Сила тяжести: формула и определение

Сила тяжести — это сила, с которой Земля (или другое небесное тело) притягивает к себе тело, находящееся вблизи её поверхности. В классической механике сила тяжести является частным проявлением закона всемирного тяготения и действует на любое тело, обладающее массой.

Определение и физическая природа

Сила тяжести относится к гравитационным силам — одному из четырёх фундаментальных видов взаимодействий в природе. Согласно закону всемирного тяготения, открытому Исааком Ньютоном в 1687 году, два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами масс.

Для тела, находящегося на поверхности планеты, расстояние до центра планеты приблизительно равно её радиусу. Поэтому силу тяжести можно рассматривать как гравитационную силу, действующую со стороны планеты на тело, расположенное на её поверхности или вблизи неё.

Формула силы тяжести

Основная формула силы тяжести имеет вид:

F = mg

где:

• F — сила тяжести, измеряемая в ньютонах (Н);
• m — масса тела, измеряемая в килограммах (кг);
• g — ускорение свободного падения, измеряемое в метрах на секунду в квадрате (м/с²).

Эта формула справедлива для тел, находящихся вблизи поверхности Земли, и является частным случаем более общего закона всемирного тяготения.

Связь с законом всемирного тяготения

Полная формула, вытекающая из закона всемирного тяготения, записывается как:

F = G × (m₁ × m₂) / r²

где:

• G — гравитационная постоянная, равная 6,674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²;
• m₁ — масса первого тела (например, Земли);
• m₂ — масса второго тела (рассматриваемого тела);
• r — расстояние между центрами масс тел.

Если принять m₁ за массу Земли (M), а r — за радиус Земли (R), то ускорение свободного падения выражается как:

g = G × M / R²

Подстановка значений массы Земли (5,97 × 10²⁴ кг) и среднего радиуса (6 371 км) даёт значение g ≈ 9,8 м/с².

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения — это ускорение, которое приобретает тело под действием силы тяжести при отсутствии сопротивления воздуха. На поверхности Земли его стандартное значение принято равным 9,80665 м/с², однако фактическая величина g варьируется в зависимости от нескольких факторов:

• Географическая широта: на полюсах g ≈ 9,832 м/с², на экваторе g ≈ 9,780 м/с². Разница обусловлена вращением Земли и её сплюснутостью у полюсов.
• Высота над уровнем моря: с увеличением высоты сила тяжести уменьшается. На высоте 10 км g снижается примерно на 0,3 %.
• Плотность земной коры: в районах с залежами плотных пород (например, железной руды) наблюдается локальное увеличение g.

На других небесных телах ускорение свободного падения существенно отличается: на Луне — 1,62 м/с², на Марсе — 3,71 м/с², на Юпитере — 24,79 м/с².

Векторный характер силы тяжести

Сила тяжести — векторная величина. Она всегда направлена вертикально вниз, к центру Земли. Вектор силы тяжести определяет понятие «вертикали» — направления отвеса, используемого в строительстве и геодезии.

Строго говоря, сила тяжести не совпадает с гравитационной силой притяжения к центру планеты. Вследствие вращения Земли на тело действует также центробежная сила инерции, направленная от оси вращения. Равнодействующая гравитационной и центробежной сил и составляет силу тяжести. Однако центробежная составляющая мала (на экваторе она не превышает 0,3 % гравитационной), поэтому в большинстве практических расчётов ею пренебрегают.

Отличие силы тяжести от веса тела

В физике важно различать силу тяжести и вес тела. Сила тяжести — это сила, с которой планета притягивает тело; она всегда приложена к самому телу и зависит только от массы тела и ускорения свободного падения. Вес — это сила, с которой тело действует на опору или подвес; она приложена к опоре и может изменяться при ускоренном движении.

В состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения вес тела численно равен силе тяжести. При движении с ускорением вверх вес увеличивается (перегрузка), при движении с ускорением вниз — уменьшается. В состоянии свободного падения вес тела равен нулю (невесомость), хотя сила тяжести продолжает действовать.

Практическое применение

Формула силы тяжести широко используется в различных областях науки и техники:

• Строительство: расчёт нагрузок на конструкции, фундаменты и опоры зданий и мостов.
• Машиностроение: определение сил, действующих на детали механизмов и узлов.
• Авиация и космонавтика: расчёт траекторий полёта, необходимой тяги двигателей, условий вывода аппаратов на орбиту.
• Геофизика: гравиметрическая разведка полезных ископаемых, изучение внутреннего строения Земли.
• Медицина и биология: оценка нагрузок на опорно-двигательный аппарат, моделирование условий невесомости.

Экспериментальное определение

Измерить силу тяжести можно с помощью динамометра — пружинного устройства, градуированного в ньютонах. При подвешивании тела к динамометру в состоянии покоя показания прибора численно равны силе тяжести, действующей на тело.

Ускорение свободного падения впервые достаточно точно определил в конце XVI века Галилео Галилей, изучая падение тел с Пизанской башни. Современные точные измерения g проводятся с помощью оборотных маятников и баллистических гравиметров, позволяющих фиксировать изменения ускорения с точностью до 10⁻⁹ м/с².

Источники

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Том 1. Механика. — М.: Физматлит, 2005.
2. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. — М.: Наука, 1990.
3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том 1. Механика. — М.: Физматлит, 2004.
4. Кабардин О. Ф. Физика: Справочные материалы. — М.: Просвещение, 1991.