Терм (ядерная физика)

Терм — это совокупность квантовых состояний атома, иона или молекулы, характеризующаяся определёнными значениями полного орбитального момента (L), полного спинового момента (S) и полного углового момента (J) для электронной оболочки. Терм обозначается спектроскопическим символом вида \(^{2S+1}L_J\), где \(2S+1\) — мультиплетность, \(L\) — буквенный код орбитального момента, \(J\) — квантовое число полного момента. Понятие терма является фундаментальным в атомной и молекулярной спектроскопии, а также в квантовой теории строения вещества, поскольку оно позволяет систематизировать энергетические уровни и объяснять закономерности спектров излучения и поглощения.

История развития понятия

Ранние спектроскопические наблюдения

В XIX веке, с развитием спектрального анализа, учёные (Р. Бунзен, Г. Кирхгоф) обнаружили, что каждый химический элемент испускает и поглощает свет строго определённых длин волн. Однако объяснение структуры этих спектральных линий оставалось неясным до появления квантовой механики.

Модель Бора и теория Зоммерфельда

В 1913 году Н. Бор предложил планетарную модель атома, в которой электроны движутся по стационарным орбитам. А. Зоммерфельд в 1915–1916 годах обобщил эту модель, введя орбитальное квантовое число \(l\) и объяснив тонкую структуру спектральных линий. Однако модель Бора—Зоммерфельда не могла описать мультиплеты (расщепление линий на несколько компонент) и правила отбора для переходов.

Векторная модель атома

В 1920-х годах, после создания квантовой механики (В. Гейзенберг, Э. Шрёдингер), была разработана векторная модель атома. В её рамках состояния электронов описываются с помощью квантовых чисел, а полные моменты (орбитальный и спиновый) складываются по правилам сложения моментов. Именно в этот период оформилось понятие терма как обозначения уровня с заданными \(L\), \(S\) и \(J\). Ключевой вклад внесли Д. Рассел и Ф. Сандерс, предложившие в 1925 году схему связи (LS-связь), которая применима для большинства лёгких и средних атомов.

Обозначение терма

Спектроскопический символ

Терм записывается в виде: \[ ^{2S+1}L_J \]

• \(S\) — полное спиновое квантовое число (сумма проекций спинов всех электронов). \(2S+1\) — мультиплетность (число возможных значений \(J\) при данном \(L\) и \(S\)).
• \(L\) — полное орбитальное квантовое число. Для его обозначения используются заглавные латинские буквы по исторической традиции: \(L=0\) → S, \(L=1\) → P, \(L=2\) → D, \(L=3\) → F, \(L=4\) → G, \(L=5\) → H и далее по алфавиту (кроме J, Q).
• \(J\) — квантовое число полного углового момента, принимающее значения от \(|L-S|\) до \(L+S\) с шагом 1.

Примеры обозначений

• Основной терм атома водорода: \(^2S_{1/2}\) (L=0, S=1/2, J=1/2).
• Основной терм атома гелия в синглетном состоянии: \(^1S_0\) (L=0, S=0, J=0).
• Основной терм атома натрия: \(^2S_{1/2}\).
• Первый возбуждённый терм натрия: \(^2P_{1/2}\) и \(^2P_{3/2}\) (дублет, обусловленный спин-орбитальным взаимодействием).

Классификация термов

По типу связи

1. LS-связь (Рассела—Сандерса) — характерна для лёгких атомов (Z < 30). Полные моменты L и S являются хорошими квантовыми числами. Энергия терма определяется в первую очередь значениями L и S, а спин-орбитальное взаимодействие расщепляет терм на компоненты с разными J.
2. jj-связь — характерна для тяжёлых атомов (Z > 50). Спин-орбитальное взаимодействие сильнее, чем электростатическое взаимодействие между электронами. Хорошими квантовыми числами являются индивидуальные моменты j каждого электрона. Термы обозначаются через конфигурацию с указанием j.
3. Промежуточные типы связи — для атомов с Z от 30 до 50 (например, переходные металлы) применяются более сложные схемы (например, связь по типу паули).

По мультиплетности

• Синглеты (2S+1=1) — все спины электронов скомпенсированы (S=0). Пример: термы \(^1S_0\), \(^1P_1\).
• Дублеты (2S+1=2) — один неспаренный электрон (S=1/2). Пример: \(^2S_{1/2}\).
• Триплеты (2S+1=3) — два неспаренных электрона (S=1). Пример: \(^3P_0\), \(^3P_1\), \(^3P_2\).
• Квартеты, квинтеты и т. д. — для систем с большим числом неспаренных электронов.

По чётности

Чётность терма определяется как \((-1)^{\sum l_i}\), где \(l_i\) — орбитальные квантовые числа отдельных электронов. Чётные термы обозначаются индексом «g» (от нем. gerade), нечётные — «u» (от нем. ungerade). Для атомов с одним электроном чётность совпадает с чётностью l.

Правила отбора для спектральных переходов

Переходы между термами подчиняются квантово-механическим правилам отбора:

• \(\Delta L = 0, \pm 1\) (но \(L=0 \rightarrow L=0\) запрещён).
• \(\Delta S = 0\) (для электрических дипольных переходов).
• \(\Delta J = 0, \pm 1\) (но \(J=0 \rightarrow J=0\) запрещён).
• Изменение чётности: чётность должна измениться (g ↔ u).

Эти правила объясняют, почему в спектрах наблюдаются только определённые линии (например, жёлтый дублет натрия — переходы \(3^2P_{1/2} \rightarrow 3^2S_{1/2}\) и \(3^2P_{3/2} \rightarrow 3^2S_{1/2}\)).

Определение терма для многоэлектронного атома

Правила Хунда

Для данной электронной конфигурации основным (наиболее низким по энергии) является терм с наибольшим возможным значением S, а при одинаковых S — с наибольшим L. При одинаковых L и S наименьшей энергией обладает терм с наименьшим J (для оболочки, заполненной менее чем наполовину) или с наибольшим J (для оболочки, заполненной более чем наполовину). Эти эмпирические правила называются правилами Хунда.

Пример: атом углерода

Электронная конфигурация основного состояния углерода: \(1s^2 2s^2 2p^2\). Для двух p-электронов возможны следующие термы: \(^3P\), \(^1D\), \(^1S\). Согласно правилам Хунда, основным является триплет \(^3P\) (S=1, L=1). Спин-орбитальное взаимодействие расщепляет его на три компоненты: \(^3P_0\), \(^3P_1\), \(^3P_2\).

Применение понятия терма

Атомная спектроскопия

Термы являются основой для интерпретации атомных спектров. Каждая спектральная линия соответствует переходу между двумя термами. По измеренным длинам волн можно определить энергетические уровни (термы) и квантовые числа, что используется для идентификации элементов (например, в астрофизике — анализ спектров звёзд).

Лазерная физика

В лазерах на атомарных газах (например, гелий-неоновый лазер) рабочие переходы происходят между термами. Знание термов позволяет подбирать условия для получения инверсной населённости.

Квантовая химия

В молекулярной спектроскопии термы используются для описания электронных состояний молекул (например, термы двухатомных молекул обозначаются как \(^{2S+1}\Lambda_{\Omega}\), где \(\Lambda\) — проекция орбитального момента на ось молекулы).

Астрофизика

Спектры звёзд и туманностей содержат линии, соответствующие переходам между термами различных элементов. По относительным интенсивностям линий и их расщеплению определяют температуру, плотность и химический состав космических объектов.

Интересные факты

• Терм \(^2S_{1/2}\) атома водорода испытывает лэмбовский сдвиг — небольшое расщепление между уровнями \(2s_{1/2}\) и \(2p_{1/2}\), предсказанное квантовой электродинамикой и экспериментально обнаруженное У. Лэмбом и Р. Ризерфордом в 1947 году.
• В атоме ртути (Hg) существует запрещённый по правилам отбора переход \(^3P_1 \rightarrow ^1S_0\), который, тем не менее, наблюдается благодаря спин-орбитальному смешиванию состояний (эффект «интеркомбинации»).
• Для атомов с полностью заполненными оболочками (например, благородные газы) единственным термом является \(^1S_0\), так как все спины и орбитальные моменты скомпенсированы.

Источники

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — М.: Наука, 1989.
• Собельман И. И. Введение в теорию атомных спектров. — М.: Физматлит, 1963.
• Квантовая механика: учебное пособие / под ред. В. И. Коганова. — М.: Изд-во МГУ, 2001.
• Хунд Ф. Теория атомных спектров. — М.: ИЛ, 1949.