Морис Кендалл

Морис Кендалл (англ. Maurice Kendall; 6 сентября 1907, Кеттеринг, Нортгемптоншир, Англия — 29 марта 1983, Лондон) — британский статистик, известный своими работами в области теории ранговой корреляции, временных рядов и многомерного статистического анализа. Внёс значительный вклад в развитие прикладной статистики, в частности, в экономику, сельское хозяйство и социологию. Наиболее известен как автор коэффициента ранговой корреляции Кендалла (тау Кендалла) и соавтор фундаментального многотомного труда «Теория статистики» (совместно с А. Стюартом).

Биография

Ранние годы и образование

Морис Джордж Кендалл родился 6 сентября 1907 года в городе Кеттеринг (графство Нортгемптоншир, Англия) в семье Джорджа Кендалла, инженера, и Эмили Кендалл. Получил начальное образование в школе Кеттеринга, затем поступил в колледж Святого Иоанна в Кембридже, где изучал математику. В 1929 году окончил Кембриджский университет с отличием, получив степень бакалавра искусств.

Карьера

После окончания университета Кендалл работал в Министерстве сельского хозяйства, рыболовства и продовольствия Великобритании, где занимался статистическим анализом сельскохозяйственных данных. В 1938 году перешёл в Министерство продовольствия, где занимался вопросами продовольственного снабжения во время Второй мировой войны. В 1941 году был назначен главным статистиком Министерства продовольствия.

В 1949 году Кендалл перешёл в Лондонскую школу экономики (LSE), где стал профессором статистики и заведующим кафедрой. В LSE он основал и руководил Исследовательским отделом статистики, который стал одним из ведущих центров статистической науки в Великобритании. В 1961 году Кендалл был избран президентом Королевского статистического общества (RSS), а в 1964 году — президентом Международного статистического института (ISI).

В 1972 году Кендалл вышел на пенсию, но продолжал активно заниматься научной и консультационной деятельностью. Он был членом редколлегий нескольких статистических журналов, включая «Biometrika» и «Journal of the Royal Statistical Society».

Научные достижения

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла

Наиболее известным вкладом Кендалла в статистику является коэффициент ранговой корреляции Кендалла (τ, тау Кендалла), предложенный им в 1938 году. Этот коэффициент используется для измерения степени монотонной связи между двумя переменными, измеренными в порядковой шкале. В отличие от коэффициента корреляции Пирсона, который требует нормального распределения данных, τ Кендалла является непараметрическим и не требует предположений о распределении.

Коэффициент τ вычисляется на основе количества согласованных и несогласованных пар наблюдений. Он принимает значения от -1 (полная обратная связь) до +1 (полная прямая связь). τ Кендалла широко применяется в социологии, психологии, биологии и экономике, особенно при анализе данных, где нарушены предпосылки параметрических методов.

Теория временных рядов

Кендалл внёс существенный вклад в анализ временных рядов. В 1940-х годах он разработал методы оценки автокорреляции и спектрального анализа. Его работа «Временные ряды» (1946) стала классическим учебником по этой теме. Кендалл также предложил методы выявления трендов и сезонных колебаний, которые используются в экономическом прогнозировании и анализе рыночных данных.

Многомерный статистический анализ

Кендалл активно занимался многомерным статистическим анализом, включая методы факторного анализа, кластерного анализа и дискриминантного анализа. В 1950-х годах он совместно с А. Стюартом начал работу над многотомным трудом «Теория статистики» (The Advanced Theory of Statistics), который выдержал несколько изданий и стал одним из наиболее авторитетных справочников по статистике. Первый том был опубликован в 1958 году, второй — в 1961 году, третий — в 1966 году.

Ранговые методы

Кендалл также известен своими работами по ранговым методам статистики. Он разработал методы проверки гипотез на основе рангов, включая критерий Кендалла для проверки независимости и критерий Кендалла для проверки однородности. Эти методы широко используются в непараметрической статистике, особенно при анализе малых выборок.

Основные труды

Книги

• «Временные ряды» (Time Series, 1946) — учебник по анализу временных рядов, содержащий методы оценки автокорреляции, трендов и сезонности.
• «Теория статистики» (The Advanced Theory of Statistics, 1958–1966, совместно с А. Стюартом) — трёхтомный труд, охватывающий все основные разделы математической статистики: теорию вероятностей, оценку параметров, проверку гипотез, регрессионный анализ, многомерные методы.
• «Ранговые методы» (Rank Correlation Methods, 1948) — монография, посвящённая методам ранговой корреляции, включая коэффициент τ Кендалла.
• «Статистика для экономистов» (Statistics for Economists, 1961) — учебник по прикладной статистике, ориентированный на экономистов.

Статьи

Кендалл опубликовал более 100 научных статей в ведущих статистических журналах. Некоторые из наиболее значимых:

• «A New Measure of Rank Correlation» (1938) — введение коэффициента τ Кендалла.
• «The Analysis of Time Series» (1946) — обзор методов анализа временных рядов.
• «The Advanced Theory of Statistics» (1958–1966) — серия статей, посвящённых различным аспектам статистической теории.

Применение и влияние

В экономике

Методы Кендалла, особенно анализ временных рядов и ранговые корреляции, широко применяются в экономике для прогнозирования рыночных тенденций, анализа потребительского спроса и оценки эффективности инвестиций. Его работы по автокорреляции используются в эконометрике для моделирования временных рядов, таких как ВВП, инфляция и безработица.

В социологии и психологии

Коэффициент τ Кендалла является стандартным инструментом в социологических и психологических исследованиях для измерения связи между порядковыми переменными, такими как уровень образования, социальный статус или удовлетворённость жизнью. Он также используется в маркетинговых исследованиях для анализа предпочтений потребителей.

В биологии и медицине

В биологии τ Кендалла применяется для анализа экологических данных, например, для оценки связи между численностью видов и факторами среды. В медицине он используется для анализа клинических данных, таких как порядковые шкалы боли или качества жизни.

Критика и ограничения

Коэффициент τ Кендалла

Несмотря на широкое применение, коэффициент τ Кендалла имеет ограничения. Он менее чувствителен к малым отклонениям от монотонной связи, чем коэффициент корреляции Пирсона, и может быть менее эффективным при больших выборках. Кроме того, τ Кендалла не учитывает величину различий между рангами, что может приводить к потере информации.

Теория временных рядов

Методы Кендалла для анализа временных рядов, хотя и являются основополагающими, были впоследствии усовершенствованы. Современные методы, такие как ARIMA (авторегрессионное интегрированное скользящее среднее), часто предпочтительнее для моделирования сложных временных рядов с нестационарностью.

Наследие

Морис Кендалл считается одним из основателей современной прикладной статистики. Его работы по ранговой корреляции и временным рядам стали классическими и продолжают использоваться в научных исследованиях и практических приложениях. В честь Кендалла назван коэффициент τ Кендалла, а также премия Кендалла, присуждаемая Королевским статистическим обществом за выдающиеся достижения в области статистики.

Источники

• Kendall, M. G. (1938). «A New Measure of Rank Correlation». Biometrika, 30(1–2), 81–93.
• Kendall, M. G. (1946). «Time Series». London: Charles Griffin & Co.
• Kendall, M. G., & Stuart, A. (1958–1966). «The Advanced Theory of Statistics» (Vols. 1–3). London: Charles Griffin & Co.
• Hald, A. (1998). «A History of Mathematical Statistics from 1750 to 1930». New York: Wiley.
• Королевское статистическое общество. «Maurice Kendall». Биографическая справка.