Импульс силы¶

Импульс силы — векторная величина, равная произведению силы на время её действия; одна из основных кинематических и динамических величин в механике, характеризующая совокупное действие силы на материальную точку или тело за данный промежуток времени. Импульс силы является вектором, направление которого совпадает с направлением силы. В международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютон-секундах (Н·с) или, что то же самое, килограмм-метрах в секунду (кг·м/с).

¶Определение и математическая запись

Для постоянной силы F, действующей на материальную точку в течение времени Δt, импульс силы определяется формулой:

S = F · Δt

где S — импульс силы (вектор), F — сила (вектор), Δt — промежуток времени (скаляр). Поскольку время — скалярная величина, направление импульса совпадает с направлением силы.

Для переменной силы, зависящей от времени, импульс силы вычисляется как интеграл:

S = ∫ F dt

от начального момента времени t₁ до конечного t₂. Геометрически импульс переменной силы равен «площади» под кривой зависимости F(t) на графике.

¶Связь с изменением импульса тела

Ключевое значение импульса силы определяется его связью с импульсом (количеством движения) тела. Импульс тела p равен произведению массы на скорость: p = m·v. Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела за промежуток времени равно действующему на него импульсу силы:

Δp = S = F · Δt

Эта формула является одним из наиболее универсальных выражений второго закона Ньютона и сохраняет справедливость и для случая переменной силы, и для случая переменной массы тела (например, при истечении газов из ракеты). Именно поэтому импульс силы иногда называют «количеством движения силы».

¶Импульс силы и момент импульса

Для вращательного движения существует аналогичная величина — импульс момента силы (момент импульса силы), равный произведению момента силы на время:

L_imp = M · Δt

где M — момент (плечо) силы относительно выбранной точки или оси. Согласно закону сохранения момента импульса, суммарный импульс момента силы, действующих на систему, равен изменению момента импульса этой системы. Эта величина играет роль в механике вращательного движения аналогичную тому, что импульс силы играет в поступательном движении.

¶Применение

Импульс силы применяется в случаях, когда удобнее описывать действие силы через её длительность, а не через ускорение и перемещение:

• Ударные явления. При столкновениях тел силы имеют значительную величину и короткое время действия. Импульс силы удара определяет изменение количества движения тела.
• Движение ракет. При работе ракетного двигателя импульс силы тяги за определённый промежуток времени определяет прирост скорости ракеты (уравнение Циолковского).
• Баллистика. При выстреле импульс силы давления пороховых газов на пулю (и на затвор) определяет конечную скорость пули.
• Гидродинамика и аэродинамика. При расчёте тяги и сопротивления.
• Техника. Расчёт работы демпферов, амортизаторов, механизмов, испытывающих ударные нагрузки.

¶Примеры задач

Пример 1. На тело массой 2 кг, покоящееся на гладкой горизонтальной поверхности, в течение 5 с действует постоянная горизонтальная сила 10 Н. Импульс силы: S = F·Δt = 10·5 = 50 Н·с. Изменение импульса тела: Δp = 50 кг·м/с, откуда конечная скорость v = Δp/m = 50/2 = 25 м/с.

Пример 2. При ударе молотка о наковальню сила удара в среднем равна 2000 Н, время контакта — 0,01 с. Импульс силы удара: S = 2000·0,01 = 20 Н·с. Этот импульс передаётся наковальне и определяет скорость её отдачи (с учётом масс).

¶Историческая справка

Понятие количества движения и его изменения было введено в XVI–XVII веках в трудах Галилея Галилея, Исаака Блейза Паскаля, Христиана Гюйгенса и было сформулировано в виде закона сохранения количества движения в работах Рене Декарта. Исаак Ньютон в «Математических началах натуральной философии» (1687) сформулировал второй закон движения, связывающий изменение количества движения с действующей силой, что и привело к введению понятия импульса силы как меры действия силы во времени.

¶Единицы измерения

В системе СИ импульс силы измеряется в ньютон-секундах (Н·с). Эквивалентная размерность: килограмм-метр в секунду (кг·м/с). В системе СГС импульс силы измеряется в дина-секундах (дин·с), где 1 Н·с = 10⁵ дин·с.

Источники:

• Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. Механика.
• Иродов И. Е. Задачи по общей физике.
• Фрицке Г., Гребеник В. Курс физики для вузов. Том 1. Механика.
• Трофимова Т. И. Курс общей физики.