Постоянная Планка

Постоянная Планка (обозначается \(h\)) — фундаментальная физическая константа, определяющая квант действия в квантовой механике. Она связывает энергию электромагнитного излучения с его частотой и является ключевым элементом в описании дискретной природы физических процессов на микроскопическом уровне. Постоянная Планка введена немецким физиком Максом Планком в 1900 году в рамках теории излучения абсолютно чёрного тела, что положило начало развитию квантовой физики.

История открытия

Предпосылки и кризис классической физики

В конце XIX века классическая физика столкнулась с проблемой описания спектра излучения абсолютно чёрного тела. Согласно закону Рэлея — Джинса, основанному на классических представлениях, плотность энергии излучения должна была неограниченно возрастать с уменьшением длины волны (так называемая «ультрафиолетовая катастрофа»). Это противоречило экспериментальным данным, полученным, в частности, немецкими физиками Отто Люммером и Эрнстом Прингсгеймом.

Работа Макса Планка

14 декабря 1900 года на заседании Немецкого физического общества Макс Планк представил гипотезу, согласно которой энергия излучения испускается и поглощается не непрерывно, а дискретными порциями — квантами. Энергия каждого кванта пропорциональна частоте излучения \(\nu\): \[ E = h \nu, \] где \(h\) — коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Планка. Планк вывел формулу для спектральной плотности излучения, которая точно соответствовала экспериментальным данным. Первоначально Планк рассматривал квантование как математический приём, не придавая ему физического смысла, однако дальнейшее развитие квантовой теории подтвердило фундаментальность этой константы.

Современное определение

В 2018 году на 26-й Генеральной конференции по мерам и весам было принято новое определение постоянной Планка, закрепляющее её точное значение. С 20 мая 2019 года \(h\) равна \(6,62607015 \times 10^{-34}\) Дж·с (точное значение). Это позволило переопределить единицу массы — килограмм — через постоянную Планка, используя метод ватт-весов (баланс Киббла).

Физический смысл и значение

Квант действия

Постоянная Планка имеет размерность действия (энергия, умноженная на время). Она задаёт минимально возможное изменение физической величины, называемое квантом. В квантовой механике \(h\) фигурирует в соотношении неопределённостей Гейзенберга: \[ \Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{h}{4\pi}, \] где \(\Delta x\) — неопределённость координаты, \(\Delta p\) — неопределённость импульса. Это соотношение устанавливает фундаментальный предел точности одновременного измерения некоторых пар величин.

Связь с другими константами

Постоянная Планка тесно связана с другими фундаментальными константами:

• Приведённая постоянная Планка (\(\hbar = h / 2\pi\)) — часто используется в квантовой механике для упрощения формул, особенно в уравнении Шрёдингера.
• Постоянная тонкой структуры (\(\alpha = e^2 / (4\pi \varepsilon_0 \hbar c)\)) — безразмерная константа, характеризующая силу электромагнитного взаимодействия, включает \(h\).
• Квант магнитного потока (\(\Phi_0 = h / 2e\)) — используется в сверхпроводимости.

Классификация и единицы измерения

Значения в разных системах

В Международной системе единиц (СИ) постоянная Планка выражается в джоулях-секундах (Дж·с). В атомной физике часто используют электронвольты-секунды (эВ·с): \[ h \approx 4,135667696 \times 10^{-15} \text{ эВ·с}. \] В системе Планка (естественные единицы) \(h = 1\), что упрощает квантово-механические расчёты.

Точность измерения

Современные методы, такие как баланс Киббла и метод рентгеновской кристаллографии, позволяют измерять \(h\) с относительной погрешностью порядка \(10^{-8}\). В 2017 году Национальный институт стандартов и технологий США (NIST) сообщил о достижении точности \(1,2 \times 10^{-8}\).

Применение в науке и технике

Квантовая механика

Постоянная Планка является основой квантовой механики. Она используется в:

• Уравнении Шрёдингера — описывает эволюцию квантовых систем во времени.
• Квантовой электродинамике — расчёты взаимодействия света и вещества.
• Квантовой теории поля — описание элементарных частиц.

Физика твёрдого тела

В физике полупроводников и сверхпроводников \(h\) применяется для:

• Расчёта энергетических зон и ширины запрещённой зоны.
• Описания эффекта Джозефсона (квантовый переход через туннельный барьер).
• Определения квантового эффекта Холла (квантование проводимости).

Метрология

Постоянная Планка используется для определения единицы массы — килограмма. В методе ватт-весов измеряется электрическая мощность, которая связывается с механической через \(h\). Это позволяет создать эталон массы, не зависящий от физического артефакта (например, платиново-иридиевого цилиндра, хранившегося в Международном бюро мер и весов).

Квантовые технологии

В квантовых вычислениях и квантовой криптографии \(h\) определяет масштаб квантовых эффектов, таких как суперпозиция и запутанность. Например, в кубитах на основе сверхпроводящих цепей энергия квантовых переходов пропорциональна \(h\).

Интересные факты

• Постоянная Планка и скорость света: произведение \(h \cdot c\) (где \(c\) — скорость света) даёт значение около \(1,986 \times 10^{-25}\) Дж·м, что соответствует энергии фотона с длиной волны 1 метр.
• Квантование спина: спин электрона равен \(\hbar / 2\), что является фундаментальным свойством частиц.
• Парадокс Планка: сам Планк первоначально скептически относился к своей гипотезе, считая её временным решением. Однако в 1918 году он получил Нобелевскую премию по физике за открытие квантов энергии.
• Постоянная Планка в повседневной жизни: хотя \(h\) чрезвычайно мала, её эффекты проявляются в работе лазеров, светодиодов, транзисторов и других устройств, основанных на квантовых принципах.

Критика и альтернативные подходы

Интерпретации квантовой механики

Постоянная Планка является центральной в различных интерпретациях квантовой механики. В копенгагенской интерпретации она задаёт границу между классическим и квантовым мирами. В многомировой интерпретации Эверетта \(h\) определяет вероятность ветвления реальностей. Некоторые физики, такие как Дэвид Бом, предлагали детерминистические альтернативы, где \(h\) сохраняет своё значение, но интерпретируется иначе.

Споры о постоянстве

Существуют гипотезы о возможной вариации постоянной Планка во времени или в разных областях Вселенной. Эксперименты, например, по измерению спектров далёких квазаров, показывают, что \(h\) не менялась в пределах \(10^{-15}\) за последние 10 миллиардов лет. Однако некоторые теории, такие как теория струн, допускают существование дополнительных измерений, где \(h\) может зависеть от масштаба.

Источники

• Планк М. «О законе распределения энергии в нормальном спектре» (1900).
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. «Фейнмановские лекции по физике», том 3.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. «Квантовая механика: нерелятивистская теория».
• Международное бюро мер и весов (BIPM). «Переопределение единиц СИ» (2018).
• NIST. «CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants» (2018).