Дифракция Френеля в оптике¶

Дифракция Френеля — явление огибания световыми волнами препятствий и их проникновения в область геометрической тени в условиях, когда размеры препятствия и расстояния до источника и точки наблюдения сопоставимы с длиной волны либо не позволяют применять приближение дальней зоны. Названа в честь французского физика Огюстена Жана Френеля, который в 1815–1818 годах разработал волновую теорию, объясняющую интерференционные и дифракционные картины. В отличие от дифракции Фраунгофера, описывающей картину в дальней зоне при плоских волнах, дифракция Френеля относится к ближней зоне и учитывает кривизну волнового фронта.

¶Физическая сущность

Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, каждая точка волнового фронта является источником вторичных когерентных волн, а результирующее поле в точке наблюдения определяется их интерференцией. Если фронт волны сферический или цилиндрический, а точка наблюдения расположена на конечном расстоянии, говорят о дифракции Френеля. Математически задача сводится к вычислению интеграла по поверхности фронта, что в общем случае не имеет аналитического решения, поэтому применяются приближённые методы — прежде всего метод зон Френеля.

¶Метод зон Френеля

Френель предложил разбивать волновой фронт на кольцевые зоны таким образом, чтобы расстояния от краёв соседних зон до точки наблюдения отличались на половину длины волны. Тогда волны от соседних зон приходят в противофазе и ослабляют друг друга.

Свойства зон:

• площади всех зон примерно равны;
• амплитуды вторичных волн от зон медленно убывают с ростом номера;
• результирующая амплитуда приблизительно равна половине амплитуды первой зоны.

Из этого следует важный вывод: если открыта только центральная зона, в точке наблюдения наблюдается максимум интенсивности; если открыты две зоны — минимум, и так далее.

¶Виды дифракционных картин

Различают два предельных случая, в которых дифракция Френеля проявляется наиболее наглядно.

¶Дифракция на круглом отверстии

При прохождении света через круглое отверстие в непрозрачном экране картина в центре зависит от числа открытых зон Френеля. Если открыто нечётное число зон, в центре — светлое пятно; если чётное — тёмное. При увеличении отверстия картина чередуется, а при большом числе зон переходит в равномерно освещённую область.

¶Дифракция на круглом диске

Если препятствие — непрозрачный диск, он закрывает первые зоны, и в центре геометрической тени согласно расчёту всегда должно наблюдаться светлое пятно (пятно Пуассона — Араго). Существование этого пятна было предсказано Симоном Пуассоном как аргумент против волновой теории, однако Доминик Араго экспериментально его подтвердил, что стало важным доводом в пользу волновой природы света.

¶Зонная пластинка

На принципе зон Френеля основано действие зонной пластинки — устройства, перекрывающего чётные или нечётные зоны. Такая пластинка работает как линза, фокусируя свет, что применяется в оптике и рентгеновской технике.

¶Спираль Френеля

Для графического расчёта дифракционных картин используют спираль Френеля (корну-спираль) — кривую, изображающую векторную сумму вкладов элементарных участков волнового фронта. Каждому участку соответствует малый векторный элемент; суммарная амплитуда определяется вектором, соединяющим начало и конец рассматриваемого участка спирали. Метод позволяет быстро оценивать результат при частичном перекрытии фронта.

¶Границы применимости и связь с дифракцией Фраунгофера

Дифракция Френеля наблюдается, когда безразмерный параметр, называемый числом Френеля, имеет порядок единицы или больше. При удалении точки наблюдения на большое расстояние, когда волновой фронт в пределах препятствия можно считать плоским, дифракция Френеля переходит в дифракцию Фраунгофера. Оба явления — частные случаи общей дифракционной задачи, различающиеся геометрией наблюдения.

¶Экспериментальное наблюдение

Для наблюдения дифракции Френеля источник света и экран располагают на конечных расстояниях от препятствия. В качестве источников используют лазеры, монохроматические лампы или точечные источники. Характерные картины — чередующиеся светлые и тёмные кольца вокруг отверстия или диска — легко воспроизводятся в учебном эксперименте и служат классической демонстрацией волновых свойств света.

¶Значение и применение

Дифракция Френеля имеет фундаментальное значение для волновой оптики и находит практическое применение:

• расчёт разрешающей способности оптических приборов и учёт дифракционных искажений;
• зонные пластинки и дифракционные линзы, в том числе для рентгеновского и ультрафиолетового диапазонов;
• анализ распространения радиоволн, где препятствия и расстояния часто соответствуют условиям ближней зоны;
• акустика и сейсмология, где дифракционные эффекты влияют на распространение волн в неоднородных средах.

Развитие теории Френеля заложило основу для последующих работ в области физической оптики, голографии и теории распространения волн.

Источники: учебники по общей физике (И. В. Савельев, Д. В. Сивухин), работы О. Ж. Френеля, справочные материалы по волновой оптике.