Коэффициент усиления

Коэффициент усиления — это безразмерная величина, показывающая, во сколько раз выходной параметр (напряжение, ток, мощность) устройства или системы превышает входной. Коэффициент усиления является одной из ключевых характеристик усилительных каскадов, операционных усилителей, транзисторов, антенн и других радиоэлектронных компонентов. В общем случае определяется как отношение выходной величины к входной.

Определение и основные виды

В зависимости от того, какая физическая величина рассматривается на входе и выходе, различают несколько основных типов коэффициента усиления:

• Коэффициент усиления по напряжению ($K_U$) — отношение выходного напряжения ($U_{вых}$) к входному ($U_{вх}$): $K_U = U_{вых} / U_{вх}$.
• Коэффициент усиления по току ($K_I$) — отношение выходного тока ($I_{вых}$) к входному ($I_{вх}$): $K_I = I_{вых} / I_{вх}$.
• Коэффициент усиления по мощности ($K_P$) — отношение выходной мощности ($P_{вых}$) к входной ($P_{вх}$): $K_P = P_{вых} / P_{вх}$.

Для линейных устройств, работающих в режиме малого сигнала, эти коэффициенты связаны соотношением: $K_P = K_U \cdot K_I$. Если коэффициент усиления меньше единицы, это означает ослабление сигнала, и в таком случае часто используют термин «коэффициент передачи» или «коэффициент затухания».

Логарифмическая шкала (децибелы)

В радиотехнике, акустике и связи для удобства работы с большими диапазонами значений (от долей до миллионов) коэффициент усиления часто выражают в логарифмических единицах — децибелах (дБ). Это позволяет заменить умножение и деление сложением и вычитанием.

Пересчёт в децибелы производится по формулам:

• Для напряжения и тока: $K_{дБ} = 20 \cdot \lg(K)$.
• Для мощности: $K_{дБ} = 10 \cdot \lg(K)$.

Например, усиление по напряжению в 100 раз соответствует 40 дБ (20·lg100 = 20·2 = 40 дБ), а усиление по мощности в 1000 раз — 30 дБ (10·lg1000 = 10·3 = 30 дБ). Удвоение мощности соответствует +3 дБ, а уменьшение вдвое — −3 дБ.

Коэффициент усиления в различных устройствах

Операционные усилители

Операционный усилитель (ОУ) — это дифференциальный усилитель постоянного тока с очень большим собственным (дифференциальным) коэффициентом усиления, который может достигать $10^5$–$10^7$ (100–140 дБ). Однако на практике ОУ почти никогда не используется без обратной связи. В зависимости от схемы включения различают:

• Коэффициент усиления без обратной связи (разомкнутый контур) — собственный коэффициент усиления ОУ, который обычно нестабилен и зависит от частоты.
• Коэффициент усиления с обратной связью (замкнутый контур) — определяется исключительно параметрами внешних цепей обратной связи (резисторами, конденсаторами) и является стабильным и предсказуемым. Например, для неинвертирующего усилителя $K_U = 1 + R_2/R_1$, где $R_1$ и $R_2$ — сопротивления резисторов.

Транзисторы

Для биполярных транзисторов ключевыми параметрами являются:

• Коэффициент передачи тока базы ($\beta$ или $h_{21Э}$) — отношение изменения коллекторного тока к изменению тока базы в схеме с общим эмиттером. Типичные значения — от 20 до 1000.
• Коэффициент передачи тока эмиттера ($\alpha$) — отношение изменения коллекторного тока к изменению тока эмиттера. Всегда меньше единицы (обычно 0,95–0,999).

Для полевых транзисторов важна крутизна характеристики ($S$), которая показывает, на сколько миллиампер изменится ток стока при изменении напряжения на затворе на 1 вольт. Коэффициент усиления по напряжению в таком случае зависит от сопротивления нагрузки и крутизны.

Антенны

В антенной технике используется коэффициент усиления антенны (КУ) — отношение мощности излучения антенны в заданном направлении к мощности, которую излучала бы эталонная антенна (обычно изотропный излучатель или полуволновый вибратор) при одинаковой подводимой мощности. КУ измеряется в децибелах относительно изотропного излучателя (дБи) или относительно полуволнового вибратора (дБд). Он характеризует способность антенны концентрировать излучение в определённом направлении.

Усилители звуковой частоты

В аудиотехнике коэффициент усиления определяет громкость звучания. Для усилителей мощности указывается коэффициент усиления по напряжению и по мощности. Важно, что коэффициент усиления может быть разным для разных частот, что приводит к неравномерности амплитудно-частотной характеристики (АЧХ). Идеальный усилитель должен иметь постоянный коэффициент усиления во всём рабочем диапазоне частот, но на практике он снижается на краях диапазона.

Частотная зависимость

Реальные усилители не могут усиливать сигналы всех частот одинаково. Зависимость коэффициента усиления от частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Обычно выделяют:

• Полоса пропускания — диапазон частот, в котором коэффициент усиления снижается не более чем на 3 дБ (в $\sqrt{2}$ раз) от своего максимального значения.
• Частота единичного усиления — частота, на которой коэффициент усиления ОУ без обратной связи становится равным 1 (0 дБ). Этот параметр определяет максимальную частоту, на которой схема с данным ОУ может работать с заданным усилением.

Произведение коэффициента усиления на полосу пропускания (GBP — Gain-Bandwidth Product) для многих ОУ является постоянной величиной. Это означает, что чем большее усиление требуется получить, тем уже будет полоса пропускания усилителя.

Регулировка и стабильность

Коэффициент усиления может быть как фиксированным (заданным номиналами резисторов), так и регулируемым. Регулировка осуществляется с помощью переменных резисторов (потенциометров), цифровых потенциометров или управляющих напряжений (в усилителях с управляемым усилением — VGA).

Стабильность коэффициента усиления — критически важный параметр. Она зависит от температуры, напряжения питания, старения компонентов и разброса параметров при производстве. Для повышения стабильности применяют глубокую отрицательную обратную связь, которая уменьшает исходный коэффициент усиления, но делает его предсказуемым и мало зависящим от внешних факторов.

Применение

Коэффициент усиления используется во всех областях, где требуется обработка сигналов:

• Радиоприём и передача — усиление слабых сигналов от антенны до уровня, необходимого для детектирования.
• Аудиотехника — усиление сигнала от микрофона или звукоснимателя до мощности, достаточной для работы динамиков.
• Измерительная техника — усиление сигналов от датчиков (термопар, тензорезисторов, фотодиодов) до уровня, удобного для аналого-цифрового преобразования.
• Медицинское оборудование — усиление биопотенциалов (ЭКГ, ЭЭГ, ЭМГ), которые имеют амплитуду в единицы милливольт.
• Оптика — в лазерной технике и оптоволоконной связи используется коэффициент усиления оптического сигнала в активной среде (например, в эрбиевом волоконном усилителе).

Источники

1. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. — М.: Мир, 2003.
2. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. — М.: ДМК Пресс, 2008.
3. ГОСТ 23221-78. Усилители электрические сигналов. Термины и определения.
4. Справочник по радиоэлектронике / Под ред. А. А. Куликовского. — М.: Энергия, 1970.