Фермион

Фермион — это частица (или квазичастица), обладающая полуцелым спином (1/2, 3/2, 5/2 и так далее) и подчиняющаяся статистике Ферми — Дирака. Фермионы являются одним из двух фундаментальных классов частиц в физике элементарных частиц, наряду с бозонами. Ключевое свойство фермионов — подчинение принципу запрета Паули: два или более фермиона не могут одновременно находиться в одном и том же квантовом состоянии. Это свойство лежит в основе структуры атомов, химических связей и свойств вещества, включая такие макроскопические явления, как вырождение электронного газа в белых карликах и нейтронных звёздах.

Классификация

Фермионы делятся на два основных типа: элементарные (фундаментальные) и составные (адроны).

Элементарные фермионы

Согласно Стандартной модели физики элементарных частиц, все фундаментальные фермионы являются точечными и бесструктурными. Они делятся на два семейства:

• Кварки — частицы, участвующие в сильном взаимодействии. Известно шесть типов (ароматов) кварков: верхний (u), нижний (d), очарованный (c), странный (s), истинный (t) и прелестный (b). Кварки никогда не наблюдаются в свободном виде из-за явления конфайнмента (удержания) и существуют только в составе адронов.
• Лептоны — частицы, не участвующие в сильном взаимодействии. К ним относятся электрон (e⁻), мюон (μ⁻), тау-лептон (τ⁻) и соответствующие им нейтрино: электронное (νₑ), мюонное (ν_μ) и тау-нейтрино (ν_τ). Электрон является стабильной частицей и входит в состав атомов.

Каждому фермиону соответствует античастица — антифермион, обладающая той же массой и спином, но противоположным электрическим зарядом и другими квантовыми числами.

Составные фермионы

Составные фермионы образуются из кварков и других частиц. К ним относятся:

• Барионы — адроны, состоящие из трёх кварков. Наиболее известные барионы — протон (uud) и нейтрон (udd), которые являются основными компонентами атомных ядер. Все барионы являются фермионами.
• Мезоны — адроны, состоящие из кварка и антикварка. Мезоны являются бозонами, так как их спин целочисленный.
• Экзотические адроны — гипотетические частицы, такие как тетракварки (два кварка и два антикварка) и пентакварки (четыре кварка и один антикварк), которые также могут быть фермионами.

Статистика Ферми — Дирака

Поведение фермионов описывается статистикой Ферми — Дирака, которая была разработана Энрико Ферми и Полем Дираком в 1926 году. Ключевое отличие от статистики Бозе — Эйнштейна, которой подчиняются бозоны, заключается в том, что волновая функция системы тождественных фермионов антисимметрична относительно перестановки любых двух частиц. Это приводит к принципу запрета Паули: два фермиона не могут иметь одинаковый набор квантовых чисел (энергия, импульс, проекция спина и т.д.).

Принцип запрета Паули

Принцип запрета Паули, сформулированный Вольфгангом Паули в 1925 году, является фундаментальным законом квантовой механики. Он объясняет:

• Строение атомов: Электроны в атоме заполняют электронные оболочки последовательно, начиная с наименьшей энергии. Каждая орбиталь может содержать не более двух электронов с противоположными спинами. Это определяет периодическую таблицу химических элементов и все химические свойства.
• Свойства вещества: Принцип Паули препятствует сжатию вещества до бесконечно малого объёма. Давление вырождения, возникающее из-за запрета на совпадение состояний, обеспечивает устойчивость белых карликов (давление вырожденного электронного газа) и нейтронных звёзд (давление вырожденного нейтронного газа) против гравитационного коллапса.
• Ядерные реакции: В ядерных реакциях принцип Паули ограничивает возможные состояния частиц, участвующих в процессе.

Спин и квантовые числа

Фермионы обладают полуцелым спином (s = 1/2, 3/2, 5/2...). Спин является внутренней степенью свободы частицы и не связан с её вращением как целого. Для элементарных фермионов спин всегда равен 1/2. Для составных фермионов (например, барионов) спин может быть больше (например, Δ-резонанс имеет спин 3/2).

Квантовые числа фермионов включают:

• Электрический заряд: Для кварков — дробный (+2/3 или -1/3 от заряда электрона), для лептонов — целый (0 или -1).
• Барионное число: Для кварков — 1/3, для барионов — 1, для лептонов — 0.
• Лептонное число: Для лептонов — +1 для частиц и -1 для античастиц, для кварков — 0.
• Изоспин, странность, очарование, красота, истинность: Соответствуют ароматам кварков.

Применение и значение

Фермионы играют центральную роль в современной физике и технологии.

• Физика конденсированного состояния: Электроны в металлах и полупроводниках являются фермионами. Их коллективное поведение, описываемое теорией ферми-жидкости Ландау, лежит в основе электрической проводимости, теплопроводности и магнетизма. Квазичастицы, такие как дырки и экситоны, также являются фермионами.
• Ядерная физика и астрофизика: Протоны и нейтроны в ядрах — фермионы. Давление вырождения фермионов определяет структуру нейтронных звёзд и белых карликов. Процессы в сверхновых звёздах, где образуются нейтроны, также связаны с фермионной статистикой.
• Квантовая информатика: Кубиты на основе спинов электронов или ядер (например, в NV-центрах в алмазе) являются фермионами. Принцип Паули используется для создания квантовых вентилей и квантовой памяти.
• Стандартная модель: Фермионы являются строительными блоками материи. Понимание их свойств необходимо для проверки Стандартной модели и поиска новой физики за её пределами (например, тёмной материи, суперсимметрии).

Экспериментальное обнаружение

Фермионы были впервые идентифицированы экспериментально в начале XX века. Электрон был открыт Дж. Дж. Томсоном в 1897 году. Протон — Эрнестом Резерфордом в 1919 году. Нейтрон — Джеймсом Чедвиком в 1932 году. Мюон был обнаружен в космических лучах в 1936 году. Кварки были предсказаны теоретически в 1964 году (Мюррей Гелл-Манн и Джордж Цвейг) и впервые наблюдались в глубоконеупругом рассеянии на Стэнфордском линейном ускорителе (SLAC) в 1968 году. Нейтрино были предсказаны Вольфгангом Паули в 1930 году и впервые обнаружены в 1956 году (Клайд Коуэн и Фредерик Райнес). Тау-лептон был открыт в 1975 году, а истинный кварк — в 1995 году.

Интересные факты

• В отличие от бозонов, фермионы не могут образовывать конденсат Бозе — Эйнштейна. Однако при низких температурах они могут образовывать сверхтекучее состояние (например, сверхтекучесть гелия-3, обусловленную спариванием фермионов).
• Существует гипотеза, что частицы тёмной материи также могут быть фермионами (например, вимпы — слабовзаимодействующие массивные частицы).
• В квантовой теории поля фермионы описываются уравнением Дирака, которое предсказывает существование античастиц и объясняет спин как следствие релятивистской инвариантности.

Источники

1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — М.: Наука, 1989.
2. Фейнман Р. Лекции по физике. Том 8. Квантовая механика. — М.: Мир, 1965.
3. Гелл-Манн М. Кварки и Стандартная модель. — УФН, 1995.
4. Паули В. Общий принцип запрета в квантовой механике. — Собрание трудов, 1925.
5. Ферми Э. Статистика Ферми — Дирака. — ЖЭТФ, 1926.
6. Стивен Вайнберг. Квантовая теория полей. Том 1. — М.: Физматлит, 2001.