Гольдбах Кристиан: жизнь и переписка с Эйлером¶

Гольдбах Кристиан — немецкий (прусский) математик, историк права и дипломат, известный прежде всего как автор знаменитой проблемы Гольдбаха, сформулированной в переписке с Леонардом Эйлером. Родился 18 марта 1690 года в Кёнигсберге (ныне Калининград), умер 20 ноября 1764 года в Москве. Член Петербургской академии наук, большую часть жизни провёл на русской службе.

¶Биография

Кристиан Гольдбах происходил из семьи пастора. Получил домашнее образование, затем изучал медицину и математику в Кёнигсбергском университете, который окончил около 1710 года. Помимо математики, он глубоко интересовался историей, юриспруденцией и классическими языками.

В 1711 году Гольдбах отправился в большое европейское путешествие, посетив Англию, Францию, Нидерланды и Италию. В этот период он познакомился со многими выдающимися учёными, включая Готфрида Лейбница и братьев Бернулли. В 1725 году по приглашению президента Петербургской академии наук Лаврентия Блюментроста Гольдбах переехал в Россию и был назначен профессором математики и конференц-секретарём академии.

В 1728 году Гольдбах стал наставником юного императора Петра II, для которого составлял учебные программы и занимался обучением. После смерти императора в 1730 году он остался на службе, занимая различные дипломатические и административные должности. В 1742 году Гольдбах поступил на службу в Коллегию иностранных дел, где выполнял функции дипломатического курьера и переводчика. В 1760 году он получил чин тайного советника. Умер в Москве в 1764 году, оставив после себя обширное эпистолярное наследие.

¶Научная деятельность

¶Математические труды

Гольдбах не опубликовал ни одной крупной монографии, однако его научное влияние было значительным благодаря интенсивной переписке с ведущими математиками Европы. Он занимался теорией чисел, анализом бесконечно малых, теорией рядов и теорией вероятностей. В 1729 году он предложил Эйлеру задачу о суммировании обратных величин степеней, что впоследствии привело к созданию дзета-функции.

В 1732 году Гольдбах доказал, что число Ферма F6 (2^64 + 1) не является простым, что опровергло гипотезу Пьера Ферма о простоте всех чисел такого вида. Это достижение стало одним из первых значительных результатов в области проверки простоты больших чисел.

¶Переписка с Эйлером

Наиболее важным вкладом Гольдбаха в науку стала его переписка с Леонардом Эйлером, начавшаяся в 1729 году и продолжавшаяся более тридцати лет. Сохранилось около 200 писем, которые представляют собой ценный источник по истории математики XVIII века. В письмах обсуждались вопросы теории чисел, анализа, механики и астрономии.

В письме от 7 июня 1742 года Гольдбах сформулировал знаменитую гипотезу, ныне известную как проблема Гольдбаха: «Любое чётное число, большее двух, может быть представлено как сумма двух простых чисел». Эйлер, получив письмо, подтвердил, что считает утверждение верным, однако не смог его доказать. Эта проблема остаётся нерешённой до настоящего времени и считается одной из самых известных открытых задач в теории чисел.

¶Проблема Гольдбаха

Проблема Гольдбаха относится к аддитивной теории чисел. В современной формулировке различают две её версии:

• Тернарная (слабая) гипотеза: каждое нечётное число, большее 5, может быть представлено как сумма трёх простых чисел. Эта версия была доказана в 2013 году бразильским математиком Гарольдом Хельфготтом.
• Бинарная (сильная) гипотеза: каждое чётное число, большее 2, может быть представлено как сумма двух простых чисел. Эта версия остаётся недоказанной, хотя проверена компьютерными вычислениями для всех чётных чисел вплоть до 4×10^18.

В 1930-е годы советский математик Иван Виноградов доказал, что любое достаточно большое нечётное число представимо в виде суммы трёх простых чисел (теорема Виноградова), что стало значительным продвижением в решении слабой версии проблемы.

¶Значение наследия

Гольдбах не был первооткрывателем в том смысле, в котором им был Эйлер или Ньютон, однако его роль в науке XVIII века значительна. Он выступал связующим звеном между петербургской и западноевропейской математическими школами, способствовал распространению идей и организации научных контактов. Его переписка с Эйлером стимулировала развитие теории чисел и анализа, а сформулированная им проблема стала одним из центральных вызовов математики на три столетия вперёд.

Помимо математики, Гольдбах занимался историей права и лингвистикой, в частности изучал происхождение русского алфавита. В 1742 году он представил в Академию наук труд о происхождении кириллицы, в котором выдвинул гипотезу о её греческих корнях.

¶Источники

• Юшкевич А. П. История математики в России до 1917 года. — М.: Наука, 1968.
• Переписка Леонарда Эйлера с Кристианом Гольдбахом // Научное наследство. Т. 1. — М.: Изд-во АН СССР, 1951.
• Математический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1988.