Хасслер Уитни¶

Хасслер Уитни — американский математик, один из основоположников современной топологии и теории особенностей, известный также работами в области теории графов, комбинаторики и дифференциальной геометрии. Внёс фундаментальный вклад в изучение гладких многообразий, расслоений, критических точек функций и теории кобордизмов.

¶Биография

¶Ранние годы и образование

Хасслер Уитни родился 23 марта 1907 года в Нью-Йорке в семье с богатыми научными традициями. Его отец, Эдвард Болдуин Уитни, был профессором физики, а дядя, Уиллис Уитни, — известным химиком и основателем исследовательской лаборатории «Дженерал Электрик». С детства Уитни проявлял интерес к математике и естественным наукам.

В 1925 году он поступил в Йельский университет, где изучал физику и математику. В 1929 году получил степень бакалавра. Затем он продолжил обучение в Гарвардском университете, где в 1932 году защитил докторскую диссертацию под руководством Джорджа Дэвида Биркгофа. Тема диссертации была посвящена теории графов и раскраске карт.

¶Академическая карьера

После защиты диссертации Уитни работал в Гарварде в качестве преподавателя, а затем — профессора. В 1933–1934 годах он стажировался в Принстонском университете, где сотрудничал с Освальдом Вебленом и Соломоном Лефшецом. В 1935 году он стал профессором в Гарварде, где проработал до 1952 года.

В 1952 году Уитни перешёл в Институт перспективных исследований в Принстоне, где оставался до выхода на пенсию в 1977 году. В этот период он активно занимался исследованиями в области топологии и теории особенностей, а также преподавал.

¶Личная жизнь и смерть

Уитни был женат на Маргарет Брэдли, у них родилось двое детей. Он был известен своей любовью к музыке и живописи. Хасслер Уитни скончался 10 мая 1989 года в Принстоне, штат Нью-Джерси, в возрасте 82 лет.

¶Научные достижения

¶Теория графов

В начале своей карьеры Уитни внёс значительный вклад в теорию графов. В 1932 году он доказал теорему о раскраске карт на плоскости, известную как теорема Уитни о раскраске. Он также разработал понятие двойственного графа и ввёл термин «цикломатическое число» графа (число независимых циклов). Его работы в этой области заложили основы для последующего развития комбинаторики.

¶Топология и теория особенностей

Основные достижения Уитни связаны с топологией. Он является одним из создателей теории гладких многообразий. В 1936 году он ввёл понятие вложения многообразия в евклидово пространство и доказал теорему Уитни о вложении, которая утверждает, что любое гладкое \(n\)-мерное многообразие может быть вложено в \(\mathbb{R}^{2n}\). Это фундаментальный результат в дифференциальной топологии.

Уитни также разработал теорию расслоений и ввёл понятие характеристических классов (ныне известных как классы Уитни). В 1937 году он определил классы Штифеля — Уитни — важные топологические инварианты, используемые для классификации векторных расслоений.

В 1955 году Уитни опубликовал работу, в которой заложил основы теории особенностей гладких отображений. Он ввёл понятие особенности Уитни (например, «складка» и «сборка») и доказал, что типичные особенности гладких отображений между двумерными многообразиями могут быть только этих двух типов. Это стало началом теории катастроф.

¶Дифференциальная геометрия

Уитни внёс вклад в дифференциальную геометрию, в частности в теорию интегральных кривых и потоков. Он также работал над проблемами геометрической теории меры и вариационного исчисления.

¶Основные понятия, названные в честь Уитни

• Классы Штифеля — Уитни — характеристические классы для вещественных векторных расслоений.
• Теорема Уитни о вложении — утверждает, что любое гладкое \(n\)-мерное многообразие можно вложить в \(\mathbb{R}^{2n}\).
• Условия Уитни — условия регулярности для стратифицированных множеств.
• Особенности Уитни — типы особенностей гладких отображений («складка» и «сборка»).
• Граф Уитни — в теории графов — граф, двойственный к данному.
• Теорема Уитни о раскраске — о раскраске карт на плоскости.

¶Награды и признание

За свои достижения Уитни был удостоен ряда престижных наград:

• Национальная научная медаль США (1976) — за вклад в математику.
• Премия Вольфа по математике (1985) — совместно с другими математиками за фундаментальные работы в области топологии.
• Премия Стила (1985) — от Американского математического общества.
• Член Национальной академии наук США (с 1945 года).
• Член Американского математического общества (президент в 1960–1961 годах).

¶Влияние на математику

Работы Хасслера Уитни оказали глубокое влияние на развитие топологии, дифференциальной геометрии и теории особенностей во второй половине XX века. Его идеи используются в современной математической физике, теории струн, робототехнике и компьютерной графике. Понятия, введённые Уитни, стали стандартными инструментами в математике.

¶Интересные факты

• Уитни был не только математиком, но и талантливым музыкантом — он играл на скрипке и фортепиано.
• Он также увлекался живописью и оставил несколько картин, написанных маслом.
• В 1960-х годах Уитни активно занимался вопросами математического образования, выступая за более наглядное и интуитивное преподавание геометрии.

¶Источники

• Хасслер Уитни. Биографический очерк в «Математическом энциклопедическом словаре».
• Whitney, H. (1936). Differentiable manifolds. Annals of Mathematics.
• Whitney, H. (1955). On singularities of mappings of Euclidean spaces. Annals of Mathematics.
• Milnor, J. (1963). Morse Theory. Princeton University Press. (содержит изложение идей Уитни)
• Hirsch, M. (1976). Differential Topology. Springer. (учебник, основанный на работах Уитни)
• Статья «Хасслер Уитни» в энциклопедии «Британника» (Britannica).