Сэмюэл Эйленберг¶

Сэмюэл Эйленберг (англ. Samuel Eilenberg; 30 сентября 1913, Варшава — 30 января 1998, Нью-Йорк) — польско-американский математик, один из основоположников современной алгебраической топологии и теории категорий. Совместно с Сондерсом Маклейном создал аксиоматическую теорию гомологий и ввёл фундаментальные понятия категории, функтора и естественного преобразования, ставшие основой языка современной математики.

¶Биография

Родился в Варшаве в еврейской семье. В 1936 году окончил Варшавский университет, где учился под руководством Казимежа Куратовского и Кароля Борсука. В том же году защитил диссертацию по топологии. В 1939 году, после начала Второй мировой войны, эмигрировал в США. С 1940 года работал в Мичиганском университете, а с 1947 года и до конца жизни — в Колумбийском университете в Нью-Йорке.

В 1950 году был приглашённым докладчиком на Международном конгрессе математиков в Кембридже. В 1959 году избран членом Национальной академии наук США. В 1966 году награждён премией Вольфа по математике (совместно с Атьей и Гротендиком). В 1987 году получил премию Стила Американского математического общества за совокупность заслуг.

¶Научная деятельность

¶Алгебраическая топология

Начав с исследований в области топологии (гомотопические группы, расслоения), Эйленберг в 1940-х годах совместно с Сондерсом Маклейном построил теорию групп когомологий для произвольных топологических пространств. В 1945 году они опубликовали знаковую работу «Общая теория естественных эквивалентностей», в которой впервые были сформулированы аксиомы теории гомологий (аксиомы Эйленберга — Стинрода) и введены категории и функторы.

¶Теория категорий

Работа 1945 года считается рождением теории категорий как самостоятельной дисциплины. Эйленберг и Маклейн определили категорию как совокупность объектов и морфизмов, функтор как отображение между категориями, сохраняющее структуру, и естественное преобразование как семейство морфизмов, согласованных с функторами. Эти понятия позволили единообразно описывать конструкции в топологии, алгебре и гомологической алгебре.

¶Гомологическая алгебра

В 1950-х годах Эйленберг совместно с Анри Картаном опубликовал монографию «Гомологическая алгебра» (1956), ставшую классическим учебником и определившую развитие этой области на десятилетия. В ней систематизированы методы производных функторов, спектральных последовательностей и групп Ext и Tor.

¶Теория автоматов

В 1970-х годах Эйленберг обратился к теоретической информатике. Его трёхтомный труд «Автоматы, языки и машины» (1974–1978) заложил алгебраические основы теории формальных языков и конечных автоматов, связав её с теорией полугрупп и моноидов.

¶Основные труды

• Foundations of Algebraic Topology (совм. с Н. Стинродом, 1952) — аксиоматическое изложение теории гомологий.
• Homological Algebra (совм. с А. Картаном, 1956).
• Automata, Languages, and Machines (в 3 томах, 1974–1978).

¶Наследие

Именем Эйленберга названы: аксиомы Эйленберга — Стинрода, группы когомологий Эйленберга — Маклейна (пространства K(G,n)), спектральная последовательность Эйленберга — Мура. Он был известен также как коллекционер искусства Юго-Восточной Азии; значительная часть его коллекции передана в Метрополитен-музей в Нью-Йорке.