Демпфирование¶

Демпфирование — процесс затухания колебаний в механической, акустической или электрической системе за счёт рассеивания энергии колебаний, как правило, в тепловую энергию. Термин происходит от англ. damping и применяется в физике, машиностроении, строительстве, акустике и электротехнике. Демпфирование обеспечивает устойчивость систем, снижение амплитуды вынужденных и свободных колебаний, предотвращение резонанса и уменьшение шума и вибрации.

¶Физические основы

Колебательная система, выведенная из положения равновесия, при отсутствии внешнего воздействия совершает свободные колебания. В реальных системах амплитуда колебаний со временем убывает — это и есть затухание, обусловленное демпфированием. Силы сопротивления, действующие противоположно скорости движения, называются демпфирующими силами.

Наиболее распространена линейная модель демпфирующей силы, пропорциональной скорости:

F = −bv,

где b — коэффициент демпфирования, v — скорость. Уравнение свободных колебаний с таким сопротивлением имеет вид:

m·x″ + b·x′ + k·x = 0,

где m — масса, k — жёсткость, x — смещение от положения равновесия.

По величине коэффициента демпфирования различают три режима:

• Недемпфированное (без демпфирования, b = 0) — колебания не затухают, амплитуда постоянна.
• Недокритическое (слабое демпфирование) — затухающие колебания с убывающей амплитудой.
• Критическое — система возвращается в равновесие за минимальное время без колебаний.
• Передемпфированное (сильное демпфирование) — возвращение в равновесие происходит медленно, без колебаний.

Критическое демпфирование является оптимальным для большинства приборов и механизмов: стрелка прибора быстро устанавливается на показаниях, не совершая «перелётов».

¶Виды демпфирования

¶Механическое

В механических системах демпфирование обеспечивается вязким трением (например, в гидравлических амортизаторах), сухим трением, внутренним трением в материалах (гистерезисное демпфирование), а также аэродинамическим сопротивлением. Вязкое демпфирование реализуется в масляных и газовых амортизаторах, применяемых в подвесках автомобилей, дверных доводчиках, антисейсмических системах зданий.

¶Акустическое

В акустике демпфирование ослабляет звуковые колебания в воздухе, в материалах и в помещениях. Поглощение звука происходит за счёт вязкости и теплопроводности газа, трения в пористых материалах, деформации конструкций. Коэффициент звукопоглощения материала показывает, какая доля падающей звуковой энергии рассеивается. Пористые и волокнистые материалы (минеральная вата, поролон, ковровые покрытия) широко используются для акустического демпфирования помещений.

¶Электрическое

В электрических цепях демпфирование обеспечивается активным сопротивлением, которое преобразует энергию электромагнитных колебаний в тепло. В LC-колебательных контурах сопротивление катушки и конденсатора определяет добротность контура и характер затухания. Для управления демпфированием в цепях используют демпферные резисторы, гасящие контуры, RC-цепи.

¶Структурное

В строительстве и машиностроении структурное демпфирование связано с внутренним трением в материалах и соединениях конструкций. Специальные демпфирующие устройства (гистерезисные, вязкостные, трущиеся) устанавливаются в мостах, опорах ЛЭП, высотных зданиях для снижения вибраций от ветра, землетрясений и транспорта.

¶Коэффициент демпфирования и добротность

Количественно демпфирование характеризуется коэффициентом демпфирования b, логарифмическим декрементом затухания, добротностью Q и относительным демпфированием ζ = b / (2√(mk)). Добротность обратно пропорциональна демпфированию: чем меньше потери в системе, тем выше добротность и тем дольше затухают колебания. Для резонансных явлений высокая добротность желательна (радиоприёмники, кварцевые резонаторы), для измерительных приборов и подвесок — наоборот, требуется достаточное демпфирование.

¶Применение

Демпфирование применяется в широком спектре технических задач:

• Транспорт: амортизаторы подвески, демпферы колёсных пар локомотивов, гашение буферов вагонов.
• Строительство: антисейсмические демпферы, вязкостные связи в высотных зданиях, демпфирование мостовых пролётов.
• Приборостроение: демпфирование стрелочных механизмов, гироскопов, сейсмографов.
• Акустика: звукоизоляция помещений, шумоподавление в вентиляции.
• Электротехника: демпферные контуры в реле, гашение искрения, подавление паразитных колебаний в линиях связи.
• Спортивное оборудование: демпфирующие накладки на ракетках, амортизация ударов в боксёрских перчатках.

¶См. также

• Амортизатор
• Затухающие колебания
• Резонанс
• Добротность
• Виброизоляция

¶Источники

• Физический энциклопедический словарь / гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1983.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Том I. Механика. — М.: Наука, 1989.
• Мандельштам Л. И. Лекции по теории колебаний. — М.: Наука, 1972.
• Блейк Р. Э. Прикладная механика. — М.: Мир, 1976.
• Гуревич М. М. Акустика помещений. — М.: Стройиздат, 1978.