Парадокс Алле

Парадокс Алле — это экспериментально наблюдаемое нарушение аксиомы независимости теории ожидаемой полезности, проявляющееся в выборе между альтернативами, содержащими риск. Впервые описан французским экономистом и лауреатом Нобелевской премии Морисом Алле в 1953 году. Парадокс демонстрирует, что реальное поведение людей в условиях риска систематически отклоняется от нормативных предсказаний неоклассической экономической теории, что поставило под сомнение универсальность модели рационального выбора и стимулировало развитие поведенческой экономики.

История открытия

Морис Алле представил свой парадокс в 1953 году в статье «Le comportement de l’homme rationnel devant le risque: critique des postulats et axiomes de l’école américaine» («Поведение рационального человека перед лицом риска: критика постулатов и аксиом американской школы»). Работа была опубликована в журнале «Econometrica». Алле критиковал теорию ожидаемой полезности, сформулированную Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в 1944 году, которая постулировала, что рациональный индивид при выборе между рискованными альтернативами максимизирует математическое ожидание полезности. Алле утверждал, что аксиома независимости, лежащая в основе этой теории, не соответствует реальному поведению людей.

Для демонстрации своего утверждения Алле разработал серию гипотетических лотерей, в которых участники должны были сделать выбор между парами альтернатив. Результаты экспериментов, проведённых им с участием коллег-экономистов, показали, что значительная часть испытуемых делает выбор, противоречащий аксиоме независимости. Парадокс Алле стал одним из первых и наиболее влиятельных эмпирических свидетельств ограниченной рациональности человека, предвосхитив работы Даниэля Канемана и Амоса Тверски по теории перспектив.

Формулировка парадокса

Парадокс Алле иллюстрируется двумя парами лотерей, в которых участнику предлагается сделать последовательный выбор. В классическом варианте используются следующие альтернативы:

Первая пара (выбор A или B):

• Вариант A: Гарантированный выигрыш 1 миллиона долларов (вероятность 100%).
• Вариант B: Лотерея с вероятностью 10% выиграть 5 миллионов долларов, вероятностью 89% выиграть 1 миллион долларов и вероятностью 1% не выиграть ничего (0 долларов).

Вторая пара (выбор C или D):

• Вариант C: Лотерея с вероятностью 10% выиграть 5 миллионов долларов и вероятностью 90% не выиграть ничего.
• Вариант D: Лотерея с вероятностью 11% выиграть 1 миллион долларов и вероятностью 89% не выиграть ничего.

Согласно теории ожидаемой полезности, рациональный индивид, если он предпочитает A (гарантированный миллион) B, должен предпочитать D (11% шанс на миллион) C (10% шанс на 5 миллионов). И наоборот, если он предпочитает B A, то должен предпочитать C D. Однако на практике большинство людей выбирают A в первой паре (гарантированный выигрыш) и C во второй паре (более высокий потенциальный выигрыш при меньшей вероятности). Этот выбор является нарушением аксиомы независимости, так как разница между альтернативами в каждой паре сводится к изменению вероятности в 1% для выигрыша в 1 миллион долларов, но люди ведут себя по-разному в зависимости от наличия гарантированной суммы.

Аксиома независимости и её нарушение

Центральным элементом парадокса является аксиома независимости теории ожидаемой полезности. Она гласит, что если индивид предпочитает лотерею L1 лотерее L2, то для любой третьей лотереи L3 и любой вероятности p он должен предпочитать комбинацию pL1 + (1-p)L3 комбинации pL2 + (1-p)L3. Иными словами, предпочтения не должны зависеть от общих компонентов альтернатив.

В парадоксе Алле общий компонент — это 89% вероятность выигрыша 1 миллиона долларов, присутствующая в вариантах A и B первой пары, и 89% вероятность выигрыша 0 долларов, присутствующая в вариантах C и D второй пары. Если вычесть этот общий компонент, то выбор в первой паре (A vs B) сводится к сравнению 11% шанса на 1 миллион долларов (A) против 10% шанса на 5 миллионов долларов (B), а выбор во второй паре (C vs D) — к сравнению 10% шанса на 5 миллионов долларов (C) против 11% шанса на 1 миллион долларов (D). Таким образом, логически эти выборы идентичны, но люди ведут себя по-разному, что и является нарушением аксиомы независимости.

Объяснения и интерпретации

Эффект определённости

Основное объяснение парадокса Алле связано с эффектом определённости (certainty effect), который был подробно изучен Канеманом и Тверски. Люди склонны переоценивать результаты, которые являются абсолютно определёнными, по сравнению с результатами, которые лишь вероятны. В первой паре гарантированный выигрыш в 1 миллион долларов (вариант A) кажется более привлекательным, чем рискованный вариант B, даже если математическое ожидание B выше (0,15 + 0,891 + 0,010 = 1,39 млн долларов против 1 млн долларов). Во второй паре, где нет гарантированного выигрыша, люди становятся более склонными к риску и выбирают более высокий потенциальный выигрыш (C), хотя математическое ожидание D (0,111 = 0,11 млн долларов) выше, чем у C (0,1*5 = 0,5 млн долларов).

Теория перспектив

Парадокс Алле является одним из ключевых эмпирических оснований для теории перспектив (prospect theory), разработанной Даниэлем Канеманом и Амосом Тверски в 1979 году. Теория перспектив описывает, как люди на самом деле принимают решения в условиях риска, используя такие концепции, как:

• Точка отсчёта: Люди оценивают выигрыши и потери относительно некоторой точки отсчёта, а не абсолютного уровня благосостояния.
• Неприятие потерь: Потери воспринимаются более остро, чем эквивалентные выигрыши.
• Неравномерное взвешивание вероятностей: Люди склонны переоценивать малые вероятности и недооценивать средние и большие вероятности, что объясняет эффект определённости.

Критика и альтернативные модели

Парадокс Алле вызвал широкую дискуссию в экономической науке. Некоторые исследователи утверждали, что он не опровергает теорию ожидаемой полезности, а лишь указывает на её ограничения в описании реального поведения. Были предложены альтернативные модели, такие как:

• Теория ожидаемой полезности с субъективными вероятностями (Savage, 1954): Позволяет учитывать субъективные оценки вероятностей, но не объясняет нарушение аксиомы независимости.
• Теория рационального выбора с учётом ошибок (error theory): Предполагает, что люди ошибаются в своих расчётах, но в целом стремятся к рациональности.
• Модели с нелинейным взвешиванием вероятностей (например, теория взвешенной полезности, теория перспектив): Напрямую учитывают, что люди не воспринимают вероятности линейно.

Значение и влияние

Парадокс Алле оказал значительное влияние на развитие экономической теории, особенно на поведенческую экономику и экономическую психологию. Он продемонстрировал, что:

1. Реальные люди не являются полностью рациональными в смысле неоклассической теории.
2. Контекст и формулировка задачи (например, наличие гарантированного выигрыша) существенно влияют на решения.
3. Необходимы новые модели, которые лучше описывают реальное поведение, а не только нормативные предписания.

Парадокс Алле также используется в педагогике для иллюстрации когнитивных искажений и в практических приложениях, таких как маркетинг, страхование, финансовое планирование и государственная политика. Например, понимание эффекта определённости помогает объяснить, почему люди предпочитают гарантированную скидку рискованному бонусу, или почему они склонны к чрезмерному страхованию от маловероятных, но катастрофических событий.

Интересные факты

• Морис Алле был не только экономистом, но и физиком, инженером и историком. Он получил Нобелевскую премию по экономике в 1988 году «за его новаторский вклад в теорию рынков и эффективного использования ресурсов».
• Парадокс Алле часто противопоставляется парадоксу Эллсберга, который демонстрирует неприятие неопределённости (ambiguity aversion) — склонность людей избегать ситуаций, где вероятности неизвестны.
• В оригинальном эксперименте Алле использовал французские франки, а не доллары, но для удобства восприятия в литературе часто используются современные денежные единицы.
• Парадокс Алле не является единственным нарушением теории ожидаемой полезности. К другим известным парадоксам относятся парадокс Сент-Петербурга, парадокс Бернулли и парадокс Рабина.

Источники

• Allais, M. (1953). Le comportement de l’homme rationnel devant le risque: critique des postulats et axiomes de l’école américaine. Econometrica, 21(4), 503–546.
• Kahneman, D., & Tversky, A. (1979). Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk. Econometrica, 47(2), 263–291.
• Machina, M. J. (1987). Choice Under Uncertainty: Problems Solved and Unsolved. Journal of Economic Perspectives, 1(1), 121–154.
• Thaler, R. H. (2015). Misbehaving: The Making of Behavioral Economics. W. W. Norton & Company.
• Camerer, C. F., Loewenstein, G., & Rabin, M. (Eds.). (2004). Advances in Behavioral Economics. Princeton University Press.