Порог ядерной реакции

Порог ядерной реакции — это минимальная кинетическая энергия налетающей частицы (например, протона, нейтрона, альфа-частицы или фотона), необходимая для того, чтобы данная ядерная реакция стала возможной. Если энергия частицы меньше пороговой, реакция не происходит, даже если в остальном она соответствует законам сохранения. Понятие порога играет ключевую роль в ядерной физике, физике элементарных частиц и астрофизике, поскольку определяет условия, при которых возможны превращения одних ядер в другие.

Физическая природа порога

Порог ядерной реакции обусловлен законами сохранения энергии и импульса. В большинстве ядерных реакций, особенно в реакциях с поглощением энергии (эндотермических), конечные продукты обладают большей суммарной массой покоя, чем исходные частицы. Разница в массах покоя, выраженная в единицах энергии (согласно формуле Эйнштейна E=mc²), называется энергией реакции Q. Для эндотермических реакций Q < 0, то есть для её протекания требуется затрата энергии.

Однако просто сообщить системе энергию, равную |Q|, недостаточно. Часть кинетической энергии налетающей частицы неизбежно переходит в кинетическую энергию движения центра масс системы «налетающая частица — ядро-мишень». Эта энергия не может быть использована для преодоления энергетического барьера реакции. Поэтому пороговая энергия (E_пор) всегда больше, чем абсолютное значение Q.

Формула для порога

В нерелятивистском приближении (когда скорости частиц много меньше скорости света) пороговая кинетическая энергия налетающей частицы массой m, ударяющейся о неподвижное ядро-мишень массой M, рассчитывается по формуле:

**E_пор = |Q| * (1 + m/M)**

где:

• E_пор — пороговая энергия;
• |Q| — абсолютное значение энергии реакции (энергия, необходимая для превращения);
• m — масса налетающей частицы;
• M — масса ядра-мишени.

Из формулы видно, что чем тяжелее ядро-мишень по сравнению с налетающей частицей, тем ближе порог к значению |Q|. Для реакций с фотонами (γ-квантами) масса покоя равна нулю, и порог в точности равен энергии связи частицы в ядре (фотоядерные реакции). Для реакций с лёгкими частицами (например, протонами или дейтронами) на лёгких ядрах порог может значительно превышать |Q|.

Классификация реакций по порогу

По отношению к порогу ядерные реакции делятся на два основных типа:

• Экзотермические реакции (Q > 0). В таких реакциях выделяется энергия. Теоретически они могут идти при сколь угодно малой кинетической энергии налетающей частицы (вплоть до тепловых энергий). Однако на практике для них часто существует кулоновский барьер, который необходимо преодолеть заряженной частице. Для нейтронов, не имеющих заряда, порог кулоновского барьера отсутствует, поэтому экзотермические нейтронные реакции (например, захват нейтрона) идут при тепловых энергиях.
• Эндотермические реакции (Q < 0). Для их протекания обязательно требуется, чтобы кинетическая энергия налетающей частицы превышала пороговую. Классическим примером является реакция (γ,n) — выбивание нейтрона из ядра фотоном. Порог такой реакции равен энергии связи нейтрона в ядре.

Порог и кулоновский барьер

Важно различать понятия «порог ядерной реакции» и «кулоновский барьер». Порог связан с изменением массы покоя продуктов реакции, а кулоновский барьер — с электростатическим отталкиванием между положительно заряженными ядром и налетающей частицей.

Даже для экзотермической реакции с Q > 0 заряженная частица (протон, альфа-частица) должна иметь достаточную энергию, чтобы преодолеть кулоновское отталкивание ядра и приблизиться к нему на расстояние действия ядерных сил. Эта энергия называется высотой кулоновского барьера. Она может быть значительно больше, чем порог реакции. В таких случаях говорят, что реакция имеет «энергетический порог», обусловленный кулоновским взаимодействием, хотя формально она является экзотермической.

Примеры пороговых реакций

Порог деления ядер урана

Для деления ядра ²³⁵U под действием теплового нейтрона порог практически отсутствует (реакция экзотермическая). Однако для деления ²³⁸U нейтрон должен обладать кинетической энергией не менее 1,1 МэВ. Это связано с тем, что энергия связи нейтрона в ядре ²³⁹U меньше, чем энергия, необходимая для деформации ядра до точки разрыва. Таким образом, ²³⁸U имеет порог деления.

Фотоядерные реакции

Реакция выбивания нейтрона из ядра дейтерия (дейтрона) под действием гамма-кванта: ²H + γ → p + n. Порог этой реакции составляет 2,225 МэВ, что равно энергии связи нейтрона и протона в дейтроне. Если энергия фотона меньше, реакция не идёт.

Реакции в звёздах

В термоядерных реакциях, протекающих в недрах звёзд, порог кулоновского барьера огромен (миллионы электронвольт), а температуры плазмы составляют десятки миллионов кельвинов (что соответствует энергиям частиц в сотни и тысячи электронвольт). Реакции становятся возможными благодаря туннельному эффекту — квантово-механическому явлению, при котором частица с энергией ниже барьера имеет ненулевую вероятность просочиться сквозь него.

Практическое значение

Знание порогов ядерных реакций необходимо для:

• Проектирования ядерных реакторов. Определяет, какие изотопы могут делиться на тепловых нейтронах, а какие требуют быстрых нейтронов.
• Создания нейтронных источников. Например, реакция ⁹Be + α → ¹²C + n имеет порог около 5,7 МэВ для альфа-частиц. Это используется в лабораторных источниках нейтронов.
• Астрофизики. Расчёт скоростей термоядерных реакций в звёздах невозможен без учёта порогов и кулоновских барьеров.
• Радиационной безопасности. Пороги фотоядерных реакций определяют, какие материалы могут активироваться под действием тормозного излучения от ускорителей или ядерных взрывов.
• Медицинской физики. В протонной и ионной терапии пороговые реакции используются для генерации позитронно-излучающих изотопов непосредственно в теле пациента для визуализации дозного распределения.

Интересные факты

• Существуют реакции, порог которых обусловлен не только массой, но и спином или другими квантовыми числами. Например, реакция может быть запрещена законом сохранения чётности или изоспина.
• В ускорителях частиц, где пучок сталкивается с неподвижной мишенью, пороговая энергия всегда выше, чем в коллайдерах (где частицы летят навстречу друг другу), так как в последнем случае импульс системы равен нулю, и вся энергия идёт на рождение частиц.

Источники

1. Мурин А. Н. «Введение в ядерную физику». — М.: Атомиздат, 1976.
2. Бете Г., Моррисон Ф. «Элементарная теория ядра». — М.: Иностранная литература, 1958.
3. Сивухин Д. В. «Общий курс физики. Том 5. Атомная и ядерная физика». — М.: Физматлит, 2006.
4. Ишханов Б. С., Капитонов И. М., Кэбин Э. И. «Частицы и ядра. Эксперимент». — М.: Издательство МГУ, 2005.