Фильтр низких частот

Фильтр низких частот (ФНЧ) — это электронный фильтр, пропускающий спектральные составляющие сигнала с частотами ниже определённого значения (частоты среза) и ослабляющий (подавляющий) составляющие с частотами выше этой границы. ФНЧ является одним из базовых типов частотно-избирательных цепей, широко применяемых в радиотехнике, электронике, обработке сигналов, акустике и системах автоматического управления.

Принцип действия и характеристики

Работа ФНЧ основана на частотно-зависимом сопротивлении (импедансе) его элементов — конденсаторов и катушек индуктивности. На низких частотах ёмкостное сопротивление конденсатора велико, а индуктивное сопротивление катушки мало; на высоких частотах — наоборот. Комбинируя эти элементы, можно создать цепь, которая будет пропускать низкочастотные сигналы и шунтировать (закорачивать на землю) высокочастотные.

Ключевые характеристики ФНЧ:

• Частота среза (fср) — частота, на которой коэффициент передачи фильтра (отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного) снижается до определённого уровня. Обычно за частоту среза принимают точку, где мощность сигнала падает вдвое, что соответствует ослаблению в −3 дБ.
• Полоса пропускания — диапазон частот от 0 Гц до fср, в котором сигнал проходит практически без ослабления.
• Полоса задерживания — диапазон частот выше fср, где сигнал существенно ослабляется.
• Коэффициент передачи — отношение выходного напряжения к входному, часто выражается в децибелах (дБ).
• Крутизна спада (порядок фильтра) — скорость уменьшения коэффициента передачи за пределами частоты среза. Измеряется в децибелах на декаду (дБ/дек) или на октаву (дБ/окт). Простейший RC-фильтр первого порядка имеет крутизну 20 дБ/дек (6 дБ/окт), фильтр второго порядка — 40 дБ/дек (12 дБ/окт) и так далее.

Классификация

ФНЧ классифицируются по нескольким признакам: типу элементной базы, порядку, виду аппроксимации амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и конструктивному исполнению.

По типу элементов

• Пассивные фильтры — состоят из резисторов (R), конденсаторов (C) и катушек индуктивности (L). Простейшие RC-фильтры (например, интегрирующая RC-цепь) и LC-фильтры. Не требуют источника питания, но имеют низкий коэффициент передачи и чувствительны к нагрузке.
• Активные фильтры — включают в себя операционные усилители (ОУ) или транзисторы в дополнение к пассивным RC-элементам. Позволяют получить высокий коэффициент передачи, крутой спад АЧХ и нечувствительны к нагрузке. Наиболее распространены фильтры на ОУ (например, фильтр Саллена-Ки, фильтр с многопетлевой обратной связью).
• Цифровые фильтры — реализуются программно (алгоритмически) в цифровых сигнальных процессорах (DSP) или микроконтроллерах. Обрабатывают дискретизированный сигнал, выполняя математические операции (например, скользящее среднее, фильтр Баттерворта, Чебышёва). Не имеют дрейфа параметров и позволяют легко менять характеристики.

По порядку (крутизне спада)

• Первого порядка — простейший RC-фильтр, крутизна 20 дБ/дек.
• Второго порядка — может быть реализован на двух RC-звеньях или на LC-контуре, крутизна 40 дБ/дек.
• Третьего и более высоких порядков — для получения более крутого спада (60, 80 дБ/дек и выше) используются каскадные соединения звеньев второго и первого порядка.

По виду аппроксимации АЧХ в полосе пропускания

• Фильтр Баттерворта — имеет максимально гладкую АЧХ в полосе пропускания, без пульсаций. Спад начинается плавно. Характеризуется хорошей линейностью фазо-частотной характеристики (ФЧХ) в полосе пропускания.
• Фильтр Чебышёва — имеет пульсации (неравномерность) АЧХ в полосе пропускания, но обеспечивает более крутой спад за её пределами по сравнению с фильтром Баттерворта того же порядка. Различают фильтры Чебышёва I рода (пульсации в полосе пропускания) и II рода (пульсации в полосе задерживания).
• Фильтр Кауэра (эллиптический) — имеет пульсации как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания, но обеспечивает максимально крутой спад среди всех типов фильтров при заданном порядке.
• Фильтр Бесселя — оптимизирован для максимально линейной ФЧХ в полосе пропускания, что обеспечивает минимальные фазовые искажения (постоянное время задержки). Спад АЧХ у него пологий.

Применение

ФНЧ находят применение во множестве областей техники и науки.

• Электропитание: сглаживание пульсаций выпрямленного напряжения после диодного моста. Конденсатор большой ёмкости (электролитический) шунтирует высокочастотные составляющие, оставляя постоянную составляющую.
• Аудиотехника: разделение частот в акустических системах (кроссоверы). ФНЧ направляет низкочастотную составляющую (бас) на сабвуфер или низкочастотный динамик, отсекая средние и высокие частоты, которые могут его повредить или исказить звук.
• Радиотехника и связь: выделение полезного сигнала на фоне высокочастотных помех, формирование спектра сигнала, подавление гармоник в передатчиках, частотная селекция в приёмниках (например, фильтр промежуточной частоты).
• Цифровая обработка сигналов: подавление шумов при оцифровке аналоговых сигналов (антиалиасинговые фильтры), сглаживание дискретных данных (фильтр скользящего среднего), обработка изображений (размытие), анализ данных.
• Автоматика и системы управления: сглаживание сигналов датчиков (например, с энкодеров), демпфирование колебаний, фильтрация высокочастотных помех в цепях обратной связи.
• Медицина: обработка сигналов ЭКГ и ЭЭГ для подавления сетевых помех (50/60 Гц) и мышечных артефактов.

Простейший RC-фильтр низких частот

Простейший пассивный ФНЧ первого порядка представляет собой последовательно включённый резистор R и конденсатор C, причём выходной сигнал снимается с конденсатора. Частота среза такого фильтра рассчитывается по формуле:

fср = 1 / (2πRC)

Например, при R = 1 кОм и C = 1 мкФ частота среза составит примерно 159 Гц. На частотах значительно ниже fср конденсатор обладает большим сопротивлением, и сигнал проходит почти без ослабления. На частотах выше fср сопротивление конденсатора падает, и он шунтирует выход, ослабляя высокочастотные составляющие. Крутизна спада такого фильтра — 20 дБ на декаду (то есть при увеличении частоты в 10 раз сигнал ослабляется в 10 раз по напряжению).

Интересные факты

• В аналоговой звукозаписи на магнитную ленту ФНЧ применялся для подавления высокочастотных шумов (шипения) ленты, однако при этом терялась часть высокочастотных деталей звука.
• Фильтры низких частот являются основой для построения более сложных частотно-избирательных цепей — полосовых и режекторных фильтров.
• В системах автоматического регулирования ФНЧ часто используется для демпфирования колебаний, вызванных резонансами механических конструкций.
• В цифровых фильтрах частота среза может быть задана с точностью до долей процента, в отличие от аналоговых, где точность ограничена допусками на номиналы резисторов и конденсаторов (обычно 1–10%).

Источники

• Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. — 7-е изд. — М.: Мир, 2003.
• Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. — 12-е изд. — М.: ДМК Пресс, 2008.
• Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов. — 3-е изд. — М.: Техносфера, 2012.
• ГОСТ 24375-80. Радиосвязь. Термины и определения. — М.: Издательство стандартов, 1980.