Потери на гистерезис

Потери на гистерезис — это часть энергии переменного магнитного поля, необратимо рассеиваемая в виде тепла в ферромагнитных материалах при их циклическом перемагничивании. Данное явление обусловлено задержкой изменения магнитной индукции относительно изменения напряжённости магнитного поля, что связано с процессами переориентации магнитных доменов и необратимыми смещениями границ между ними. Потери на гистерезис являются одной из основных составляющих потерь в магнитопроводах электрических машин, трансформаторов и дросселей и учитываются при проектировании электротехнических устройств.

Физическая природа явления

Магнитный гистерезис

Магнитный гистерезис — это явление, при котором зависимость магнитной индукции \( B \) от напряжённости магнитного поля \( H \) в ферромагнетике имеет нелинейный и неоднозначный характер. При циклическом изменении \( H \) график этой зависимости образует замкнутую петлю гистерезиса. Площадь петли пропорциональна энергии, затраченной на перемагничивание единицы объёма материала за один цикл. Эта энергия не возвращается в цепь, а рассеивается в виде тепла, что и составляет потери на гистерезис.

Микроскопические механизмы

На микроуровне потери на гистерезис связаны с двумя основными процессами:

• Смещение доменных границ — при изменении внешнего поля границы между доменами (областями самопроизвольной намагниченности) перемещаются. Это движение тормозится дефектами кристаллической решётки, включениями и внутренними напряжениями, что приводит к необратимым скачкообразным смещениям (эффект Баркгаузена).
• Вращение векторов намагниченности доменов — при сильных полях происходит поворот магнитных моментов доменов в направлении поля, что также сопровождается необратимыми потерями энергии из-за магнитной анизотропии материала.

Оба процесса вызывают внутреннее трение, преобразующее часть энергии магнитного поля в тепловую.

Классификация и виды потерь

Потери на гистерезис принято разделять на два основных типа в зависимости от характера перемагничивания:

• Статические потери — возникают при медленном (квазистатическом) перемагничивании, когда скорость изменения поля мала, и вихревые токи практически отсутствуют. Они определяются исключительно площадью петли гистерезиса и не зависят от частоты.
• Динамические потери — проявляются при высоких частотах перемагничивания, когда дополнительный вклад вносят вихревые токи, наводимые в материале. Однако в узком смысле под потерями на гистерезис понимают только статическую составляющую, а динамические потери часто относят к «потерям на вихревые токи» или «добавочным потерям».

На практике в переменных полях полные потери в магнитопроводе складываются из потерь на гистерезис и потерь на вихревые токи, которые разделяют по формуле Штейнмеца или более сложным моделям.

Математическое описание

Формула Штейнмеца

Эмпирическая зависимость для расчёта удельных потерь на гистерезис (на единицу массы) была предложена Чарльзом Штейнмецем в 1892 году:

\[ P_h = k_h \cdot f \cdot B_m^n \]

где:

• \( P_h \) — потери на гистерезис, Вт/кг;
• \( k_h \) — коэффициент, зависящий от материала;
• \( f \) — частота перемагничивания, Гц;
• \( B_m \) — максимальная магнитная индукция, Тл;
• \( n \) — показатель степени (обычно от 1,5 до 2,5, для большинства электротехнических сталей принимается равным 1,6–2,0).

Формула справедлива для синусоидального поля и ограниченного диапазона индукций (до 1,5–1,8 Тл для кремнистых сталей).

Более точные модели

Для современных материалов применяют уточнённые модели, например, модель Бертотти, разделяющую потери на гистерезисные, вихретоковые и добавочные:

\[ P = k_h f B_m^2 + k_c f^2 B_m^2 + k_e f^{1.5} B_m^{1.5} \]

где второй член описывает классические вихревые токи, третий — добавочные потери, связанные с доменной структурой. Однако в инженерной практике часто используют интегральные кривые удельных потерь, предоставляемые производителями электротехнической стали.

Влияющие факторы

Свойства материала

• Химический состав — добавление кремния (до 3–4,5 %) в электротехническую сталь снижает коэрцитивную силу и, соответственно, потери на гистерезис, одновременно увеличивая удельное электрическое сопротивление.
• Кристаллическая структура — текстурированные (анизотропные) стали с ориентированными зёрнами (например, холоднокатаная сталь марки 3408) имеют меньшие потери вдоль направления прокатки.
• Термообработка — отжиг снимает внутренние напряжения, уменьшая коэрцитивную силу и площадь петли гистерезиса.

Условия эксплуатации

• Частота — потери на гистерезис прямо пропорциональны частоте (см. формулу Штейнмеца), поэтому в высокочастотных устройствах (импульсные блоки питания, инверторы) применяют ферриты или аморфные сплавы.
• Индукция — с ростом \( B_m \) потери увеличиваются нелинейно (степенной закон). При насыщении материала потери резко возрастают из-за расширения петли гистерезиса.
• Температура — при нагреве коэрцитивная сила большинства ферромагнетиков уменьшается, что снижает потери на гистерезис, но одновременно растут потери на вихревые токи из-за уменьшения удельного сопротивления.

Методы снижения потерь

Материаловедческие подходы

• Использование кремнистой электротехнической стали с высоким содержанием кремния (до 3–4,5 %), что снижает коэрцитивную силу и увеличивает удельное сопротивление.
• Применение аморфных и нанокристаллических сплавов (например, на основе железа с добавками бора, кремния и углерода), у которых отсутствует кристаллическая решётка, что минимизирует гистерезисные потери.
• Использование ферритов (магнитных полупроводников с высокой коэрцитивной силой), которые имеют низкие потери на гистерезис на высоких частотах, но малую индукцию насыщения.

Конструктивные методы

• Тонкое листование — магнитопроводы набирают из тонких изолированных листов (0,1–0,5 мм), что снижает вихревые токи, но не влияет напрямую на гистерезис.
• Текстурирование — использование холоднокатаной стали с ориентированными зёрнами, что уменьшает потери вдоль направления прокатки на 20–40 %.
• Отжиг после штамповки — снятие механических напряжений, возникающих при резке и штамповке листов, восстанавливает магнитные свойства.

Измерение потерь на гистерезис

Метод Эпштейна

Стандартный метод (ГОСТ 12119, МЭК 60404) заключается в сборке магнитопровода из полос исследуемого материала, на который намотаны намагничивающая и измерительная обмотки. Потери определяют по показаниям ваттметра или осциллографическим методом (площадь петли гистерезиса).

Мостовые методы

Для высокочастотных материалов применяют мостовые схемы (например, мост Максвелла), позволяющие разделить активную и реактивную составляющие импеданса катушки с сердечником.

Осциллографический метод

На экране осциллографа регистрируют петлю гистерезиса, а площадь петли интегрируют численно или планиметрически. Точность метода ниже, чем мостового, но он удобен для качественного анализа.

Значение в технике

Потери на гистерезис являются одним из ключевых параметров при проектировании:

• Трансформаторов — потери в сердечнике (холостой ход) напрямую зависят от гистерезиса; они нормируются стандартами (например, классы энергоэффективности трансформаторов по ГОСТ 52719).
• Электрических машин — в статорах и роторах двигателей и генераторов потери на гистерезис снижают КПД и вызывают нагрев.
• Высокочастотных устройств — в импульсных источниках питания, инверторах и магнитных усилителях применяют материалы с минимальными гистерезисными потерями (ферриты, аморфные сплавы).

Интересные факты

• Эффект Баркгаузена (1919 г.), связанный со скачкообразным смещением доменных границ, является микроскопическим проявлением потерь на гистерезис и используется для контроля качества магнитных материалов.
• В сверхпроводниках второго рода также наблюдаются гистерезисные потери, обусловленные движением квантованных вихрей (пиннинг), что ограничивает применение сверхпроводников в переменных полях.
• В бытовой терминологии потери на гистерезис часто неверно отождествляют с «потерями на перемагничивание», хотя последние включают и вихревые токи.

Источники

1. ГОСТ 12119.0–98 «Методы определения магнитных и электрических характеристик. Общие требования».
2. Штейнмец Ч. П. «О законе гистерезиса» (Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, 1892).
3. Бертотти Г. «Потери в ферромагнетиках: теория и эксперимент» (IEEE Transactions on Magnetics, 1988).
4. Киттель Ч. «Введение в физику твёрдого тела» (гл. 11 — Магнетизм).
5. Электротехническая сталь: каталог продукции ПАО «Новолипецкий металлургический комбинат» (2023).