CAPM¶

CAPM (Capital Asset Pricing Model, модель ценообразования долгосрочных активов) — это финансовая модель, описывающая взаимосвязь между систематическим риском актива и его ожидаемой доходностью на эффективном рынке капитала. CAPM используется для оценки требуемой нормы доходности собственного капитала компании, стоимости акций и обоснования инвестиционных решений.

¶История

Модель была разработана в 1960-х годах на основе работ Г. Марковица по теории портфеля. Основоположниками CAPM считаются У. Шарп (1964), Дж. Линтнер (1965) и Я. Моссин (1966). В 1990 году Уильям Шарп получил Нобелевскую премию по экономике за вклад в развитие теории ценообразования финансовых активов. Модель стала краеугольным камнем современной финансовой экономики, хотя впоследствии подверглась критике за ряд упрощённых допущений.

¶Основные допущения

CAPM базируется на следующих предположениях:

• Инвесторы действуют рационально и стремятся максимизировать ожидаемую полезность, выбирая оптимальные портфели на основе средней доходности и дисперсии (критерий Марковица).
• Все инвесторы имеют одинаковые ожидания относительно будущей доходности и риска активов (гомогенные ожидания).
• Рынок является совершенным: отсутствуют транзакционные издержки, налоги, ограничения на короткие продажи, информация доступна всем одновременно и бесплатно.
• Существует безрисковый актив, по которому ставка доходности (Rf) одинакова для всех инвесторов.
• Инвесторы могут занимать и давать взаймы по безрисковой ставке в неограниченном объёме.

¶Формула CAPM

Ожидаемая доходность актива (E(Ri)) вычисляется по формуле:

E(Ri) = Rf + βi × (E(Rm) — Rf)

где:

• Rf — безрисковая ставка доходности (обычно доходность государственных облигаций, например, 10-летних казначейских облигаций США или ОФЗ в России);
• βi — коэффициент бета (мера систематического риска актива);
• E(Rm) — ожидаемая доходность рыночного портфеля (например, по индексу S&P 500 или Мосбиржи);
• (E(Rm) — Rf) — рыночная премия за риск.

¶Компоненты модели

¶Безрисковая ставка (Rf)

Безрисковая ставка отражает доходность по активам, которые считаются практически свободными от дефолтного риска. В качестве прокси чаще всего используют доходность государственных облигаций со сроком погашения, соответствующим инвестиционному горизонту. Для долгосрочных оценок (например, в рамках оценки бизнеса) применяют среднюю доходность долгосрочных казначейских облигаций (10–30 лет).

¶Коэффициент бета (β)

Бета — показатель чувствительности доходности актива к изменениям доходности рыночного портфеля. Вычисляется как отношение ковариации доходности актива и рынка к дисперсии рыночной доходности:

βi = Cov(Ri, Rm) / Var(Rm)

Значения беты:

• β = 1 — актив движется синхронно с рынком;
• β > 1 — актив более волатилен, чем рынок (агрессивные акции);
• β < 1 — актив менее волатилен (защитные акции);
• β = 0 — актив не коррелирует с рынком (например, безрисковый);
• β < 0 — актив движется противоположно рынку (встречается редко, например, у некоторых ETF на золото или в периоды кризисов).

Бету рассчитывают на исторических данных за определённый период (например, 3–5 лет) с использованием дневной или месячной доходности. Для компаний, не имеющих котировок, бету определяют по аналогам или среднеотраслевым значениям.

¶Рыночная премия за риск (MRP)

Рыночная премия за риск — разница между средней доходностью рынка акций и безрисковой ставкой. Она отражает дополнительное вознаграждение, требуемое инвесторами за вложение в рискованные активы. Величина MRP варьируется в зависимости от страны, периода и методики расчёта. Для развитых рынков историческая MRP составляет 4–7 % годовых. В России оценка рыночной премии затруднена из-за короткой истории рынка, высокой волатильности и наличия странового риска; часто используются значения 6–10 % или поправки с учётом странового риска.

¶Применение

• Оценка стоимости собственного капитала (Cost of Equity) — ключевой элемент модели дисконтирования денежных потоков (DCF). Например, для расчёта WACC.
• Оценка инвестиционных проектов — CAPM позволяет определить требуемую норму доходности по проекту с учётом его систематического риска.
• Формирование инвестиционных портфелей — модель помогает выявить недооценённые или переоценённые активы на основе их расположения относительно линии рынка ценных бумаг (SML).
• Управление корпоративными финансами — использование CAPM для бюджетирования капитала и принятия решений по структуре капитала.

¶Критика

CAPM подвергается критике по нескольким направлениям:

• Эмпирическая несостоятельность — многочисленные исследования, в частности работы Ю. Фамы и К. Френча (1992), показали, что бета слабо объясняет различия в доходности акций, а факторы размера (small-cap) и стоимости (value) обладают большей предсказательной силой.
• Упрощённые допущения — предположения о гомогенности ожиданий, отсутствии налогов, транзакционных издержек и возможности неограниченного заимствования по безрисковой ставке не соответствуют реальным рынкам.
• Ненаблюдаемость рыночного портфеля — в CAPM требуется доходность «рыночного портфеля», включающего все активы (акции, облигации, недвижимость, человеческий капитал). На практике используют прокси (например, широкий фондовый индекс), что вносит смещение.
• Неустойчивость беты — историческая бета может существенно меняться во времени, что снижает её прогностическую ценность.
• Игнорирование систематического риска нефинансового характера — модель не учитывает страновой, ликвидностный и регуляторный риски, которые могут быть существенны для развивающихся рынков.

Альтернативные модели, разработанные для устранения недостатков CAPM, включают трёхфакторную модель Фамы — Френча, четырёхфакторную модель Кархарта, а также многофакторные модели (например, модель с учётом моментума, волатильности, качества). Тем не менее CAPM остаётся популярной в практических финансах из-за своей простоты и наглядности.

¶Линия рынка ценных бумаг (SML)

Графически CAPM представляется линией рынка ценных бумаг (Security Market Line, SML), которая в координатах «бета — ожидаемая доходность» является прямой линией, проходящей через точки (0, Rf) и (1, E(Rm)). Все активы, лежащие выше SML, считаются недооценёнными (их фактическая доходность выше требуемой), а ниже — переоценёнными.

¶Пример расчёта

Пусть безрисковая ставка Rf = 3 % (доходность ОФЗ), рыночная премия за риск MRP = 6 %, бета акции ПАО «Рога и копыта» β = 1,2. Тогда требуемая доходность собственного капитала:

E(R) = 3% + 1,2 × 6% = 10,2%

Если фактическая ожидаемая доходность акции (например, по дивидендной модели) составляет 12 %, акция недооценена; если 9 % — переоценена.

¶Источники

• Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. — Инвестиции (глава 9).
• Fama E.F., French K.R. — The Cross-Section of Expected Stock Returns (Journal of Finance, 1992).
• Damodaran A. — Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset.
• Брейли Р., Майерс С. — Принципы корпоративных финансов.
• Стандарты оценки стоимости бизнеса (ФСО, Международные стандарты оценки).