Закон Ома для участка цепи¶

Закон Ома — эмпирический физический закон, устанавливающий связь между силой тока, напряжением и сопротивлением на участке электрической цепи. Согласно закону, сила тока прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению участка. Закон сформулирован немецким физиком Георгом Симоном Омом в 1826 году и является одним из базовых соотношений электротехники и теории электрических цепей.

¶Формулировка и математическая запись

Для участка цепи, не содержащего источников ЭДС, закон записывается в виде:

I = U / R,

где I — сила тока (в амперах), U — напряжение на концах участка (в вольтах), R — электрическое сопротивление участка (в омах). Эквивалентные формы записи: U = I·R и R = U / I.

Сопротивление R зависит от материала и геометрии проводника: R = ρ·l / S, где ρ — удельное сопротивление материала, l — длина проводника, S — площадь поперечного сечения. Для металлов и многих проводников при постоянной температуре ρ практически постоянно, что и обеспечивает линейность вольт-амперной характеристики.

¶История открытия

Георг Симон Ом, работая школьным учителем в Кёльне, экспериментально исследовал зависимость тока от напряжения на проволоках разной длины и толщины. В 1826 году он опубликовал работу, где показал, что ток пропорционален «электродвижущей силе» и обратно пропорционален сопротивлению проводника. Первоначально результаты были встречены научным сообществом холодно; признание пришло лишь в 1840-х годах, а в 1841 году Ом получил медаль Копли Лондонского королевского общества. Единица сопротивления — ом — названа в его честь.

¶Закон Ома для полной цепи

Для замкнутой цепи, содержащей источник тока с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r, закон принимает вид:

I = ε / (R + r),

где R — сопротивление внешнего участка. Отсюда следует, что напряжение на зажимах источника U = ε − I·r меньше ЭДС и уменьшается с ростом тока. Это объясняет проседание напряжения при подключении мощной нагрузки и лежит в основе методов измерения ЭДС и внутреннего сопротивления источников.

¶Дифференциальная форма

В локальной (дифференциальной) форме закон связывает плотность тока j с напряжённостью электрического поля E:

j = σ·E,

где σ — удельная проводимость среды. Эта форма применима к проводящим средам и используется при выводе уравнений электродинамики, в частности закона Джоуля — Ленца в локальном виде.

¶Границы применимости

Закон Ома выполняется не для всех проводников и условий. Он справедлив для металлов и электролитов в пределах, где сопротивление не зависит от тока и напряжения. Отклонения наблюдаются в следующих случаях:

• полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы), где вольт-амперная характеристика существенно нелинейна;
• газовый разряд и вакуумные приборы;
• сверхпроводники, у которых сопротивление падает до нуля;
• сильное изменение температуры, при котором меняется удельное сопротивление;
• переменный ток высокой частоты, где проявляются инерция носителей и скин-эффект.

Для нелинейных элементов закон Ома применяют в дифференциальной форме, вводя дифференциальное сопротивление.

¶Следствия и связанные законы

Из закона Ома выводятся важные практические соотношения. Мощность, выделяемая на участке, равна P = U·I = I²·R = U²/R (закон Джоуля — Ленца). Последовательное соединение резисторов даёт R = R₁ + R₂ + …, параллельное — 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Правила Кирхгофа обобщают закон Ома на разветвлённые цепи и позволяют рассчитывать сложные схемы.

¶Применение

Закон Ома — основа расчёта электрических цепей, подбора резисторов, расчёта делителей напряжения, токоограничивающих элементов и предохранителей. В электротехнике на нём строятся методики измерения сопротивления (мост Уитстона), расчёт потерь в линиях электропередачи, выбор сечения проводов. В метрологии закон используется при градуировке амперметров и вольтметров, в шунтах и добавочных сопротивлениях. В учебном курсе физики закон Ома изучается одним из первых среди количественных законов электричества.

¶Значение

Закон Ома связывает три ключевые величины электрической цепи и позволяет анализировать и проектировать устройства от бытовой проводки до микроэлектроники. Несмотря на ограниченную область строгой применимости, он остаётся базовой моделью, а его нарушения служат признаком нелинейных или квантовых эффектов в проводящих средах.

Источники: учебники по общей физике (И. В. Савельев, Д. В. Сивухин), курсы теории электрических цепей, справочные материалы по электротехнике.