Модель Гордона¶

Модель Гордона (также известная как модель постоянного роста, модель Гордона — Шапиро) — это разновидность модели дисконтирования дивидендов (DDM), используемая для оценки стоимости обыкновенных акций. Модель предполагает, что дивиденды по акции растут с постоянным темпом, и стоимость акции определяется как приведённая стоимость бесконечного потока будущих дивидендов, дисконтированных по ставке, превышающей темп роста. Названа в честь американского экономиста Майрона Гордона, который опубликовал её в 1959 году в соавторстве с Эли Шапиро.

¶История возникновения

Модель Гордона была впервые представлена в статье Майрона Гордона и Эли Шапиро «Оценка капитала: стоимость инвестиционных возможностей корпораций», опубликованной в журнале The American Economic Review в 1959 году. До этого оценка акций основывалась на более общих моделях дисконтирования дивидендов, которые не предполагали постоянного темпа роста. Гордон и Шапиро формализовали подход, при котором дивиденды растут с фиксированной скоростью, что позволило свести бесконечный ряд к простой формуле. Впоследствии модель получила широкое распространение в корпоративных финансах и инвестиционном анализе, особенно в 1960–1970-е годы, когда она стала основой для оценки стоимости компаний, выплачивающих стабильные дивиденды.

¶Математическая формулировка

Модель Гордона выражается следующей формулой:

\[ P_0 = \frac{D_0 \times (1 + g)}{r - g} = \frac{D_1}{r - g} \]

где:

\(P_0\) — текущая расчётная стоимость акции;
\(D_0\) — последний выплаченный дивиденд на акцию;
\(D_1\) — ожидаемый дивиденд на акцию в следующем периоде;
\(r\) — требуемая норма доходности (ставка дисконтирования);
\(g\) — постоянный темп роста дивидендов.

Формула выводится из суммы бесконечной геометрической прогрессии, где каждый член ряда — это дисконтированный дивиденд будущего периода. Условием сходимости ряда является \(r > g\). Если \(r \leq g\), модель даёт бесконечное или отрицательное значение, что не имеет экономического смысла.

¶Допущения и ограничения

¶Основные допущения

Постоянный темп роста дивидендов: предполагается, что дивиденды растут с одинаковой скоростью \(g\) бесконечно долго. Это допущение редко выполняется на практике, так как компании со временем меняют дивидендную политику.
Стабильная требуемая норма доходности: ставка дисконтирования \(r\) остаётся неизменной на всём горизонте оценки.
Бесконечный срок жизни компании: модель предполагает, что компания будет существовать вечно и выплачивать дивиденды.
Выплата дивидендов: акция должна приносить дивиденды; модель неприменима для компаний, которые не выплачивают дивиденды или выплачивают их нерегулярно.
Отсутствие учёта выкупа акций: модель не учитывает обратный выкуп акций как форму возврата капитала акционерам.

¶Ограничения

Чувствительность к входным параметрам: небольшие изменения \(g\) или \(r\) приводят к значительным изменениям расчётной стоимости. Например, при \(r = 10\%\), \(g = 5\%\) и \(D_1 = 1\) рубль цена акции составит 20 рублей; если \(g\) увеличится до 6%, цена вырастет до 25 рублей (на 25%).
Неприменимость для быстрорастущих компаний: для компаний с высокими темпами роста (\(g > r\)) модель даёт бессмысленные результаты. Для таких случаев используются многоступенчатые модели DDM.
Игнорирование рыночных условий: модель не учитывает макроэкономические факторы, изменения в структуре капитала, риски, не связанные с дивидендами.
Требование стабильности дивидендной политики: модель работает только для компаний с предсказуемой и долгосрочной дивидендной политикой, что характерно для зрелых отраслей (энергетика, коммунальные услуги, потребительские товары).

¶Применение

¶Оценка стоимости акций

Модель Гордона используется инвесторами и аналитиками для расчёта справедливой стоимости акций компаний, выплачивающих стабильные дивиденды. Сравнение расчётной цены с рыночной позволяет принять решение о покупке, продаже или удержании акции. Если \(P_0\) (расчётная) выше рыночной цены, акция считается недооценённой, и наоборот.

¶Определение стоимости капитала

Модель может быть преобразована для расчёта требуемой нормы доходности (стоимости собственного капитала) при известной цене акции:

\[ r = \frac{D_1}{P_0} + g \]

Этот подход часто используется в практике оценки бизнеса и в рамках модели CAPM для проверки согласованности данных.

¶Анализ дивидендной политики

Компании могут использовать модель для оценки влияния изменений дивидендной политики на рыночную стоимость. Например, увеличение дивидендов при неизменном \(g\) и \(r\) повышает расчётную цену, однако на практике это может сигнализировать о снижении инвестиционных возможностей.

¶Пример расчёта

Рассмотрим компанию «Альфа», которая выплатила дивиденд в размере 4 рубля на акцию. Ожидается, что дивиденды будут расти на 3% в год. Требуемая норма доходности инвестора составляет 10%.

\(D_0 = 4\) руб.
\(g = 0.03\)
\(r = 0.10\)
\(D_1 = 4 \times (1 + 0.03) = 4.12\) руб.

Расчётная стоимость акции:

\[ P_0 = \frac{4.12}{0.10 - 0.03} = \frac{4.12}{0.07} \approx 58.86 \text{ руб.} \]

Если рыночная цена акции «Альфа» составляет 55 рублей, модель указывает на недооценку. Если рыночная цена — 65 рублей, акция переоценена.

¶Модификации модели

¶Многоступенчатая модель Гордона

Для компаний, у которых темп роста дивидендов меняется со временем, разработаны двух- и трёхступенчатые модели. Например, в двухступенчатой модели выделяется период высокого роста (с темпом \(g_1\)) и период стабильного роста (с темпом \(g_2\)). Стоимость акции рассчитывается как сумма дисконтированных дивидендов за период высокого роста и терминальной стоимости, оценённой по модели Гордона для стабильного периода.