Асимметрия¶

Асимметрия (от греч. ἀ- — отрицание и συμμετρία — соразмерность) — отсутствие симметрии, то есть неравенство частей объекта, явления или системы относительно оси, плоскости, центра или иного элемента симметрии. Понятие противоположно симметрии и используется в математике, физике, биологии, лингвистике, экономике, политике, психологии и других областях знания. В широком смысле асимметрия означает неравноценность, несопоставимость или неполноту парных элементов.

¶Асимметрия в математике

В математике асимметрия связана с отсутствием инвариантов относительно преобразований. Функция $f(x)$ называется чётной, если $f(-x) = f(x)$, и нечётной, если $f(-x) = -f(x)$; функция, не удовлетворяющая ни одному из этих условий, является асимметричной относительно начала координат. График асимметричной функции не имеет ни осевой, ни центральной симметрии.

Отдельное место занимает понятие асимметричных отношений. Отношение $R$ на множестве $A$ называется асимметричным, если из $(a, b) \in R$ следует $(b, a) \notin R$. Классический пример — строгое неравенство: из $a < b$ не следует $b < a$. Асимметричные отношения лежат в основе частичных порядков и топологических пространств.

В теории графов асимметричным называется граф, не имеющий нетривиальных автоморфизмов — то есть граф, у которого единственное отображение, сохраняющее структуру, есть тождественное. Такие графы встречаются редко: по теореме Эрдёша — Реньи, почти все графы с $n$ вершинами асимметричны при $n \to \infty$.

¶Асимметрия в физике и химии

В физике асимметрия проявляется в нарушении симметрии законов сохранения. Наиболее известный пример — нарушение чётности в слабых взаимодействиях, открытое в 1956—1957 годах Чжэньнином Янгом и Цзыдао Ли (опыт Ву) и подтверждённое экспериментально. Показано, что слабое взаимодействие не сохраняет зеркальную симметрию: нейтрино всегда левое, а антинейтрино — правое.

В кристаллографии асимметрия описывается понятием хиральности — отсутствием зеркальной симметрии у молекулы или кристалла. Хиральные молекулы существуют в двух зеркальных формах (энантиомерах), которые не совпадают при повороте в пространстве. Такая асимметрия оптически активных веществ была открыта Луи Пастёром в 1848 году.

¶Асимметрия в биологии

Живые организмы в целом симметричны лишь приблизительно. Выделяют несколько типов биологической симметрии: радиальная (у медуз, морских звёзд), билатеральная (у большинства животных) и асимметричная (у губок, моллюсков-пружилок). Асимметрия характерна для внутренних органов: сердце у человека расположено слева, печень — справа.

Важнейшее проявление асимметрии в биологии — генетическая асимметрия родительского вклада: самцы и самки несут разную эволюционную цену размножения, что определяет половой отбор. Асимметрия также лежит в основе гендерных различий в поведении и морфологии.

¶Асимметрия в лингвистике

В языкознании асимметрия проявляется в нескольких плоскостях. Согласно гипотезе Соссюра, знак произвольен: связь между означающим и означаемым не имеет внутренней логической необходимости. В фонетике асимметрия наблюдается в соотношении звуков и букв: в русском языке количество фонем и графем не совпадает (например, «е», «ё», «и», «й» передают разные фонемы, а «г» в разных позициях произносится по-разному).

¶Асимметрия в экономике

В экономической теории асимметрия информации — ситуация, когда одна из сторон сделки обладает большей информацией, чем другая. Понятие введено Джорджем Акерлофом («Рынок «лимонов»», 1970), Джеймсом Миррлисом и Уильямом Викри (Нобелевская премия 1996 года). Асимметрия информации приводит к негативному отбору и моральному риску.

Асимметрия также характерна для платежного баланса, валютных рынков и торговых отношений: экспорт и импорт, как правило, не уравновешены, а валютные потоки имеют разнонаправленный характер.

¶Асимметрия в политике и социологии

В политологии асимметрия описывает неравенство военных, экономических или информационных возможностей сторон конфликта. Асимметричная война — конфликт, в котором стороны существенно различаются по ресурсам и тактике; термин получил распространение после событий в Афганистане и Ираке. В социологии асимметрия связана с неравенством социальных групп, гендерным неравенством и асимметрией власти.

¶Асимметрия в психологии

В нейропсихологии асимметрия полушарий мозга (латерализация) описывает функциональную специализацию: у большинства людей левое полушарие отвечает за речь и логику, правое — за пространственное восприятие и образное мышление. Полная симметрия полушарий не наблюдается ни у одного человека.

¶Интересные факты

• Слово «асимметрия» в русский язык пришло из французского asymétrie в XVIII веке.
• В кристаллографии до 1992 года считалось, что все кристаллы обладают трансляционной симметрией; открытие квазикристаллов Даном Шехтманом показало, что асимметрия может сочетаться с упорядоченностью.
• Правило Ван-дер-Ваальса в химии основано на асимметрии молекул.

¶Источники

• Соссюр Ф. де. Курс общей лингвистики.
• Акерлоф Дж. Рынок «лимонов»: неопределённость качества и рыночный механизм.
• Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Статистическая физика.
• Франкфурт У. Л. Асимметрия и симметрия в биологии.
• Эрдёш П., Реньи А. О симметрии и асимметрии случайных графов.