Диссипация — рассеивание энергии в системе¶

Диссипация (от лат. dissipatio — рассеивание) — процесс рассеивания механической, тепловой или иной энергии в системе с переходом её в неупорядоченное движение молекул, то есть в тепло. В физике и технике диссипация описывает уменьшение амплитуды колебаний, затухание волн и снижение кинетической энергии макроскопических тел вследствие внутреннего трения, вязкости и других необратимых процессов. Обратный диссипации процесс — диссипативная структура, возникающая в открытых системах при притоке энергии извне.

¶Терминология и определение

В узком физическом смысле диссипация — это переход упорядоченной энергии (кинетической, потенциальной, электромагнитной) в неупорядоченную тепловую энергию хаотического движения частиц. В широком смысле термин применяют к любому процессу, при котором энергия системы убывает за счёт необратимых потерь.

Ключевые характеристики процесса:

• необратимость — согласно второму началу термодинамики, диссипация не может происходить самопроизвольно в обратном направлении;
• рост энтропии системы и окружающей среды;
• зависимость от коэффициента трения или вязкости среды.

¶Математическая модель

Для линейных колебательных систем диссипация описывается уравнением затухающих колебаний:

$$m\ddot{x} + \gamma\dot{x} + kx = 0,$$

где $\gamma$ — коэффициент вязкого сопротивления (диссипации), $m$ — масса, $k$ — жёсткость. Решение имеет вид $x(t) = A_0 e^{-\beta t}\cos(\omega t + \varphi)$, где $\beta = \gamma/2m$ — коэффициент затухания. Амплитуда убывает экспоненциально, а энергия колебаний — как $e^{-2\beta t}$.

В гидродинамике диссипация связана с вязкостью и описывается уравнениями Навье — Стокса; в электродинамике — с сопротивлением проводников и диэлектрическими потерями.

¶Физические проявления

¶Механическая диссипация

Классический пример — качание маятника в воздухе: амплитуда постепенно уменьшается из-за трения о воздух и в точке подвеса. Кинетическая энергия маятника переходит в тепловую энергию воздуха и материала подвеса. Аналогично затухают колебания струны, пружины, звуковые волны в среде.

¶Диссипация в гидродинамике

При течении реальной жидкости возникают вязкие силы, рассеивающие кинетическую энергию потока. В турбулентном течении диссипация особенно интенсивна: крупные вихри передают энергию мельчайшим, где она превращается в тепло (каскад Ричардсона — Колмогорова). Удельные потери в трубопроводах описываются формулой Дарси — Вейсбаха.

¶Диссипация в электрических цепях

В резисторах электрическая энергия полностью переходит в тепло (закон Джоуля — Ленца: $Q = I^2Rt$). В конденсаторах и катушках индуктивности потери возникают из-за неидеальности диэлектриков и проводников — так называемые диэлектрические и магнитные потери. В сверхпроводниках при отсутствии тока сопротивления диссипация практически отсутствует.

¶Диссипация волн

Звуковые, сейсмические и электромагнитные волны постепенно затухают по мере распространения. Поглощение звука в воздухе растёт с частотой; сейсмические волны ослабевают с расстоянием из-за рассеяния на неоднородностях и вязкого поглощения в мантии.

¶Диссипативные системы и структуры

Открытые системы, в которых диссипация сочетается с притоком энергии извне, способны образовывать устойчивые упорядоченные структуры — диссипативные структуры. Термин ввёл в 1960-х годах бельгийский физик-химик Илья Пригожин, удостоенный Нобелевской премии по химии (1977). Примеры: конвективные ячейки Бинара, химические автоколебания (реакция Белоусова — Жаботинского), вихри в потоке.

Диссипация играет важную роль в биологии: поддержание живых организмов требует постоянного притока энергии и рассеивания её в виде тепла (второй закон термодинамики).

¶Роль в космологии

В современной космологии диссипация связана с расширением Вселенной: энергия излучения и нерелятивистских частиц убывает быстрее, чем энергия вещества и тёмной энергии, что определяет эволюцию крупномасштабной структуры. Термин также используется при описании затухания первичных гравитационных волн и аккреционных дисков.

¶Применение

Понятие диссипации используется в машиностроении (гашение вибраций), акустике (звукопоглощающие материалы), электротехнике (размерение потерь в трансформаторах), гидравлике (расчёт напорных потерь) и климатологии (рассеивание солнечной энергии в атмосфере и океане).

Источники:

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. «Механика» («Теоретическая физика», т. 1)
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. «Гидродинамика» («Теоретическая физика», т. 6)
• Пригожин И., Стенгерс И. «Порядок из хаоса»
• Фейнман Р. «Лекции по физике», т. 1