Джон Генри Константайн Уайтхед

Джон Генри Константайн Уайтхед (англ. John Henry Constantine Whitehead; 11 ноября 1904, Ченнаи, Британская Индия — 8 мая 1960, Принстон, США) — британский математик, один из основоположников современной теории гомотопий и алгебраической топологии. Известен работами в области теории узлов, гомотопической теории, теории CW-комплексов и теории расслоений. Ввёл в математический обиход понятия «клеточного комплекса» (CW-комплекса), «произведения Уайтхеда» и «кручения Уайтхеда». Являлся учеником и впоследствии соавтором Освальда Веблена, а также одним из ключевых членов группы математиков, сформировавшейся вокруг Принстонского университета в середине XX века.

Биография

Ранние годы и образование

Джон Генри Константайн Уайтхед родился 11 ноября 1904 года в Мадрасе (ныне Ченнаи, Индия) в семье англиканского епископа. Его отец, Генри Уайтхед, был епископом Мадраса, а мать — Изабелла Уайтхед. В 1906 году семья вернулась в Англию, где Джон получил начальное образование. В 1923 году он поступил в Баллиол-колледж Оксфордского университета, где изучал математику. В 1927 году он получил степень бакалавра с отличием.

Научная карьера

После окончания Оксфорда Уайтхед отправился в Принстонский университет (США), где в 1930 году защитил докторскую диссертацию под руководством Освальда Веблена. Тема диссертации была посвящена дифференциальной геометрии и теории групп Ли. В 1930–1932 годах он работал в Гарвардском университете, а затем вернулся в Принстон, где в 1933 году стал профессором. В 1934 году он женился на Элис Уилсон, дочери известного физика-теоретика Эдвина Уилсона.

В 1937 году Уайтхед вернулся в Великобританию, заняв должность профессора математики в Оксфордском университете. Во время Второй мировой войны он работал в Британском адмиралтействе, занимаясь вопросами противолодочной обороны и оперативного анализа. После войны он продолжил научную деятельность в Оксфорде, где в 1947 году стал заведующим кафедрой чистой математики. В 1950 году он был избран членом Лондонского королевского общества.

Последние годы

Уайтхед скончался 8 мая 1960 года в Принстоне, штат Нью-Джерси, США, во время визита в Институт перспективных исследований. Причиной смерти стал сердечный приступ. На момент смерти ему было 55 лет.

Научные достижения

CW-комплексы

Одним из наиболее значительных вкладов Уайтхеда в математику является создание теории CW-комплексов (клеточных комплексов). В 1949 году он опубликовал работу «Combinatorial Homotopy», в которой ввёл понятие CW-комплекса — топологического пространства, построенного путём последовательного приклеивания клеток различной размерности. CW-комплексы стали основным инструментом в алгебраической топологии, позволяя сводить изучение гомотопических свойств пространств к комбинаторным вычислениям. Термин «CW» происходит от английских слов «closure-finite» (конечность замыкания) и «weak topology» (слабая топология).

Произведение Уайтхеда

В 1941 году Уайтхед ввёл понятие произведения Уайтхеда — операции, определённой на гомотопических группах пространства. Это произведение позволяет строить новые элементы гомотопических групп из уже известных и играет ключевую роль в вычислении гомотопических групп сфер. Произведение Уайтхеда является билинейным и антикоммутативным, что связывает его с алгебраическими структурами, такими как алгебры Ли.

Кручение Уайтхеда

В 1950 году Уайтхед ввёл понятие кручения Уайтхеда — инварианта, используемого для различения гомотопических эквивалентностей между CW-комплексами. Кручение Уайтхеда является элементом группы Уайтхеда — абелевой группы, ассоциированной с кольцом целых чисел группы. Этот инвариант нашёл применение в топологии многообразий, в частности, в теории узлов и в теореме s-кобордизма.

Теория узлов

Уайтхед внёс значительный вклад в теорию узлов. В 1937 году он опубликовал работу «On the Group of a Knot», в которой ввёл понятие группы узла — фундаментальной группы дополнения узла в трёхмерной сфере. Он также открыл так называемый «зацеп Уайтхеда» — один из простейших примеров зацеплений, не являющихся тривиальными. В 1950-х годах он изучал свойства двойных узлов и построил примеры узлов, не являющихся тривиальными, но имеющих тривиальную группу (так называемые «узлы Уайтхеда»).

Гомотопическая теория

Уайтхед является одним из основателей современной гомотопической теории. Он разработал теорию гомотопических групп, ввёл понятие гомотопической эквивалентности и доказал ряд фундаментальных теорем, таких как теорема Уайтхеда (гомотопическая эквивалентность между CW-комплексами, индуцирующая изоморфизм всех гомотопических групп, является гомотопической эквивалентностью). Также он ввёл понятие «простой гомотопической эквивалентности» и разработал теорию кручения, связанную с этим понятием.

Основные труды

• Whitehead J. H. C. On the Group of a Knot // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 1937. — Vol. 23, no. 5. — P. 285–287.
• Whitehead J. H. C. Combinatorial Homotopy // Bulletin of the American Mathematical Society. — 1949. — Vol. 55, no. 3. — P. 213–245.
• Whitehead J. H. C. A Certain Exact Sequence // Annals of Mathematics. — 1950. — Vol. 52, no. 1. — P. 51–110.
• Whitehead J. H. C. Simple Homotopy Types // American Journal of Mathematics. — 1950. — Vol. 72, no. 1. — P. 1–57.
• Whitehead J. H. C. On the Homotopy Groups of Spheres // Annals of Mathematics. — 1952. — Vol. 55, no. 3. — P. 480–501.

Признание и наследие

В 1950 году Уайтхед был избран членом Лондонского королевского общества. В 1952 году он получил премию Бервика Королевского общества Эдинбурга. В 1958 году он был удостоен медали Сильвестра Лондонского королевского общества «за выдающийся вклад в алгебраическую топологию». В 1960 году, незадолго до смерти, он был избран президентом Лондонского математического общества.

Именем Уайтхеда названы:

• Группа Уайтхеда — абелева группа, ассоциированная с кольцом целых чисел группы.
• Кручение Уайтхеда — инвариант гомотопических эквивалентностей.
• Произведение Уайтхеда — операция на гомотопических группах.
• Зацеп Уайтхеда — один из простейших нетривиальных зацеплений.
• Теорема Уайтхеда — фундаментальная теорема гомотопической теории.

Уайтхед также известен как автор термина «CW-комплекс», который стал стандартным в топологии. Его работы оказали глубокое влияние на развитие алгебраической топологии, теории узлов и дифференциальной геометрии. Среди его учеников — такие известные математики, как Джон Милнор, Уильям Браудер и Питер Хилтон.

Интересные факты

• Уайтхед был внучатым племянником известного философа и математика Альфреда Норта Уайтхеда, соавтора «Principia Mathematica».
• Во время Второй мировой войны Уайтхед работал в Британском адмиралтействе, где занимался математическим моделированием противолодочной обороны.
• Уайтхед был известен своим пристрастием к длительным пешим прогулкам и альпинизму. Он совершил несколько восхождений в Альпах и Гималаях.
• В 1959 году он был избран иностранным членом Американской академии искусств и наук.

Источники

• Hilton P. J. John Henry Constantine Whitehead // Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society. — 1960. — Vol. 6. — P. 349–363.
• James I. M. The Topological Life of J. H. C. Whitehead // The Mathematical Intelligencer. — 1990. — Vol. 12, no. 3. — P. 8–16.
• Whitehead J. H. C. The Mathematical Works of J. H. C. Whitehead. — Oxford: Pergamon Press, 1962. — Vol. 1–4.
• Milnor J. Whitehead Torsion // Bulletin of the American Mathematical Society. — 1966. — Vol. 72, no. 3. — P. 358–426.
• Hatcher A. Algebraic Topology. — Cambridge: Cambridge University Press, 2002. — P. 5–7, 340–345.