Обработка сигналов

Обработка сигналов — это область электротехники, радиотехники, кибернетики и прикладной математики, занимающаяся математическими преобразованиями, анализом, синтезом и передачей сигналов. Сигнал в данном контексте представляет собой физическую величину (например, электрическое напряжение, акустическое давление, оптическое излучение), которая изменяется во времени или пространстве и несёт информацию о каком-либо процессе или явлении. Целью обработки сигналов является извлечение полезной информации из сигнала, его очистка от помех, сжатие для хранения или передачи, а также преобразование в форму, удобную для восприятия человеком или машинного анализа.

История

Истоки обработки сигналов восходят к развитию теории связи и радиотехники в начале XX века. Первые практические методы были связаны с аналоговой фильтрацией — использованием электрических цепей (RLC-фильтров) для выделения определённых частотных составляющих. В 1920—1930-х годах Гарри Найквист и Клод Шеннон заложили основы теории дискретизации, доказав, что непрерывный сигнал может быть полностью восстановлен по его дискретным отсчётам, если частота дискретизации вдвое превышает максимальную частоту в спектре сигнала (теорема Котельникова — Найквиста — Шеннона). В СССР значительный вклад в теорию дискретизации внёс Владимир Александрович Котельников.

С появлением цифровых вычислительных машин в середине XX века началось активное развитие цифровой обработки сигналов (ЦОС). В 1965 году Джеймс Кули и Джон Тьюки опубликовали алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ), что позволило резко ускорить вычисление спектра сигналов. С 1970-х годов, с развитием микропроцессоров и специализированных цифровых сигнальных процессоров (DSP), ЦОС стала основой для систем связи, аудиотехники, радиолокации и медицинской диагностики.

Классификация методов обработки сигналов

Методы обработки сигналов делятся на две основные категории: аналоговая и цифровая.

Аналоговая обработка сигналов

Аналоговая обработка осуществляется с непрерывными во времени и по уровню сигналами. Основные элементы — резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, операционные усилители, транзисторы. Примеры: аналоговые фильтры (нижних, верхних частот, полосовые), усилители, модуляторы, детекторы. Аналоговая обработка отличается высокой скоростью (отсутствие задержек на дискретизацию) и простотой реализации, но подвержена дрейфу параметров, шумам и ограничена в гибкости.

Цифровая обработка сигналов (ЦОС)

Цифровая обработка оперирует с дискретными (оцифрованными) сигналами, представленными последовательностью чисел — отсчётов. Процесс включает три этапа:

1. Дискретизация — преобразование непрерывного сигнала в последовательность отсчётов во времени.
2. Квантование — округление амплитуды каждого отсчёта до ближайшего дискретного уровня (разрядность АЦП).
3. Кодирование — представление квантованных значений в двоичном коде.

Цифровая обработка реализуется на программируемых процессорах (DSP, FPGA, микроконтроллеры) или в виде специализированных микросхем (ASIC). Преимущества: высокая точность, воспроизводимость, гибкость (возможность перепрограммирования), устойчивость к температурным и временным дрейфам. Недостатки: ограничения по частоте (зависимость от тактовой частоты процессора), необходимость аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразования, внесение шумов квантования.

Основные операции и алгоритмы

Фильтрация

Фильтрация — это выделение или подавление определённых частотных компонентов сигнала. Различают фильтры нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосовые и режекторные. В цифровой обработке фильтры делятся на два типа:

• КИХ-фильтры (с конечной импульсной характеристикой) — устойчивы, имеют линейную фазовую характеристику, но требуют больше вычислительных ресурсов.
• БИХ-фильтры (с бесконечной импульсной характеристикой) — более экономичны, но могут быть неустойчивы и вносить фазовые искажения.

Преобразование Фурье

Преобразование Фурье (ПФ) переводит сигнал из временной области в частотную, показывая, какие частоты присутствуют в сигнале и с какой амплитудой. Для дискретных сигналов используется дискретное преобразование Фурье (ДПФ), а для его быстрого вычисления — быстрое преобразование Фурье (БПФ). БПФ является основой спектрального анализа, сжатия аудио (MP3) и видео (JPEG), а также работы систем OFDM (например, 4G/5G).

Вейвлет-преобразование

Вейвлет-преобразование позволяет анализировать сигнал одновременно во временной и частотной областях, что особенно полезно для нестационарных сигналов (например, сейсмических, биомедицинских). В отличие от преобразования Фурье, вейвлеты дают информацию о том, в какой момент времени произошло изменение частоты.

Свёртка и корреляция

• Свёртка — операция, описывающая прохождение сигнала через линейную систему (фильтр). В цифровой обработке используется для реализации фильтров и моделирования эхо-сигналов.
• Корреляция — мера сходства двух сигналов. Автокорреляция применяется для обнаружения периодичностей, взаимная корреляция — для поиска задержек (например, в радиолокации).

Сжатие сигналов

Сжатие (компрессия) сигналов делится на два типа:

• Сжатие без потерь — позволяет восстановить исходный сигнал в точности (например, FLAC, ZIP).
• Сжатие с потерями — удаляет несущественную для восприятия информацию (например, MP3, JPEG, MPEG). Основано на психоакустических и психофизических моделях.

Применение

Связь и телекоммуникации

Обработка сигналов является основой всех современных систем связи: модуляция/демодуляция, кодирование с исправлением ошибок, эквализация канала, многоканальная передача (OFDM, CDMA). ЦОС используется в модемах, базовых станциях, спутниковой и оптоволоконной связи.

Аудио- и видеообработка

В аудиотехнике — шумоподавление, эквалайзинг, реверберация, сжатие (MP3, AAC). В видео — сжатие (H.264, H.265), улучшение резкости, стабилизация изображения, распознавание лиц.

Радиолокация и гидролокация

Обработка сигналов позволяет выделять отражённые эхо-сигналы на фоне шумов, определять дальность, скорость и координаты объектов. Используются согласованная фильтрация, доплеровская обработка, адаптивные антенные решётки.

Медицина

Электрокардиография (ЭКГ), электроэнцефалография (ЭЭГ), ультразвуковая диагностика (УЗИ) — все эти методы основаны на цифровой обработке сигналов: фильтрация артефактов, выделение характерных паттернов, томографическая реконструкция.

Автоматика и управление

Обработка сигналов с датчиков (температура, давление, вибрация) используется для управления технологическими процессами, мониторинга состояния оборудования (предиктивная диагностика), робототехники.

Интересные факты

• Алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) был известен ещё Карлу Фридриху Гауссу в 1805 году, но не получил широкого распространения до появления компьютеров.
• Цифровая обработка сигналов лежит в основе работы современных «умных» колонок и голосовых ассистентов (например, «Алиса» от Яндекса).
• В СССР и России активно развивалась теория и практика обработки сигналов в рамках школ В. А. Котельникова, А. А. Харкевича, Ю. Б. Зубарева.
• Современные DSP-процессоры могут выполнять до нескольких миллиардов операций умножения-накопления в секунду (GMAC/s).

Критика и ограничения

Основные ограничения цифровой обработки сигналов связаны с конечной разрядностью (шум квантования) и конечной частотой дискретизации (эффект наложения спектров — алиасинг). Для борьбы с алиасингом перед АЦП обязательно устанавливается аналоговый фильтр нижних частот (антиалиасинговый фильтр). Кроме того, сложные алгоритмы ЦОС требуют значительных вычислительных ресурсов и энергопотребления, что критично для встраиваемых систем с батарейным питанием. В аналоговой обработке главным недостатком является невозможность точной настройки и дрейф параметров со временем и температурой.

Источники

• Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов. — М.: Техносфера, 2006.
• Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. — М.: Бином-Пресс, 2006.
• Котельников В. А. О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи. — 1933.
• Smith S. W. The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing. — California Technical Publishing, 1997.
• Proakis J. G., Manolakis D. K. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications. — Prentice Hall, 2006.