Джордж Удни Юл

Джордж Удни Юл (англ. George Udny Yule; 18 февраля 1871, Бичхилл, Шотландия — 26 июня 1951, Кембридж, Англия) — британский статистик, один из основоположников современной математической статистики и эконометрики. Известен работами в области корреляционного анализа, теории временных рядов, а также авторством ряда фундаментальных понятий, таких как уравнения Юла — Уокера, распределение Юла и процесс Юла. Внёс значительный вклад в развитие статистических методов в биологии, экономике и лингвистике.

Биография

Ранние годы и образование

Джордж Удни Юл родился 18 февраля 1871 года в Бичхилле (графство Восточный Лотиан, Шотландия) в семье с богатыми научными традициями. Его отец, сэр Джордж Юл, был известным востоковедом и филологом, а дядя, Генри Юл, — инженером и географом. Первоначальное образование Юл получил в Винчестерском колледже, а затем в 1890 году поступил в Университетский колледж Лондона, где изучал инженерное дело. Однако под влиянием лекций Карла Пирсона, одного из пионеров статистики, Юл заинтересовался математической статистикой и перешёл на физико-математический факультет.

Научная карьера

В 1893 году Юл начал работать ассистентом в лаборатории Пирсона в Университетском колледже Лондона. В этот период он активно участвовал в разработке методов корреляционного анализа и регрессии. В 1895 году он опубликовал свою первую значимую работу «О корреляции между двумя переменными, не являющимися нормально распределёнными», которая заложила основы непараметрической статистики.

В 1899 году Юл перешёл в Кембриджский университет, где занял должность лектора по статистике в Колледже Святого Иоанна. В 1912 году он был избран членом Королевского общества (FRS) за вклад в развитие статистической теории. В 1922 году Юл опубликовал свой главный труд — учебник «Введение в теорию статистики» (англ. An Introduction to the Theory of Statistics), который на протяжении десятилетий оставался стандартным пособием для студентов и исследователей.

Поздние годы

В 1930-х годах Юл сосредоточился на изучении временных рядов и стохастических процессов. В 1937 году он опубликовал работу «О случайных процессах, вызывающих корреляцию между последовательными наблюдениями», в которой впервые описал авторегрессионные модели (AR-модели). В 1945 году, уже после выхода на пенсию, он издал книгу «Статистическое изучение литературного словаря» (англ. The Statistical Study of Literary Vocabulary), где применил статистические методы к анализу текстов, в частности, к определению авторства литературных произведений.

Джордж Удни Юл скончался 26 июня 1951 года в Кембридже в возрасте 80 лет.

Основные научные достижения

Корреляционный анализ и регрессия

Юл внёс существенный вклад в развитие теории корреляции. В 1897 году он предложил понятие частной корреляции (partial correlation), позволяющее оценить связь между двумя переменными при исключении влияния третьей. Он также разработал методы множественной регрессии, которые стали основой для современного регрессионного анализа. В 1900 году Юл опубликовал работу «О связи между временными рядами», где впервые исследовал проблему ложной корреляции (spurious correlation), возникающей при анализе нестационарных временных рядов.

Временные ряды и авторегрессия

Одним из важнейших вкладов Юла является разработка авторегрессионных моделей (AR-моделей). В 1927 году он ввёл понятие процесса авторегрессии первого порядка (AR(1)), описывающего зависимость текущего значения временного ряда от его предыдущих значений. В 1931 году совместно с Гилбертом Уокером он вывел уравнения Юла — Уокера (Yule-Walker equations), которые позволяют оценивать параметры авторегрессионных моделей на основе автокорреляционной функции. Эти уравнения до сих пор широко используются в эконометрике, обработке сигналов и машинном обучении.

Распределение Юла

В 1925 году Юл предложил дискретное вероятностное распределение, известное как распределение Юла (Yule distribution). Оно описывает частоту появления событий в процессах с постоянной скоростью рождения и используется в лингвистике (анализ частоты слов), биологии (моделирование видообразования) и теории сетей (распределение степеней вершин). Распределение Юла является частным случаем бета-биномиального распределения.

Процесс Юла

В 1944 году Юл ввёл стохастический процесс, названный процессом Юла (Yule process) или процессом Юла — Ферри. Это непрерывный марковский процесс, описывающий рост популяции, в котором каждый индивид может порождать потомство с постоянной интенсивностью. Процесс Юла нашёл применение в демографии, экологии и теории эволюции.

Статистическая лингвистика

Юл был одним из пионеров применения статистических методов в лингвистике. В своей книге «Статистическое изучение литературного словаря» (1945) он предложил меру лексического разнообразия текста, известную как характеристика Юла (Yule’s characteristic K). Эта мера позволяет оценивать, насколько разнообразен словарный запас автора, и используется для атрибуции текстов (определения авторства). Юл также исследовал распределение частот слов в текстах и показал, что оно подчиняется степенному закону (закон Ципфа).

Критика и наследие

Критика

Работы Юла неоднократно подвергались критике, особенно в области анализа временных рядов. В 1920-х годах он столкнулся с возражениями со стороны Рональда Фишера, который критиковал его подход к оценке параметров регрессионных моделей. Фишер утверждал, что метод наименьших квадратов, используемый Юлом, не всегда даёт состоятельные оценки при наличии автокорреляции ошибок. Впоследствии эта проблема была решена в рамках обобщённой теории регрессии.

Кроме того, концепция ложной корреляции, введённая Юлом, вызвала споры среди статистиков. Некоторые исследователи считали, что Юл переоценивал опасность ложных корреляций, и что при правильном анализе данных их можно избежать. Однако современная эконометрика признаёт важность его предостережений и использует методы коинтеграции для работы с нестационарными рядами.

Наследие

Джордж Удни Юл считается одним из отцов-основателей современной статистики. Его работы заложили основы для многих областей, включая эконометрику, анализ временных рядов, статистическую лингвистику и теорию стохастических процессов. Уравнения Юла — Уокера остаются стандартным инструментом в цифровой обработке сигналов и машинном обучении. Распределение Юла используется в сетевой науке для моделирования безмасштабных сетей, а процесс Юла — в популяционной генетике.

В честь Юла названы:

• Уравнения Юла — Уокера;
• Распределение Юла;
• Процесс Юла (Юла — Ферри);
• Характеристика Юла (мера лексического разнообразия).

В 1968 году Международный статистический институт учредил медаль Юла (Yule Medal), которая присуждается за выдающиеся достижения в области статистики.

Основные труды

• An Introduction to the Theory of Statistics (1922) — классический учебник по статистике.
• The Statistical Study of Literary Vocabulary (1945) — монография по статистической лингвистике.
• Статьи:
• «On the Correlation of Total Pauperism with Proportion of Out-Relief» (1895);
• «On the Theory of Correlation» (1897);
• «On the Time-Correlation Problem» (1900);
• «On a Method of Investigating Periodicities in Disturbed Series» (1927);
• «On the Yule-Walker Equations» (1931, совместно с Г. Уокером);
• «On the Distribution of the Number of Species» (1925).

Источники

• Kendall, M. G. (1952). George Udny Yule, 1871–1951. Obituary Notices of Fellows of the Royal Society, 8(21), 307–323.
• Yule, G. U. (1922). An Introduction to the Theory of Statistics. London: Charles Griffin & Co.
• Yule, G. U. (1945). The Statistical Study of Literary Vocabulary. Cambridge: Cambridge University Press.
• Box, G. E. P., Jenkins, G. M., & Reinsel, G. C. (2008). Time Series Analysis: Forecasting and Control. Hoboken: John Wiley & Sons.
• Stigler, S. M. (1986). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Cambridge: Harvard University Press.