Туллио Леви-Чивита

Туллио Леви-Чивита (итал. Tullio Levi-Civita; 29 марта 1873, Падуя — 29 декабря 1941, Рим) — итальянский математик и механик, один из создателей тензорного исчисления и абсолютного дифференциального исчисления, ученик и соавтор Грегорио Риччи-Курбастро. Известен работами в области дифференциальной геометрии, теории относительности, гидродинамики и небесной механики. Ввёл понятие параллельного переноса вектора в римановой геометрии (символы Кристоффеля — Леви-Чивиты, связность Леви-Чивиты).

Биография

Ранние годы и образование

Туллио Леви-Чивита родился 29 марта 1873 года в Падуе, в еврейской семье. Его отец, Джакомо Леви-Чивита, был инженером и преподавателем механики в Падуанском университете. Мать, Белла Альбертини, происходила из состоятельной семьи. В 1890 году Туллио поступил на математический факультет Падуанского университета, где слушал лекции Джованни Чеза, Эрнесто Чезаро и Грегорио Риччи-Курбастро. В 1894 году он защитил дипломную работу под руководством Риччи, посвящённую инвариантам дифференциальных квадратичных форм.

Научная карьера

После получения диплома Леви-Чивита работал ассистентом у Риччи, вместе с которым в 1900 году опубликовал фундаментальную монографию «Методы абсолютного дифференциального исчисления и их приложения» (итал. Metodi del calcolo differenziale assoluto e le loro applicazioni). Эта работа заложила основы тензорного анализа, который впоследствии стал математическим аппаратом общей теории относительности.

В 1898 году Леви-Чивита получил кафедру механики в Падуанском университете, где проработал до 1918 года. В 1900 году он женился на Либерии Тревизан, дочери профессора математики. В 1918 году переехал в Рим, заняв кафедру высшего анализа в Римском университете. В 1922 году он стал членом Национальной академии деи Линчеи.

Последние годы и преследования

С приходом к власти фашистского режима Бенито Муссолини и принятием в 1938 году расовых законов, направленных против евреев, Леви-Чивита был уволен из университета и исключён из всех научных обществ. Несмотря на заступничество ряда коллег, включая Альберта Эйнштейна, он был лишён возможности преподавать и публиковаться. Последние годы жизни провёл в Риме, в тяжёлых материальных условиях. Умер 29 декабря 1941 года от сердечного приступа.

Научные достижения

Тензорное исчисление и дифференциальная геометрия

Совместно с Риччи-Курбастро Леви-Чивита разработал абсолютное дифференциальное исчисление — формализм, позволяющий записывать уравнения в форме, инвариантной относительно преобразований координат. Ключевым вкладом Леви-Чивиты стало введение в 1917 году понятия параллельного переноса вектора в римановом пространстве. Этот концепт позволил определить кривизну пространства через изменение направления вектора при его перемещении вдоль замкнутого контура. Связность, задающая такой перенос, получила название связности Леви-Чивиты.

Символы Кристоффеля, используемые для описания этой связности, часто называют символами Кристоффеля — Леви-Чивиты. Тензор Риччи, являющийся свёрткой тензора кривизны Римана, также тесно связан с работами Леви-Чивиты.

Теория относительности

Работы Леви-Чивиты сыграли ключевую роль в математическом оформлении общей теории относительности. Альберт Эйнштейн использовал тензорный аппарат, разработанный Риччи и Леви-Чивитой, для формулировки уравнений гравитационного поля. В 1915—1917 годах Леви-Чивита опубликовал серию статей, посвящённых геометрической интерпретации теории относительности, включая анализ статических гравитационных полей и движения частиц в искривлённом пространстве-времени.

Гидродинамика и небесная механика

Леви-Чивита внёс значительный вклад в теорию вихревых движений жидкости. В 1896 году он решил задачу о движении вихревых нитей в несжимаемой жидкости, обобщив результаты Германа фон Гельмгольца. В небесной механике он разработал методы исследования устойчивости орбит в ограниченной задаче трёх тел, а также изучал фигуры равновесия вращающихся жидких тел (планет).

Прочие области

Леви-Чивита занимался также теорией функций комплексного переменного, алгебраическими уравнениями, теорией упругости и электродинамикой. Ему принадлежат работы по аналитической механике, включая исследование адиабатических инвариантов.

Основные труды

Книги

• Lezioni di meccanica razionale (Лекции по рациональной механике, 1923—1927, 3 тома)
• The Absolute Differential Calculus (Абсолютное дифференциальное исчисление, 1926, английский перевод)
• Caratteristiche dei sistemi differenziali e propagazione ondosa (Характеристики дифференциальных систем и волновое распространение, 1931, совместно с Уго Амальди)

Статьи

• «Методы абсолютного дифференциального исчисления и их приложения» (1900, совместно с Г. Риччи-Курбастро)
• «Понятие параллелизма в римановой геометрии» (1917)
• «Статическое гравитационное поле в теории Эйнштейна» (1917)

Признание и наследие

Награды и членства

• Член Национальной академии деи Линчеи (1922)
• Иностранный член Лондонского королевского общества (1930)
• Член Папской академии наук (1936)
• Медаль Сильвестра (1922, Лондонское королевское общество)

Память

Именем Туллио Леви-Чивиты названы:

• Связность Леви-Чивиты в римановой геометрии.
• Тензор Леви-Чивиты (символ Леви-Чивиты) — антисимметричный тензор, используемый в векторном анализе и теории относительности.
• Кратер Леви-Чивита на обратной стороне Луны.
• Астероид (12473) Леви-Чивита.
• Премия имени Леви-Чивиты, присуждаемая Итальянским математическим союзом.

Интересные факты

• Леви-Чивита был близким другом Альберта Эйнштейна. После принятия расовых законов в Италии Эйнштейн безуспешно пытался организовать переезд Леви-Чивиты в США.
• Он свободно владел несколькими языками, включая французский, немецкий и английский, и часто публиковался на них.
• В 1930-х годах Леви-Чивита активно выступал против введения в математику интуиционистских ограничений Лёйтзена Брауэра, отстаивая классическую математику.

Критика и противоречия

Некоторые историки науки отмечают, что вклад Леви-Чивиты в создание тензорного исчисления долгое время недооценивался, а приоритет часто приписывался одному Риччи. Однако современные исследования подтверждают, что ключевые идеи символьной записи и параллельного переноса принадлежат именно Леви-Чивите. Также высказывались сомнения в корректности некоторых его гидродинамических моделей, однако они были разрешены последующими работами.

Источники

• Tullio Levi-Civita. Opere matematiche (Математические труды, 1954—1973, 5 томов)
• Biographical Encyclopedia of Mathematicians (1999, под ред. Д. Дж. Альберса)
• Математический энциклопедический словарь (1988, гл. ред. Ю. В. Прохоров)
• История математики с древнейших времен до начала XIX столетия (1970—1972, под ред. А. П. Юшкевича)