Гистерезис

Гистерезис — это свойство систем (физических, биологических, экономических и других), при котором значение выходного параметра зависит не только от текущего значения входного параметра, но и от предшествующего состояния системы, то есть от истории воздействий. Проще говоря, это «запаздывание» реакции или «память» системы. В математическом и физическом контексте гистерезис проявляется в виде неоднозначности зависимости: одной и той же точке на входе могут соответствовать разные значения на выходе, в зависимости от того, по какой траектории система пришла в эту точку. Ключевой графической иллюстрацией гистерезиса является петля гистерезиса — замкнутая кривая, отражающая различие прямого и обратного процессов.

Физическая природа и механизмы

Гистерезис возникает в системах, где существуют внутренние силы трения, пластические деформации, доменные структуры или фазовые переходы, требующие затрат энергии на перестройку. Основные причины:

• Наличие энергетических барьеров. Для перехода системы из одного состояния в другое необходимо преодолеть потенциальный барьер. Энергия, затраченная на преодоление барьера в прямом направлении, не возвращается полностью при обратном движении, часть её рассеивается (например, в виде тепла). Это приводит к необратимости и запаздыванию.
• Доменная структура. В ферромагнетиках и сегнетоэлектриках материал состоит из микроскопических областей (доменов) с одинаковой ориентацией намагниченности или поляризации. Внешнее поле переориентирует эти домены, но после снятия поля часть доменов сохраняет новую ориентацию, что и создаёт остаточную намагниченность.
• Пластическая деформация. В механике твёрдого тела гистерезис связан с неупругим поведением материалов. При циклическом нагружении (растяжение-сжатие) часть энергии деформации рассеивается в виде тепла из-за движения дислокаций и внутреннего трения.
• Капиллярные эффекты. В пористых средах (почва, горные породы) гистерезис наблюдается при смачивании и высушивании. Форма мениска жидкости в порах и угол смачивания зависят от того, идёт процесс насыщения или осушения.

Классификация гистерезиса

По типу системы и физическому механизму различают несколько основных видов гистерезиса:

Магнитный гистерезис

Наиболее известный и изученный вид. Характерен для ферромагнетиков (железо, никель, кобальт и их сплавы). Основные параметры петли гистерезиса:

• Остаточная намагниченность (Br) — намагниченность, сохраняющаяся в материале после снятия внешнего магнитного поля.
• Коэрцитивная сила (Hc) — величина размагничивающего поля, необходимая для полного размагничивания образца (сведения остаточной намагниченности к нулю).
• Потери на гистерезис — энергия, рассеиваемая в виде тепла за один цикл перемагничивания. Пропорциональна площади петли гистерезиса.

Материалы делятся на:

• Магнитно-мягкие (малая коэрцитивная сила, узкая петля) — используются в трансформаторах, электродвигателях, генераторах (например, электротехническая сталь).
• Магнитно-жёсткие (большая коэрцитивная сила, широкая петля) — используются для постоянных магнитов (например, ферриты, неодимовые магниты).

Диэлектрический (сегнетоэлектрический) гистерезис

Наблюдается в сегнетоэлектриках (например, титанат бария, цирконат-титанат свинца). Аналогичен магнитному, но вместо намагниченности фигурирует электрическая поляризация, а вместо магнитного поля — электрическое поле. Характеризуется остаточной поляризацией и коэрцитивным полем. Используется в сегнетоэлектрической памяти (FeRAM) и пьезоэлектрических устройствах.

Упругий (механический) гистерезис

Проявляется в несовпадении кривых деформации при нагружении и разгружении материала. Площадь петли определяет внутреннее трение и рассеяние энергии. Характерен для резин, полимеров, биологических тканей, а также для некоторых металлов при циклических нагрузках. Является причиной демпфирования колебаний.

Сорбционный гистерезис

Наблюдается при адсорбции и десорбции газов или паров пористыми материалами (активированный уголь, силикагель, цеолиты). Изотермы адсорбции и десорбции не совпадают из-за капиллярной конденсации в порах разного диаметра. Широко используется в анализе пористой структуры материалов.

Гистерезис в биологии и экономике

• Биология: гистерезис проявляется в работе ионных каналов, в процессах памяти и обучения (синаптическая пластичность), в сокращении мышц, в активности ферментов.
• Экономика: гистерезис в макроэкономике означает, что временные экономические шоки (например, кризис) могут иметь долгосрочные последствия. Например, рост безработицы во время рецессии может не вернуться к исходному уровню после восстановления экономики из-за потери квалификации работниками (эффект гистерезиса безработицы).

Применение и значение

Гистерезис имеет как полезные, так и вредные аспекты в технике и науке.

Положительное применение

• Постоянные магниты. Широкая петля гистерезиса позволяет создавать магниты, сохраняющие намагниченность без внешнего поля.
• Запись информации. Магнитные ленты, жёсткие диски (HDD), магнитные полоски на кредитных картах используют остаточную намагниченность для хранения данных.
• Термостаты и реле. Гистерезис используется для предотвращения быстрого переключения (дребезга) при достижении порогового значения. Например, термостат включает отопление при 18°C, а выключает при 20°C, чтобы система не включалась и не выключалась каждую секунду.
• Демпферы и амортизаторы. Механический гистерезис в резиновых и полимерных элементах используется для гашения вибраций и ударов.
• Пьезоэлектрические двигатели. Используют сегнетоэлектрический гистерезис для точного позиционирования (например, в микроскопах и нанотехнологиях).

Отрицательное влияние

• Потери энергии. В сердечниках трансформаторов и электродвигателей гистерезис приводит к нагреву и снижению КПД. Для борьбы с этим применяют магнитно-мягкие материалы с узкой петлёй.
• Ошибки в измерениях. Гистерезис датчиков (давления, деформации, магнитного поля) вносит погрешность в показания, так как выходной сигнал зависит от предыстории.
• Неоднозначность управления. В системах автоматического регулирования гистерезис может вызывать автоколебания или ухудшать точность.

Математические модели

Для описания гистерезиса разработано несколько математических моделей, наиболее известные:

• Модель Прейзаха (Preisach model) — одна из первых и наиболее универсальных, основана на представлении материала как ансамбля независимых гистерезисных элементов (гистонов).
• Модель Джейлса-Атертона (Jiles-Atherton model) — физически обоснованная модель для ферромагнитного гистерезиса, описывающая движение доменных стенок.
• Модель Боука-Вена (Bouc-Wen model) — широко используется в механике и сейсмостойкости для моделирования нелинейного гистерезисного поведения конструкций.

Интересные факты

• Термин «гистерезис» происходит от древнегреческого слова ὑστέρησις (hysterēsis) — «запаздывание», «отставание». Ввёл его в 1881 году шотландский физик Джеймс Альфред Юинг для описания поведения ферромагнетиков.
• Явление гистерезиса было открыто в 19 веке, но его глубокое математическое описание было разработано только в 20 веке, в том числе благодаря работам советского математика М. А. Красносельского.
• В биологии гистерезис может играть ключевую роль в клеточных процессах, например, в работе кальциевых осцилляций — периодических изменений концентрации ионов кальция в цитоплазме.

Источники

1. А. Г. Глебов, А. Н. Морозов, «Физика магнитных явлений», Издательство МФТИ, 2015.
2. М. А. Красносельский, А. В. Покровский, «Системы с гистерезисом», Наука, 1983.
3. И. Д. Майергойз, «Математические модели гистерезиса», Физматлит, 2005.
4. Jiles, D. C., Atherton, D. L., “Theory of ferromagnetic hysteresis”, Journal of Applied Physics, 1984.
5. Mayergoyz, I. D., “Mathematical Models of Hysteresis”, Springer, 1991.
6. Bertotti, G., “Hysteresis in Magnetism”, Academic Press, 1998.