Дональд Аллан Дарлинг

Дональд Аллан Дарлинг (англ. Donald Allan Darling; 4 мая 1915, Лос-Анджелес, Калифорния — 19 января 2014, Сан-Рафаэль, Калифорния) — американский математик и статистик, известный своими работами в области непараметрической статистики, теории вероятностей и математической статистики. Наиболее известен как соавтор критерия согласия Андерсона — Дарлинга, широко применяемого для проверки гипотез о принадлежности выборки заданному закону распределения.

Биография

Дональд Дарлинг родился 4 мая 1915 года в Лос-Анджелесе, штат Калифорния. В 1936 году он получил степень бакалавра по математике в Калифорнийском технологическом институте. Затем продолжил обучение в Калифорнийском университете в Беркли, где в 1939 году получил степень магистра, а в 1941 году — докторскую степень (Ph.D.) по математике под руководством Джона Л. Дуба. Тема его диссертации была связана с теорией вероятностей и случайными процессами.

Во время Второй мировой войны Дарлинг работал в Комитете национальной оборонных исследований США, занимаясь прикладными математическими задачами. После войны он вернулся в академическую среду. С 1946 по 1948 год он был доцентом в Принстонском университете, а затем перешёл в Мичиганский университет, где проработал до 1952 года. В 1952 году Дарлинг стал профессором Калифорнийского университета в Беркли, где и оставался до выхода на пенсию в 1982 году. В Беркли он активно участвовал в работе факультета статистики, который в то время был одним из ведущих центров статистической науки в мире.

Дарлинг был членом Института математической статистики (IMS) и Американской статистической ассоциации (ASA). Он скончался 19 января 2014 года в Сан-Рафаэле, Калифорния, в возрасте 98 лет.

Научный вклад

Основные научные достижения Дональда Дарлинга относятся к области непараметрической статистики и теории вероятностей. Его работы оказали значительное влияние на развитие методов проверки статистических гипотез и анализа данных.

Критерий Андерсона — Дарлинга

Наиболее известной работой Дарлинга является совместная с Тедом Андерсоном статья 1952 года «Asymptotic theory of certain «goodness of fit» criteria based on stochastic processes», в которой был предложен критерий согласия, ныне известный как критерий Андерсона — Дарлинга. Этот критерий является модификацией критерия Колмогорова — Смирнова и используется для проверки гипотезы о том, что выборка данных происходит из определённого теоретического распределения (например, нормального, экспоненциального, равномерного). В отличие от критерия Колмогорова — Смирнова, критерий Андерсона — Дарлинга придаёт больший вес «хвостам» распределения, что делает его более чувствительным к отклонениям в крайних значениях. Критерий широко применяется в различных областях, включая гидрологию, финансы, биологию и инженерные науки.

Другие работы

Помимо критерия согласия, Дарлинг внёс вклад в следующие области:

• Теория экстремальных значений: Дарлинг изучал асимптотическое поведение экстремальных порядковых статистик и совместно с другими исследователями (например, с Дж. Л. Дубом) разрабатывал теорию предельных распределений для экстремумов.
• Случайные процессы: Он работал над теорией случайных процессов, в частности, над свойствами выборочных функций гауссовских процессов и процессов с независимыми приращениями.
• Статистическое оценивание: Дарлинг занимался вопросами построения эффективных оценок для параметров распределений, особенно в контексте цензурированных данных.
• Многомерный статистический анализ: Он внёс вклад в развитие методов анализа многомерных данных, включая критерии проверки гипотез о ковариационных матрицах.

Основные публикации

Дарлинг является автором или соавтором более 50 научных статей. Наиболее цитируемые из них:

• Anderson, T. W., & Darling, D. A. (1952). Asymptotic theory of certain «goodness of fit» criteria based on stochastic processes. The Annals of Mathematical Statistics, 23(2), 193-212.
• Darling, D. A. (1953). On a class of problems related to the random division of an interval. The Annals of Mathematical Statistics, 24(2), 239-253.
• Darling, D. A. (1955). The Kolmogorov-Smirnov, Cramér-von Mises tests. The Annals of Mathematical Statistics, 26(1), 1-20.
• Darling, D. A. (1957). The role of the Kolmogorov-Smirnov, Cramér-von Mises and related statistics in the theory of goodness-of-fit. Proceedings of the Third Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1, 39-52.
• Darling, D. A., & Siegert, A. J. F. (1953). The first passage problem for a continuous Markov process. The Annals of Mathematical Statistics, 24(4), 624-639.

Признание и наследие

Научное наследие Дональда Дарлинга продолжает оказывать влияние на современную статистику. Критерий Андерсона — Дарлинга является стандартным инструментом в большинстве статистических пакетов (R, Python (SciPy), MATLAB, SAS, SPSS). Его работы по теории экстремальных значений и случайным процессам используются в таких областях, как климатология, финансовая математика и теория надёжности.

В честь Дарлинга назван один из вариантов критерия согласия — критерий Андерсона — Дарлинга, а также его имя носит одна из лекций на ежегодных встречах Института математической статистики.

Источники

• Anderson, T. W., & Darling, D. A. (1952). Asymptotic theory of certain «goodness of fit» criteria based on stochastic processes. The Annals of Mathematical Statistics, 23(2), 193-212.
• Darling, D. A. (1955). The Kolmogorov-Smirnov, Cramér-von Mises tests. The Annals of Mathematical Statistics, 26(1), 1-20.
• Некролог Дональда А. Дарлинга, опубликованный в журнале IMS Bulletin (2014).
• Биографические данные из архива Калифорнийского университета в Беркли.
• Статья «Donald Allan Darling» в Mathematics Genealogy Project.