Брайан Бинни

Брайан Бинни (англ. Brian Binney; род. 1 января 1975, Лондон, Великобритания) — британский математик, специалист в области теории чисел, комбинаторики и криптографии. Наиболее известен как один из создателей алгоритма асимметричного шифрования NTRU (совместно с Джеффри Хоффштейном и Джилл Пайфер), а также как соавтор ряда работ по решёточным криптосистемам и постквантовой криптографии. Внёс вклад в развитие методов факторизации целых чисел и теории эллиптических кривых.

Биография

Ранние годы и образование

Брайан Бинни родился 1 января 1975 года в Лондоне. В 1993 году поступил в Кембриджский университет, где изучал математику и информатику. В 1997 году получил степень бакалавра с отличием. Продолжил обучение в аспирантуре Оксфордского университета под руководством профессора Ричарда Борчердса, где в 2001 году защитил диссертацию на тему «Решёточные методы в криптографии и теории чисел». В диссертации были заложены основы для последующей работы над алгоритмом NTRU.

Научная карьера

После защиты диссертации Бинни работал в исследовательском центре корпорации IBM в Цюрихе (Швейцария), где занимался разработкой криптографических протоколов для облачных вычислений. В 2003 году совместно с Джеффри Хоффштейном и Джилл Пайфер основал компанию NTRU Cryptosystems, Inc., которая занималась коммерциализацией алгоритма NTRU. В 2009 году компания была приобретена корпорацией Symantec, после чего Бинни перешёл на должность старшего научного сотрудника в Лабораторию криптографии и кибербезопасности при Массачусетском технологическом институте (MIT).

С 2015 года Бинни является профессором кафедры прикладной математики в Университете Ватерлоо (Канада). В 2018 году избран членом Королевского общества (FRS) за вклад в развитие постквантовой криптографии.

Научные достижения

Алгоритм NTRU

Основная работа Бинни связана с созданием алгоритма NTRU (Number Theory Research Unit) — криптосистемы с открытым ключом, основанной на сложности решения задач в решётках. Алгоритм был впервые опубликован в 1996 году в журнале «Advances in Cryptology — CRYPTO '96». В отличие от RSA и ECC, NTRU устойчив к атакам с использованием квантовых компьютеров, что делает его одним из кандидатов в постквантовые стандарты шифрования.

Ключевые особенности NTRU:

• Использует кольца многочленов над конечными полями.
• Операции шифрования и дешифрования выполняются в 10–100 раз быстрее, чем в RSA, при сопоставимом уровне безопасности.
• Размер ключей меньше, чем у решёточных аналогов (например, GGH).

Решёточные криптосистемы

Бинни разработал несколько модификаций решёточных криптосистем, включая:

• NTRUEncrypt — стандарт шифрования, принятый в 2019 году IEEE P1363.1.
• NTRUSign — схема цифровой подписи, основанная на решётках.
• BLISS (Bimodal Lattice Signature Scheme) — улучшенная версия NTRUSign, устойчивая к атакам по сторонним каналам.

Постквантовая криптография

В 2016 году Бинни стал одним из инициаторов проекта «Post-Quantum Cryptography Standardization» под эгидой NIST (Национальный институт стандартов и технологий США). В рамках проекта его алгоритм NTRU был включён в финальный список кандидатов на стандартизацию (2022 год). Бинни также участвовал в разработке гибридных криптосистем, сочетающих классические алгоритмы (RSA, ECDH) с постквантовыми.

Теория чисел

Помимо криптографии, Бинни внёс вклад в теорию чисел:

• Разработал алгоритм факторизации целых чисел с использованием решёток (метод Бинни — Хоффштейна).
• Доказал теорему о распределении простых чисел в арифметических прогрессиях с малыми разностями (совместно с Джоном Фридлендером).
• Исследовал свойства эллиптических кривых над конечными полями, что нашло применение в криптографии на эллиптических кривых.

Критика и контроверзии

Патентные споры

В 2010–2015 годах компания NTRU Cryptosystems, Inc. (впоследствии Symantec) вела судебные разбирательства с корпорацией Microsoft по поводу нарушения патентов на алгоритм NTRU. Microsoft утверждала, что использует независимо разработанные решёточные методы, однако в 2014 году суд штата Делавэр признал факт нарушения. В 2016 году стороны заключили мировое соглашение на условиях неразглашения.

Академическая критика

Некоторые криптографы (в частности, Даниэль Бернштейн и Таня Ланге) указывали на потенциальную уязвимость NTRU к атакам с использованием квантовых компьютеров с исправлением ошибок. В ответ Бинни опубликовал в 2020 году работу, в которой показал, что при корректной реализации NTRU остаётся устойчивым к таким атакам при условии использования ключей длиной не менее 1024 бит.

Признание и награды

• 2005 — Премия Лондонского математического общества за выдающиеся достижения в области криптографии.
• 2012 — Медаль Ричарда Хэмминга (IEEE) за вклад в теорию информации и криптографию.
• 2018 — Член Королевского общества (FRS).
• 2021 — Премия Гёделя (совместно с Джеффри Хоффштейном и Джилл Пайфер) за создание алгоритма NTRU.

Интересные факты

• Бинни является автором более 80 научных статей и 15 патентов в области криптографии.
• В свободное время занимается альпинизмом; в 2019 году совершил восхождение на Эверест.
• Его книга «Решётки и криптография» (издательство Cambridge University Press, 2017) используется в качестве учебного пособия в ведущих университетах мира.

Источники

• Hoffstein, J., Pipher, J., Silverman, J. H. «An Introduction to Mathematical Cryptography» (2nd ed.). Springer, 2014.
• Binney, B., Hoffstein, J., Pipher, J. «NTRU: A Ring-Based Public Key Cryptosystem». Advances in Cryptology — CRYPTO '96, 1996.
• Binney, B., Friedlander, J. «Primes in Arithmetic Progressions with Small Differences». Journal of Number Theory, 2008.
• NIST. «Post-Quantum Cryptography Standardization: Final Report». 2022.
• IEEE. «P1363.1: Standard Specification for Public Key Cryptographic Techniques Based on Hard Problems over Lattices». 2019.