Анизотропные среды

Анизотропная среда — это среда (физическое тело, поле, пространство), физические свойства которой (механические, оптические, электрические, магнитные, тепловые и другие) зависят от направления. В отличие от изотропных сред, где свойства одинаковы во всех направлениях, в анизотропной среде измеряемая величина (например, скорость распространения волны, прочность, коэффициент теплопроводности) может различаться при изменении ориентации образца или направления воздействия.

Физическая природа анизотропии

Анизотропия обусловлена внутренним строением вещества. В кристаллических твёрдых телах она связана с упорядоченным расположением атомов, ионов или молекул в кристаллической решётке. Различные направления в решётке имеют разную плотность упаковки частиц, разную силу межатомных связей и, как следствие, разные физические характеристики. В поликристаллических материалах (например, металлах) анизотропия может проявляться, если зёрна (кристаллиты) имеют преимущественную ориентацию (текстуру). В аморфных телах (стёкла, жидкости) анизотропия обычно отсутствует, но может быть индуцирована внешними воздействиями (например, течением, электрическим полем).

В более широком смысле анизотропия может наблюдаться не только в веществе, но и в пространстве-времени (например, в космологии рассматриваются модели с анизотропным расширением Вселенной), а также в искусственных структурах (метаматериалы, фотонные кристаллы).

Классификация анизотропных сред

Классификация проводится по нескольким признакам.

По типу анизотропии

• Механическая анизотропия — зависимость упругих свойств (модуля Юнга, модуля сдвига, коэффициента Пуассона) и прочностных характеристик от направления. Характерна для большинства кристаллов, композитных материалов (стеклопластики, углепластики), древесины.
• Оптическая анизотропия — различие оптических свойств (показателя преломления, коэффициента поглощения, скорости света) в разных направлениях. Проявляется в двойном лучепреломлении, дихроизме. Характерна для кристаллов (кальцит, кварц), жидких кристаллов, а также для сред, помещённых в электрическое или магнитное поле (эффект Керра, эффект Фарадея).
• Электрическая анизотропия — зависимость диэлектрической проницаемости и электропроводности от направления. Встречается в кристаллах (например, сегнетоэлектрики), в слоистых структурах, в текстурированных полимерах.
• Магнитная анизотропия — зависимость магнитных свойств (намагниченности, магнитной проницаемости, коэрцитивной силы) от направления. Важнейшая характеристика ферромагнетиков и ферритов. Различают магнитокристаллическую анизотропию (обусловлена кристаллической решёткой) и анизотропию формы (обусловлена геометрией образца).
• Тепловая анизотропия — зависимость теплопроводности и коэффициента теплового расширения от направления. Характерна для кристаллов (например, графит) и слоистых композитов.

По происхождению

• Естественная (собственная) — обусловлена внутренним строением вещества (кристаллическая решётка, текстура). Примеры: кристаллы, древесина, слоистые горные породы.
• Индуцированная (наведённая) — возникает под действием внешних факторов: механического напряжения (фотоупругость), электрического поля (электрооптический эффект), магнитного поля (магнитооптический эффект), течения жидкости (жидкие кристаллы в потоке), деформации (пластическая деформация металлов).

По симметрии

Классификация основана на точечных группах симметрии кристаллов. Различают:

• Кубические кристаллы — изотропны в отношении многих свойств (например, оптических), но могут быть анизотропны в упругих свойствах.
• Средние кристаллы (гексагональная, тетрагональная, тригональная сингонии) — обладают осью симметрии высшего порядка (оптически одноосные).
• Низшие кристаллы (ромбическая, моноклинная, триклинная сингонии) — обладают низкой симметрией (оптически двухосные).

Математическое описание

Для описания анизотропных сред используются тензорные величины. Свойство, которое в изотропной среде описывается скаляром (например, диэлектрическая проницаемость ε), в анизотропной среде описывается тензором второго ранга. Связь между векторными величинами (например, электрической индукцией D и напряжённостью электрического поля E) задаётся тензорным уравнением:

D = ε̂ E

где ε̂ — тензор диэлектрической проницаемости. В компонентной записи: D_i = ε_{ij} E_j (по повторяющимся индексам подразумевается суммирование).

Аналогично, для упругих свойств используется тензор упругости (тензор четвёртого ранга), связывающий тензор напряжений и тензор деформаций (закон Гука для анизотропного тела). Количество независимых компонент тензора определяется симметрией среды. Для кристалла триклинной сингонии их 21, для кубической — 3, для изотропного тела — 2.

Примеры анизотропных сред

Кристаллы

• Кальцит (исландский шпат) — классический пример оптически анизотропного кристалла. Обладает сильным двойным лучепреломлением: луч света, проходя через кристалл, расщепляется на два луча — обыкновенный и необыкновенный, распространяющихся с разными скоростями и поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях.
• Кварц — оптически активный кристалл, вращает плоскость поляризации света. Обладает пьезоэлектрическими свойствами (анизотропия электрических свойств).
• Графит — обладает ярко выраженной анизотропией теплопроводности и электропроводности: вдоль слоёв (в плоскости) проводимость в сотни раз выше, чем поперёк слоёв.
• Слюда — легко расщепляется на тонкие пластинки вдоль плоскости спайности (механическая анизотропия).

Композитные материалы

• Стеклопластик — прочность вдоль направления волокон значительно выше, чем поперёк. Используется в конструкциях, где требуется высокая прочность в определённом направлении.
• Углепластик — анизотропия прочности и жёсткости, а также теплопроводности. Широко применяется в авиа- и ракетостроении.
• Древесина — анизотропия прочности, теплопроводности, коэффициента теплового расширения. Вдоль волокон прочность на разрыв выше, чем поперёк.

Геологические среды

• Слоистые горные породы (сланцы, глинистые сланцы) — обладают анизотропией прочности, упругих свойств, фильтрации. Скорость распространения сейсмических волн в них зависит от направления.
• Лед — анизотропия кристаллической структуры льда влияет на его механические и оптические свойства.

Жидкие кристаллы

• Нематические жидкие кристаллы — анизотропия оптических и диэлектрических свойств, управляемая электрическим полем. Основа современных жидкокристаллических дисплеев (LCD).
• Смектические жидкие кристаллы — обладают слоистой структурой, анизотропия вязкости и упругости.

Применение

Знание и использование анизотропии лежит в основе многих технологий:

• Оптика и фотоника — поляризационные призмы (призма Николя, призма Глана — Томпсона), фазовые пластинки (четвертьволновые, полуволновые), оптические компенсаторы, жидкокристаллические дисплеи, электрооптические модуляторы.
• Акустика — анизотропные пьезоэлектрические преобразователи (кварц, ниобат лития) используются в ультразвуковых устройствах, гидроакустике, сенсорах.
• Материаловедение — создание композиционных материалов с заданной анизотропией свойств (углепластики, стеклопластики) для авиакосмической, автомобильной, строительной отраслей. Текстурирование металлов для улучшения магнитных свойств (трансформаторная сталь).
• Геофизика — интерпретация сейсмических данных с учётом анизотропии горных пород позволяет точнее определять структуру земной коры, залежи полезных ископаемых.
• Микроэлектроника — анизотропное травление кремния используется для создания микроструктур (мембраны, канавки, иглы) в микроэлектромеханических системах (МЭМС).
• Кристаллография — определение симметрии и структуры кристаллов по их анизотропным свойствам (рентгеноструктурный анализ, оптическая кристаллография).

Интересные факты

• Явление двойного лучепреломления в кристалле кальцита было открыто датским учёном Эразмом Бартолином в 1669 году. Научное объяснение этому явлению дал Христиан Гюйгенс в 1678 году.
• Анизотропия космического микроволнового фонового излучения (реликтового излучения), открытая в 1992 году спутником COBE, является одним из главных подтверждений теории Большого взрыва.
• Некоторые биологические ткани (кости, мышцы, сухожилия) также обладают анизотропией, что важно для биомеханики и медицины.

Источники

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Том 4. Оптика. — М.: Физматлит, 2002.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том 7. Теория упругости. — М.: Наука, 1987.
• Борн М., Вольф Э. Основы оптики. — М.: Наука, 1973.
• Киттель Ч. Введение в физику твёрдого тела. — М.: Наука, 1978.
• Новацкий В. Теория упругости. — М.: Мир, 1975.
• Шермергор Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред. — М.: Наука, 1977.