Андрей Колмогоров

Андрей Николаевич Колмогоров (12 [25] апреля 1903, Тамбов — 20 октября 1987, Москва) — советский математик, один из крупнейших математиков XX века. Академик Академии наук СССР (1939), иностранный член Национальной академии наук США (1967), Лондонского королевского общества (1964) и ряда других академий. Герой Социалистического Труда (1963), лауреат Сталинской премии (1941), Ленинской премии (1965) и Государственной премии СССР (1980). Основоположник современной теории вероятностей, внес фундаментальный вклад в теорию функций, топологию, математическую логику, теорию динамических систем, теорию информации и математическую статистику.

Биография

Ранние годы и образование

Андрей Колмогоров родился в Тамбове. Его мать, Мария Яковлевна Колмогорова, умерла при родах. Воспитанием мальчика занималась сестра матери, Вера Яковлевна Колмогорова, в имении её мужа в Ярославской губернии. В 1910 году семья переехала в Москву. В 1920 году Колмогоров поступил на математическое отделение Московского государственного университета (МГУ). Одновременно он учился на химическом факультете Московского химико-технологического института имени Д. И. Менделеева, но вскоре оставил химию, сосредоточившись на математике.

Уже в студенческие годы Колмогоров проявил выдающиеся способности. В 1922 году он построил пример ряда Фурье, расходящегося почти всюду, что стало сенсацией в математическом мире. Его учителями были Н. Н. Лузин, П. С. Александров, В. В. Степанов. В 1925 году Колмогоров окончил аспирантуру под руководством Лузина и начал преподавать в МГУ.

Научная и педагогическая деятельность

В 1931 году Колмогоров стал профессором МГУ, а в 1933 году — заведующим кафедрой теории вероятностей. В 1935 году он основал кафедру теории вероятностей в МГУ, которая стала ведущим центром в этой области. В 1939 году был избран академиком АН СССР. В 1941 году, с началом Великой Отечественной войны, Колмогоров был эвакуирован в Казань, где продолжал научную работу, в том числе по прикладным задачам (артиллерийская стрельба). После войны вернулся в Москву.

В 1954 году Колмогоров организовал в МГУ кафедру математической логики. В 1960-е годы он активно занимался проблемами школьного математического образования, разработав концепцию реформы преподавания математики в средней школе («математика Колмогорова»). Он был инициатором создания физико-математических школ-интернатов при МГУ (ныне СУНЦ МГУ). С 1966 по 1987 год — президент Московского математического общества.

Колмогоров скончался 20 октября 1987 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

Вклад в математику

Теория вероятностей

Основополагающим трудом Колмогорова является монография «Основные понятия теории вероятностей» (1933, на немецком языке; русский перевод — 1936). В ней он впервые построил теорию вероятностей на строгой аксиоматической основе, используя аппарат теории меры и интеграла Лебега. Аксиоматика Колмогорова (аксиомы вероятности, понятие случайной величины, математического ожидания) стала общепринятой в современной математической статистике и теории случайных процессов. Он также доказал основные предельные теоремы (усиленный закон больших чисел, центральную предельную теорему) в наиболее общей форме.

Теория функций и функциональный анализ

В 1920-е годы Колмогоров внёс значительный вклад в теорию тригонометрических рядов. Его пример ряда Фурье, расходящегося почти всюду, опроверг гипотезу Н. Н. Лузина. Он также работал в области теории меры, интеграла и функционального анализа. Совместно с П. С. Александровым он заложил основы современной топологии.

Теория динамических систем

Колмогоров создал современную теорию динамических систем, в частности, теорию КАМ (Колмогоров — Арнольд — Мозер), описывающую устойчивость движения в гамильтоновых системах. Эта теория имеет фундаментальное значение для небесной механики и статистической физики. Он также ввёл понятие энтропии Колмогорова — Синая, характеризующей степень хаотичности динамической системы.

Теория информации и алгоритмическая сложность

В 1960-е годы Колмогоров разработал основы алгоритмической теории информации, независимо от А. Н. Колмогорова и Г. Чайтина. Он ввёл понятие колмогоровской сложности — меры сложности конечного объекта как длины кратчайшей программы, его порождающей. Эта концепция стала фундаментальной для теории алгоритмов, искусственного интеллекта и теории сложности вычислений.

Математическая логика и теория алгоритмов

Колмогоров внёс вклад в математическую логику, в частности, в интуиционистскую логику. Он сформулировал принцип Колмогорова — Гёделя — Генцена, связывающий интуиционистскую и классическую логику. Его работы по теории алгоритмов стали основой для развития теории рекурсивных функций.

Другие области

Колмогоров также работал в области гидродинамики (теория турбулентности), теории вероятностей случайных процессов (процессы Колмогорова — Чепмена), теории чисел, математической статистики и теории игр.

Педагогическая деятельность и реформа образования

Колмогоров был выдающимся педагогом. Он воспитал плеяду учеников, среди которых такие известные математики, как В. И. Арнольд, Я. Г. Синай, А. Н. Ширяев, С. П. Новиков. Он активно участвовал в разработке школьных учебников по математике. В 1960-е годы по его инициативе была проведена реформа математического образования в СССР, направленная на внедрение современных математических понятий (теория множеств, логика, начала анализа) в школьную программу. Эта реформа, известная как «математика Колмогорова», вызвала как поддержку, так и критику, но в целом способствовала повышению уровня математической подготовки школьников.

Основные труды

• «Основные понятия теории вероятностей» (1933)
• «Теория вероятностей и математическая статистика» (сборник статей, 1959)
• «Математика — наука и профессия» (сборник статей, 1988)
• Учебники по алгебре и началам анализа для средней школы (в соавторстве)

Награды и звания

• Герой Социалистического Труда (1963)
• Сталинская премия I степени (1941)
• Ленинская премия (1965)
• Государственная премия СССР (1980)
• Орден Ленина (1944, 1953, 1963, 1973, 1983)
• Орден Октябрьской Революции (1975)
• Орден Трудового Красного Знамени (1940)
• Золотая медаль имени Ломоносова АН СССР (1965)
• Иностранный член Лондонского королевского общества (1964)
• Иностранный член Национальной академии наук США (1967)

Память

• Именем Колмогорова названы:
• Специализированный учебно-научный центр (СУНЦ) МГУ — школа-интернат для одарённых детей.
• Премия имени А. Н. Колмогорова, присуждаемая Российской академией наук.
• Кратер на Луне.
• Астероид (18510) Колмогоров.
• В Москве, на доме, где жил учёный, установлена мемориальная доска.
• В Тамбове, на здании гимназии, где учился Колмогоров, также установлена мемориальная доска.

Источники

• Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. — М.: Наука, 1974.
• Андрей Николаевич Колмогоров: Биобиблиографический указатель. — М.: Наука, 1983.
• Андрей Николаевич Колмогоров: Жизнь и творчество / Под ред. В. М. Тихомирова. — М.: Физматлит, 2003.
• Гнеденко Б. В. Андрей Николаевич Колмогоров. — М.: Наука, 1988.
• Ширяев А. Н. Вероятность-1. — М.: МЦНМО, 2007.