Применяется в тех случаях, когда зависимость между факторами носит функциональный (мультипликативный, кратный или смешанный) характер.

¶Сущность метода

Метод цепочек базируется на принципе элиминирования — устранения влияния всех факторов, кроме одного, на изменение результативного показателя. В ходе анализа последовательно, шаг за шагом, заменяют базисные значения факторов на фактические. После каждой замены вычисляют промежуточное значение результативного показателя. Разность между двумя соседними промежуточными значениями и представляет собой влияние того фактора, значение которого было заменено на данном шаге.

Количество расчётных шагов (подстановок) всегда на единицу меньше числа факторов, включённых в модель. Например, для трёхфакторной модели требуется три подстановки (две промежуточные и одна итоговая).

¶Алгоритм расчёта

Общий алгоритм применения метода цепочек можно представить следующим образом. Пусть результативный показатель Y зависит от факторов a, b, c, и модель имеет вид:

Y = f(a, b, c)

Базисные значения факторов: a₀, b₀, c₀. Фактические значения: a₁, b₁, c₁.

1. Расчёт базисного значения результативного показателя: Y₀ = f(a₀, b₀, c₀).
2. Первая подстановка: замена фактора a с базисного на фактическое значение: Yусл1 = f(a₁, b₀, c₀).
3. Вторая подстановка: замена фактора b: Yусл2 = f(a₁, b₁, c₀).
4. Третья подстановка (итоговая): замена фактора c: Y₁ = f(a₁, b₁, c₁).

Далее рассчитывается влияние каждого фактора:

• Влияние фактора a: ΔY(a) = Yусл1 — Y₀.
• Влияние фактора b: ΔY(b) = Yусл2 — Yусл1.
• Влияние фактора c: ΔY(c) = Y₁ — Yусл2.

Суммарное влияние всех факторов должно равняться общему изменению результативного показателя: ΔY = Y₁ — Y₀ = ΔY(a) + ΔY(b) + ΔY(c).

¶Применение в различных типах моделей

¶Мультипликативные модели

В моделях вида Y = a × b × c алгоритм остаётся стандартным. Например, для двухфакторной модели объёма выпуска продукции (V = Ч × ПТ, где Ч — численность, ПТ — производительность труда):

• Изменение объёма за счёт численности: ΔV(Ч) = Ч₁ × ПТ₀ — Ч₀ × ПТ₀.
• Изменение объёма за счёт производительности труда: ΔV(ПТ) = Ч₁ × ПТ₁ — Ч₁ × ПТ₀.

¶Кратные модели

Для моделей вида Y = a / b метод цепочек также применим. Например, для фондоотдачи (ФО = ВП / ОС, где ВП — выпуск продукции, ОС — среднегодовая стоимость основных средств):

• Влияние выпуска продукции: ΔФО(ВП) = ВП₁ / ОС₀ — ВП₀ / ОС₀.
• Влияние стоимости основных средств: ΔФО(ОС) = ВП₁ / ОС₁ — ВП₁ / ОС₀.

¶Смешанные модели

В смешанных моделях, сочетающих умножение, деление и сложение, порядок подстановки сохраняется: сначала заменяются количественные (объёмные) факторы, затем — качественные (интенсивные). Это правило называется правилом последовательности подстановки.

¶Порядок замены факторов

При использовании метода цепочек важно соблюдать определённую последовательность замены факторов. В экономическом анализе принято сначала заменять количественные (экстенсивные) факторы, характеризующие объём ресурсов (численность работников, количество оборудования, объём сырья), а затем — качественные (интенсивные) факторы, отражающие эффективность использования ресурсов (производительность труда, фондоотдача, материалоёмкость). Нарушение этого порядка может привести к искажению результатов расчёта.

¶Достоинства и недостатки

¶Достоинства

• Простота и наглядность расчётов.
• Возможность применения к любым типам детерминированных факторных моделей.
• Позволяет оценить вклад каждого фактора в изменение результативного показателя.
• Не требует сложного математического аппарата.

¶Недостатки

• Неоднозначность результатов. Величина влияния факторов зависит от порядка их замены. При изменении последовательности подстановки численные значения влияния отдельных факторов могут меняться, хотя суммарное влияние остаётся неизменным. Это свойство называется неаддитивностью по факторам.
• Трудоёмкость при большом числе факторов. С ростом числа факторов количество подстановок увеличивается, что усложняет расчёты.
• Неприменимость к стохастическим моделям. Метод работает только для детерминированных (функциональных) зависимостей.
• Не учитывает совместное влияние факторов. Взаимодействие факторов (синергетический эффект) не выделяется, а распределяется между ними в зависимости от порядка подстановки.

¶Разновидности и альтернативы

Для устранения недостатка, связанного с неоднозначностью результатов, были разработаны модификации метода цепочек:

• Метод абсолютных разниц — упрощённая версия, где влияние фактора рассчитывается как произведение его отклонения на базисные значения остальных факторов. Применим только для мультипликативных и кратных моделей.
• Метод относительных разниц — используется для мультипликативных моделей, когда исходные данные представлены в виде относительных отклонений (процентов).
• Интегральный метод — лишён недостатка неоднозначности, так как не зависит от порядка подстановки. Влияние факторов рассчитывается через интегрирование, но требует более сложных вычислений.
• Логарифмический метод — применяется для мультипликативных моделей и даёт однозначный результат, основанный на логарифмировании индексов изменения факторов.

¶Пример расчёта

Рассмотрим трёхфакторную мультипликативную модель выручки от реализации продукции:

В = К × Ц × С, где:

• В — выручка (тыс. руб.);
• К — количество проданной продукции (шт.);
• Ц — цена единицы продукции (тыс. руб.);
• С — себестоимость единицы продукции (тыс. руб.).

Исходные данные:

• Базисный период: К₀ = 1000 шт., Ц₀ = 5 тыс. руб., С₀ = 3 тыс. руб. → В₀ = 1000 × 5 × 3 = 15000 тыс. руб.
• Отчётный период: К₁ = 1200 шт., Ц₁ = 6 тыс. руб., С₁ = 4 тыс. руб. → В₁ = 1200 × 6 × 4 = 28800 тыс. руб.

Общее изменение выручки: ΔВ = 28800 — 15000 = 13800 тыс. руб.

Расчёт по методу цепочек:

1. Влияние количества (К): Вусл1 = 1200 × 5 × 3 = 18000 тыс. руб. → ΔВ(К) = 18000 — 15000 = 3000 тыс. руб.
2. Влияние цены (Ц): Вусл2 = 1200 × 6 × 3 = 21600 тыс. руб. → ΔВ(Ц) = 21600 — 18000 = 3600 тыс. руб.
3. Влияние себестоимости (С): В₁ = 1200 × 6 × 4 = 28800 тыс. руб. → ΔВ(С) = 28800 — 21600 = 7200 тыс. руб.

Проверка: 3000 + 3600 + 7200 = 13800 тыс. руб. — верно.

Таким образом, увеличение количества проданной продукции привело к росту выручки на 3000 тыс. руб., рост цены — на 3600 тыс. руб., а увеличение себестоимости — на 7200 тыс. руб. (что отражает снижение рентабельности).

¶Область применения

Метод цепочек широко используется в экономическом анализе деятельности предприятий, в финансовом менеджменте, при анализе себестоимости, прибыли, рентабельности, фондоотдачи, производительности труда и других показателей. Он также применяется в статистике, бухгалтерском учёте и аудите для оценки влияния факторов на изменение отчётных данных.

¶Источники

• Савицкая Г. В. «Анализ хозяйственной деятельности предприятия». — М.: ИНФРА-М, 2021.
• Ковалёв В. В., Волкова О. Н. «Анализ хозяйственной деятельности предприятия». — М.: Проспект, 2019.
• Шеремет А. Д., Негашев Е. В. «Методика финансового анализа деятельности коммерческих организаций». — М.: ИНФРА-М, 2020.
• Баканов М. И., Шеремет А. Д. «Теория экономического анализа». — М.: Финансы и статистика, 2002.