Температурное линейное расширение

Температурное линейное расширение — это физическое явление, заключающееся в изменении линейных размеров (длины, ширины, высоты) твёрдого тела при изменении его температуры. Оно является частным случаем теплового расширения, которое описывает изменение объёма тел при нагревании или охлаждении. Для большинства твёрдых материалов при повышении температуры наблюдается увеличение длины, а при понижении — уменьшение. Количественно это явление характеризуется коэффициентом линейного теплового расширения (КЛТР).

Физическая природа явления

Тепловое расширение связано с изменением средней кинетической энергии атомов и молекул вещества. При нагревании тела энергия колебательного движения частиц в кристаллической решётке (или в аморфной структуре) возрастает. Амплитуда колебаний увеличивается, что приводит к увеличению среднего расстояния между соседними частицами. В результате межатомные связи растягиваются, и тело в целом расширяется. При охлаждении, наоборот, амплитуда колебаний уменьшается, расстояния сокращаются, и тело сжимается.

В твёрдых телах, имеющих кристаллическую структуру, расширение может быть анизотропным — то есть различным по разным кристаллографическим направлениям. Например, у графита расширение вдоль оси, перпендикулярной слоям, значительно больше, чем вдоль слоёв. В изотропных материалах (стекло, поликристаллические металлы) расширение одинаково во всех направлениях.

Коэффициент линейного теплового расширения

Основной количественной характеристикой температурного линейного расширения является коэффициент линейного теплового расширения (КЛТР), обозначаемый обычно греческой буквой α (альфа). Он определяется как относительное изменение длины тела при изменении температуры на один градус:

\[ \alpha = \frac{1}{L_0} \cdot \frac{\Delta L}{\Delta T} \]

где:

• \( L_0 \) — начальная длина тела при исходной температуре,
• \( \Delta L \) — изменение длины,
• \( \Delta T \) — изменение температуры.

Размерность КЛТР — обратная градусу (1/°C или 1/K). Для большинства твёрдых тел значение α составляет от \( 10^{-6} \) до \( 10^{-5} \) K⁻¹. Для газов и жидкостей коэффициент объёмного расширения значительно больше — порядка \( 10^{-3} \) K⁻¹.

Зависимость от температуры

КЛТР не является строго постоянной величиной. Для многих материалов он несколько возрастает с повышением температуры, особенно при приближении к точке плавления. Однако в инженерных расчётах для ограниченных температурных интервалов (например, от −50 до +150 °C) часто используют усреднённое значение α.

Классификация материалов по величине КЛТР

Материалы можно условно разделить на несколько групп в зависимости от их коэффициента линейного расширения:

• Материалы с очень низким КЛТР (менее \( 1 \times 10^{-6} \) K⁻¹): инвар (сплав железа с никелем), кварцевое стекло. Эти материалы практически не изменяют размеры при нагреве.
• Материалы с низким КЛТР (\( 1–5 \times 10^{-6} \) K⁻¹): керамика (корунд, муллит), некоторые стекла (пирекс), титан, вольфрам.
• Материалы со средним КЛТР (\( 5–15 \times 10^{-6} \) K⁻¹): большинство конструкционных металлов и сплавов — сталь, алюминий, медь, латунь.
• Материалы с высоким КЛТР (\( 15–25 \times 10^{-6} \) K⁻¹ и выше): цинк, свинец, магний, полимеры (пластмассы). Например, у полиэтилена КЛТР может достигать \( 200 \times 10^{-6} \) K⁻¹.

Примеры значений КЛТР для некоторых материалов (при 20 °C)

Расчёт удлинения

Для практических расчётов изменения длины твёрдого тела при изменении температуры используется формула:

\[ L = L_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T) \]

где \( L \) — конечная длина, \( L_0 \) — начальная длина, \( \Delta T \) — изменение температуры.

Эта формула справедлива для малых изменений температуры (до нескольких сотен градусов для металлов). При больших перепадах температур, а также для материалов с сильно нелинейной зависимостью α(T) требуется учёт более сложных зависимостей.

Практическое значение и учёт в технике

Явление температурного линейного расширения имеет огромное значение в инженерии, строительстве, машиностроении и приборостроении. Его необходимо учитывать при проектировании конструкций, работающих в условиях переменных температур.

Компенсация тепловых расширений

Для предотвращения разрушения конструкций из-за температурных деформаций применяются различные методы компенсации:

• Температурные швы в зданиях, мостах, железнодорожных путях. В рельсах оставляют зазоры (стыковые зазоры) или используют бесстыковой путь с компенсаторами.
• Компенсаторы в трубопроводах (П-образные, сильфонные, линзовые), которые позволяют трубам удлиняться без разрушения опор и соединений.
• Подвижные опоры мостов, позволяющие пролётам свободно расширяться и сжиматься.
• Выбор материалов с согласованными КЛТР в парах трения, в электронных компонентах (например, при монтаже чипов на платы), в оптических приборах (линзы в оправах).

Использование в измерительных приборах

Тепловое расширение используется в некоторых типах термометров (биметаллические термометры, термометры расширения с жидкостью или газом). Биметаллическая пластина, состоящая из двух слоёв металлов с разными КЛТР, при нагревании изгибается, что используется в термореле, термостатах, автоматических выключателях.

Проблемы, связанные с тепловым расширением

• Растрескивание керамических и стеклянных изделий при резком нагреве или охлаждении (термический удар).
• Нарушение посадок в прецизионных механизмах (например, заклинивание поршня в цилиндре при нагреве).
• Разрушение сварных швов и соединений при циклических температурных нагрузках.
• Деформация длинных трубопроводов и железнодорожных путей при отсутствии компенсации (например, «выброс» рельсов в жаркую погоду).

Интересные факты

• Самый низкий КЛТР среди известных материалов имеет кварцевое стекло (α ≈ 0,5 × 10⁻⁶ K⁻¹). Благодаря этому свойству оно используется в производстве точных оптических приборов и зеркал для телескопов.
• Сплав инвар (от лат. invariabilis — неизменный) был открыт в 1896 году швейцарским физиком Шарлем Эдуардом Гийомом. За это открытие он получил Нобелевскую премию по физике в 1920 году. Инвар применяется в эталонах длины, геодезических инструментах и маятниках часов.
• Некоторые материалы, например, вода в диапазоне от 0 до 4 °C, при нагревании сжимаются (отрицательный коэффициент расширения). Это аномалия, связанная с особенностями структуры водородных связей.
• В космической технике для компенсации тепловых расширений используются специальные композитные материалы с углеродным волокном, которые имеют почти нулевой КЛТР.

Критика и ограничения

Формула линейного расширения \( L = L_0 (1 + \alpha \Delta T) \) является приближённой и справедлива только для малых изменений температуры. При больших перепадах (например, при нагреве от комнатной температуры до 1000 °C) необходимо учитывать нелинейность зависимости α(T). Кроме того, для анизотропных материалов (кристаллы, композиты) необходимо учитывать расширение по каждому направлению отдельно. В некоторых случаях (например, при фазовых переходах) расширение может быть скачкообразным или даже отрицательным.

Источники

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Том 2. Термодинамика и молекулярная физика. — М.: Физматлит, 2005.
2. Кикоин И. К., Кикоин А. К. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1976.
3. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. И. К. Кикоина. — М.: Атомиздат, 1976.
4. ГОСТ 15150-69 (Машины, приборы и другие технические изделия. Исполнения для различных климатических районов). — М.: Издательство стандартов, 1969.
5. Краткий справочник по теплофизическим свойствам материалов / Под ред. В. С. Чиркина. — М.: Машиностроение, 1975.