Гранецентрированная кубическая решётка

Гранецентрированная кубическая решётка (ГЦК, ГЦК-решётка, от англ. Face-Centered Cubic, FCC) — один из трёх основных типов кристаллических решёток кубической сингонии наряду с примитивной (ПК) и объёмноцентрированной (ОЦК). Характеризуется наличием атомов (или ионов) не только в вершинах куба, но и в центрах всех шести его граней. ГЦК-решётка является одной из наиболее плотных и симметричных упаковок атомов в кристаллах, широко распространена среди металлов и некоторых неметаллических соединений.

Кристаллографическое описание

Элементарная ячейка

Элементарная ячейка ГЦК-решётки представляет собой куб с ребром длиной \( a \) (параметр решётки). В каждой из восьми вершин куба находится атом, принадлежащий одновременно восьми соседним ячейкам, поэтому вклад каждой вершины в данную ячейку составляет \( 1/8 \). На шести гранях расположено по одному атому, каждый из которых делится между двумя ячейками (вклад — \( 1/2 \)). Таким образом, общее число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку, равно: \[ 8 \times \frac{1}{8} + 6 \times \frac{1}{2} = 1 + 3 = 4. \]

Координационное число и плотность упаковки

Каждый атом в ГЦК-решётке имеет 12 ближайших соседей, расположенных на одинаковом расстоянии \( d = a / \sqrt{2} \). Это максимально возможное координационное число для плотнейших упаковок. Коэффициент компактности (доля объёма, занятого атомами, если считать их твёрдыми сферами радиуса \( r = d/2 \)) составляет: \[ \frac{4 \times \frac{4}{3} \pi r^3}{a^3} = \frac{\pi}{3\sqrt{2}} \approx 0.7405. \] Это значение (74,05 %) является предельным для упаковки равных сфер в трёхмерном пространстве и соответствует так называемой плотнейшей упаковке.

Позиции в ячейке и симметрия

Атомы в ГЦК-решётке занимают позиции с координатами:

• вершины: (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) и т.д. (в долях параметра \( a \));
• центры граней: (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2) и их эквиваленты.

Пространственная группа симметрии — \( Fm\bar{3}m \) (№ 225 по международной таблице). Решётка обладает кубической симметрией высшего порядка, включая оси 4-го, 3-го и 2-го порядков, а также центр инверсии.

Плотнейшая упаковка и слои

ГЦК-решётка является одним из двух вариантов плотнейшей упаковки равных сфер (второй — гексагональная плотнейшая упаковка, ГПУ). Различие между ними заключается в порядке чесования плотноупакованных слоёв.

В ГЦК-структуре слои укладываются по трёхслойному циклу: ABCABC... Каждый слой представляет собой гексагональную сетку, где каждый атом окружён шестью соседями. Третий слой (C) смещён относительно второго (B) так, что его атомы располагаются над пустотами первого слоя (A), не занятыми вторым слоем. Такая последовательность приводит к кубической симметрии. В ГПУ чередование идёт по схеме ABAB..., что даёт гексагональную симметрию.

Пустоты в ГЦК-решётке

В структуре ГЦК имеются два типа междоузлий (пустот), которые могут быть заняты атомами других элементов (например, в интерметаллидах или твёрдых растворах внедрения):

• Октаэдрические пустоты — расположены в центре куба и в центрах рёбер. Координационное число — 6. Размер пустоты: радиус вписанной сферы \( r_{окт} = a/2 - r \approx 0.414 r \), где \( r \) — радиус атома решётки.
• Тетраэдрические пустоты — находятся в позициях (1/4,1/4,1/4) и эквивалентных. Координационное число — 4. Радиус вписанной сферы \( r_{тетр} = a\sqrt{3}/4 - r \approx 0.225 r \).

В каждой элементарной ячейке ГЦК содержится 4 октаэдрические и 8 тетраэдрических пустот.

Распространённость

ГЦК-решётка характерна для многих металлов, особенно с высокой пластичностью и ковкостью. Примеры:

• Металлы: алюминий (Al), медь (Cu), серебро (Ag), золото (Au), никель (Ni), платина (Pt), палладий (Pd), иридий (Ir), родий (Rh), свинец (Pb), γ-железо (аустенит, при температурах выше 912 °C), торий (Th).
• Благородные газы (в твёрдом состоянии): неон (Ne), аргон (Ar), криптон (Kr), ксенон (Xe) — кристаллизуются в ГЦК при низких температурах.
• Соединения: многие ионные кристаллы, например хлорид натрия (NaCl) — катионы Na⁺ и анионы Cl⁻ образуют две взаимопроникающие ГЦК-решётки, смещённые на половину ребра куба. Аналогично устроены галогениды щелочных металлов (KCl, KBr и др.), оксид магния (MgO), сульфид свинца (PbS, галенит).

Физические свойства, связанные с ГЦК-структурой

• Пластичность: благодаря наличию 12 систем скольжения (плотноупакованные плоскости {111} и направления <110>) ГЦК-металлы (медь, алюминий, золото) легко деформируются без разрушения.
• Высокая теплопроводность и электропроводность: плотная упаковка и высокая симметрия способствуют эффективному переносу тепла и заряда.
• Отсутствие хрупкого разрушения: в отличие от ОЦК-металлов, ГЦК-металлы не имеют перехода в хрупкое состояние при низких температурах (например, медь и алюминий остаются пластичными даже при криогенных температурах).

Фазовые переходы

Некоторые металлы могут менять тип решётки в зависимости от температуры или давления. Например:

• Железо: при комнатной температуре стабильна ОЦК-фаза (α-Fe, феррит). При нагреве выше 912 °C происходит переход в ГЦК-фазу (γ-Fe, аустенит). При дальнейшем нагреве до 1394 °C вновь образуется ОЦК-фаза (δ-Fe).
• Кобальт: при температурах ниже 422 °C стабильна ГПУ-фаза, выше — ГЦК-фаза.
• Лантан: при комнатной температуре имеет ГПУ-структуру, при нагреве до 310 °C переходит в ГЦК.

Методы исследования

Для идентификации ГЦК-решётки и определения её параметров используются:

• Рентгеновская дифракция (XRD): на дифрактограмме наблюдаются характерные рефлексы от плоскостей (111), (200), (220), (311), (222) и т.д. с соотношением межплоскостных расстояний, соответствующим кубической сингонии.
• Электронная микроскопия (ПЭМ, СЭМ): позволяет визуализировать кристаллографические дефекты (дислокации, двойники) в ГЦК-материалах.
• Дифракция обратно рассеянных электронов (EBSD): используется для анализа ориентации зёрен в поликристаллах.

Сравнение с другими кубическими решётками

Применение в материаловедении

ГЦК-структура лежит в основе многих технически важных материалов:

• Медные сплавы (латуни, бронзы) — обладают высокой коррозионной стойкостью и пластичностью.
• Алюминиевые сплавы — широко используются в авиастроении и автомобилестроении благодаря малому весу и прочности.
• Аустенитные нержавеющие стали (например, 12Х18Н10Т) — сохраняют ГЦК-структуру при комнатной температуре за счёт легирования никелем и марганцем, что обеспечивает немагнитность и высокую коррозионную стойкость.
• Золото и серебро — используются в ювелирном деле и электронике благодаря пластичности и электропроводности.

Источники

1. Киттель Ч. Введение в физику твёрдого тела. — М.: Наука, 1978.
2. Уманский Я. С., Скаков Ю. А., Иванов А. Н., Расторгуев Л. Н. Кристаллография, рентгенография и электронная микроскопия. — М.: Металлургия, 1982.
3. Шаскольская М. П. Кристаллография. — М.: Высшая школа, 1984.
4. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твёрдого тела. — М.: Мир, 1979.
5. Cullity B. D., Stock S. R. Elements of X-Ray Diffraction. — 3rd ed. — Prentice Hall, 2001.