Электрическая постоянная

Электрическая постоянная (также известная как диэлектрическая проницаемость вакуума, обозначается ε₀) — это фундаментальная физическая константа, входящая в уравнения электромагнетизма, в частности в закон Кулона и уравнения Максвелла. Она характеризует способность вакуума (как идеальной среды) передавать электрическое взаимодействие и определяет связь между электрическими единицами в Международной системе единиц (СИ). В вакууме электрическая постоянная является коэффициентом пропорциональности, связывающим напряжённость электрического поля и электрическое смещение.

Определение и значение

Электрическая постоянная ε₀ входит в закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами в вакууме:

\[ F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

где \(F\) — сила взаимодействия, \(q_1\) и \(q_2\) — величины зарядов, \(r\) — расстояние между ними. Таким образом, ε₀ определяет интенсивность электрического взаимодействия: чем меньше ε₀, тем сильнее сила при прочих равных условиях.

В системе СИ электрическая постоянная имеет точное значение, установленное через определение единицы силы тока — ампера. С 20 мая 2019 года, после переопределения основных единиц СИ, значение ε₀ перестало быть фиксированным и стало экспериментально определяемой величиной, однако её численное значение остаётся крайне стабильным и известно с высокой точностью.

Численное значение

До переопределения СИ в 2019 году электрическая постоянная была точно равна:

\[ \varepsilon_0 = \frac{1}{\mu_0 c^2} \approx 8,854187817 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \]

где \(\mu_0\) — магнитная постоянная (4π × 10⁻⁷ Гн/м), а \(c\) — скорость света в вакууме (299 792 458 м/с). После переопределения единиц значение ε₀ стало экспериментально измеряемым, но на практике оно остаётся тем же с точностью до 10⁻¹⁰. В современных справочниках обычно приводится:

\[ \varepsilon_0 \approx 8,8541878128(13) \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \]

где цифры в скобках указывают погрешность последних знаков.

Связь с другими константами

Электрическая постоянная тесно связана с магнитной постоянной μ₀ и скоростью света в вакууме c через фундаментальное соотношение:

\[ \varepsilon_0 \mu_0 = \frac{1}{c^2} \]

Это соотношение вытекает из уравнений Максвелла и показывает, что электрические и магнитные свойства вакуума неразрывно связаны. В системе СГС (сантиметр-грамм-секунда) электрическая постоянная отсутствует, так как закон Кулона записывается с коэффициентом, равным единице.

Роль в физике

Электростатика

В электростатике ε₀ определяет ёмкость конденсатора в вакууме. Для плоского конденсатора ёмкость выражается как:

\[ C = \varepsilon_0 \frac{S}{d} \]

где \(S\) — площадь обкладок, \(d\) — расстояние между ними.

Электродинамика

В уравнениях Максвелла электрическая постоянная связывает электрическое поле и электрическое смещение через диэлектрическую проницаемость среды:

\[ \mathbf{D} = \varepsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P} \]

где \(\mathbf{P}\) — поляризация среды. В вакууме \(\mathbf{P} = 0\), и \(\mathbf{D} = \varepsilon_0 \mathbf{E}\).

Квантовая электродинамика

В квантовой теории поля ε₀ входит в выражение для постоянной тонкой структуры α, которая характеризует силу электромагнитного взаимодействия:

\[ \alpha = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 \hbar c} \]

где \(e\) — элементарный заряд, \(\hbar\) — приведённая постоянная Планка. Постоянная тонкой структуры является безразмерной и не зависит от выбора системы единиц.

История

Понятие диэлектрической проницаемости вакуума возникло в XIX веке в работах Джеймса Клерка Максвелла, который объединил электричество, магнетизм и оптику в единую теорию. В своей системе уравнений Максвелл ввёл константы ε₀ и μ₀, чтобы согласовать электрические и магнитные единицы. Первоначально эти константы считались независимыми, но после опытов Генриха Герца и Альберта Майкельсона стало ясно, что их произведение связано со скоростью света.

В 1901 году Джованни Джорджи предложил систему единиц, в которой ε₀ и μ₀ стали фундаментальными константами. Эта система легла в основу современного СИ. До 2019 года ε₀ имела точное значение, определённое через ампер, но после переопределения единиц она стала экспериментальной величиной, хотя её значение практически не изменилось.

Применение

Электрическая постоянная используется во всех расчётах, связанных с электрическими полями в вакууме и в средах. Она необходима для:

• Расчёта ёмкости конденсаторов и линий передачи.
• Определения силы взаимодействия между заряженными частицами.
• Моделирования электромагнитных волн (свет, радиоволны).
• Калибровки измерительных приборов в электротехнике.
• Вычислений в квантовой электродинамике и физике элементарных частиц.

В инженерной практике ε₀ часто используется в сочетании с относительной диэлектрической проницаемостью материалов εᵣ, чтобы получить полную диэлектрическую проницаемость среды: ε = ε₀ εᵣ.

Интересные факты

• Электрическая постоянная является одной из немногих фундаментальных констант, которые имеют размерность (в отличие от безразмерных, таких как постоянная тонкой структуры).
• В системе СГС ε₀ = 1, что упрощает многие формулы, но делает электрические и магнитные единицы несовместимыми с практическими единицами (вольт, ампер).
• Значение ε₀ можно вычислить из других констант, например, из скорости света и магнитной постоянной, что делает её не независимой, а производной величиной.
• В некоторых теоретических моделях (например, в квантовой гравитации) предполагается, что ε₀ может изменяться в экстремальных условиях, но экспериментальных подтверждений этому нет.

Источники

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Том 3: Электричество. — М.: Физматлит, 2004.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том 2: Теория поля. — М.: Наука, 1988.
• CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2018. — National Institute of Standards and Technology, 2019.
• Джексон Дж. Классическая электродинамика. — М.: Мир, 1965.