Грегорио Риччи-Курбастро

Грегорио Риччи-Курбастро (итал. Gregorio Ricci-Curbastro, 12 января 1853, Луго — 6 августа 1925, Болонья) — итальянский математик, профессор университета в Падуе. Известен прежде всего как создатель тензорного исчисления (совместно с учеником Туллио Леви-Чивитой), которое стало основным математическим аппаратом общей теории относительности Альберта Эйнштейна.

Биография

Ранние годы и образование

Грегорио Риччи-Курбастро родился 12 января 1853 года в городе Луго, область Романья (тогда Папская область, ныне Италия). Его отец, Антонио Риччи-Курбастро, был инженером, мать — Ливия делла Вольпе. Семья принадлежала к старинному, но обедневшему дворянскому роду. Первоначальное образование получил дома, затем посещал лицей в Луго.

В 1869 году поступил в Римский университет, где изучал математику и физику. После взятия Рима итальянскими войсками в 1870 году университет был временно закрыт, и Риччи продолжил обучение в Болонском университете. В 1872 году он перевёлся в Высшую нормальную школу (Scuola Normale Superiore) в Пизе, где слушал лекции Энрико Бетти и Улисса Дини. В 1875 году защитил дипломную работу по дифференциальной геометрии.

Академическая карьера

После окончания учёбы Риччи-Курбастро получил стипендию для продолжения исследований в Мюнхене, где работал под руководством Феликса Клейна. В 1877 году вернулся в Италию и стал ассистентом в Болонском университете. В 1880 году он получил место профессора математики в Падуанском университете, где проработал до выхода на пенсию в 1924 году.

В Падуе Риччи-Курбастро читал лекции по алгебре, анализу, дифференциальной геометрии и математической физике. Он был известен как строгий и требовательный преподаватель, но его работы долгое время оставались малоизвестными за пределами узкого круга специалистов. В 1890 году он женился на Бьянке Бьянки, дочери профессора медицины; в браке родилось трое детей.

Последние годы

В 1924 году Риччи-Курбастро вышел на пенсию и переехал в Болонью. Он продолжал заниматься научной работой и участвовать в деятельности итальянских математических обществ. Умер 6 августа 1925 года в Болонье. В 1926 году его имя было присвоено одной из улиц в родном городе Луго.

Научная деятельность

Тензорное исчисление

Основной вклад Риччи-Курбастро в математику — создание абсолютного дифференциального исчисления (ныне известного как тензорное исчисление). Идея разработки математического аппарата, инвариантного относительно преобразований координат, возникла у него ещё в студенческие годы под влиянием работ Бернхарда Римана и Энрико Бетти.

В 1884—1887 годах Риччи-Курбастро опубликовал серию статей, в которых ввёл понятие ковариантного дифференцирования и разработал основные операции с тензорами. Однако эти работы остались незамеченными. Решающий прорыв произошёл в 1900 году, когда он совместно со своим учеником Туллио Леви-Чивитой опубликовал монографию «Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications» («Методы абсолютного дифференциального исчисления и их приложения»). Эта работа, изданная в журнале Mathematische Annalen, систематически излагала основы тензорного анализа.

Применение в физике

Первоначально тензорное исчисление не привлекло внимания физиков. Ситуация изменилась в 1912—1915 годах, когда Альберт Эйнштейн, работая над общей теорией относительности, столкнулся с необходимостью математического описания гравитации в искривлённом пространстве-времени. Эйнштейн обратился к работам Риччи-Курбастро и Леви-Чивиты и использовал их аппарат для формулировки уравнений гравитационного поля.

В 1916 году Эйнштейн опубликовал статью, в которой признал заслуги Риччи-Курбастро и Леви-Чивиты. После этого тензорное исчисление стало стандартным инструментом в общей теории относительности, а затем и в других областях физики: механике сплошных сред, электродинамике, теории упругости.

Другие работы

Помимо тензорного исчисления, Риччи-Курбастро внёс вклад в:

• Дифференциальную геометрию — исследования поверхностей, кривизны, геодезических линий.
• Теорию дифференциальных уравнений — работы по интегрированию уравнений в частных производных.
• Математическую физику — применение дифференциальной геометрии к задачам гидродинамики и теории упругости.

Он также занимался историей математики и написал несколько биографических очерков о итальянских математиках XIX века.

Признание и наследие

При жизни

При жизни Риччи-Курбастро не получил широкого признания за пределами Италии. Его работы были известны лишь небольшому кругу математиков, занимавшихся дифференциальной геометрией. В 1905 году он был избран членом-корреспондентом Национальной академии деи Линчеи, а в 1910 году — действительным членом Венецианского института наук, литературы и искусств.

Посмертная слава

После успеха общей теории относительности имя Риччи-Курбастро стало широко известно. В 1920-е годы его работы были переизданы, а тензорное исчисление вошло в стандартные курсы математической физики. В 1953 году, к столетию со дня рождения, в Италии был выпущен сборник его трудов.

В современной математике и физике используются следующие термины, связанные с его именем:

• Тензор Риччи — один из основных объектов в римановой геометрии, используемый в уравнениях Эйнштейна.
• Кривизна Риччи — мера отклонения объёма геодезического шара от евклидова.
• Поток Риччи — процесс деформации римановой метрики, использованный Григорием Перельманом для доказательства гипотезы Пуанкаре.

Память

Имя Грегорио Риччи-Курбастро увековечено в названиях математических объектов, а также в топонимике: улица в Луго и площадь в Падуе носят его имя. В 2013 году, к 160-летию со дня рождения, в Луго прошла международная конференция, посвящённая его наследию.

Интересные факты

• Риччи-Курбастро использовал двойную фамилию (отцовскую и материнскую) для отличия от других учёных с фамилией Риччи.
• Он был глубоко верующим католиком и неоднократно выступал с публичными лекциями о соотношении науки и религии.
• Несмотря на то, что тензорное исчисление стало основой общей теории относительности, сам Риччи-Курбастро не занимался физикой и не пытался применять свой аппарат к гравитации.
• Его ученик Туллио Леви-Чивита впоследствии стал одним из ведущих итальянских математиков XX века и внёс значительный вклад в развитие тензорного анализа.

Источники

• Бурбаки Н. Очерки по истории математики. — М.: Иностранная литература, 1963.
• Голдстейн Х. Истоки тензорного исчисления // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1976. — Вып. 21.
• Ланцош К. Вариационные принципы механики. — М.: Мир, 1965.
• Математика XIX века: Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей / Под ред. А. Н. Колмогорова, А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1978.
• Розенфельд Б. А. История неевклидовой геометрии. — М.: Наука, 1976.
• Ricci-Curbastro G., Levi-Civita T. Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications // Mathematische Annalen. — 1900. — Vol. 54. — P. 125—201.