Квантовое туннелирование

Квантовое туннелирование (или туннельный эффект) — это квантово-механическое явление, при котором микрочастица (например, электрон, протон или альфа-частица) преодолевает потенциальный барьер, высота которого превышает её полную энергию. В классической физике такое преодоление невозможно, так как для этого частице потребовалась бы отрицательная кинетическая энергия. В квантовой механике, благодаря волновой природе частиц, существует ненулевая вероятность обнаружить частицу по ту сторону барьера, даже если она не обладает достаточной энергией для его «перепрыгивания». Вероятность туннелирования экспоненциально убывает с увеличением ширины и высоты барьера.

История открытия

Первые теоретические предпосылки явления были заложены в 1920-х годах в ходе становления квантовой механики. В 1926 году Эрвин Шрёдингер, разработав волновое уравнение, показал, что волновая функция частицы не обращается в нуль мгновенно внутри потенциального барьера, а затухает экспоненциально, что допускает ненулевую вероятность её нахождения за барьером.

В 1927 году немецкий физик Фридрих Хунд впервые применил идею туннелирования для объяснения спектров двухатомных молекул. В 1928 году независимо друг от друга Джордж Гамов (в СССР) и Рональд Гёрни с Эдвардом Кондоном (в США) использовали туннельный эффект для объяснения альфа-распада атомных ядер. Гамов показал, что альфа-частица может покинуть ядро, преодолев кулоновский барьер, что было невозможно в рамках классической физики. Эта работа стала первым успешным применением туннелирования к ядерной физике.

Экспериментальное подтверждение явления было получено в 1950-х годах с развитием техники туннельной микроскопии и изучением туннельных диодов.

Физическая сущность явления

Квантово-механическое описание

Согласно корпускулярно-волновому дуализму, любая микрочастица описывается волновой функцией \(\psi(x,t)\), квадрат модуля которой определяет вероятность нахождения частицы в данной точке пространства. При встрече частицы с потенциальным барьером конечной толщины и высоты волновая функция не обрывается резко на границе, а проникает внутрь барьера, экспоненциально затухая. Если барьер достаточно тонок, волновая функция на его противоположной стороне не равна нулю, что означает ненулевую вероятность обнаружения частицы за барьером.

Коэффициент прозрачности барьера \(T\) (вероятность туннелирования) для прямоугольного барьера высотой \(V_0\) и шириной \(a\) приближённо равен:

\[ T \approx e^{-2a\sqrt{\frac{2m(V_0-E)}{\hbar^2}}} \]

где \(m\) — масса частицы, \(E\) — её энергия, \(\hbar\) — редуцированная постоянная Планка. Из формулы видно, что вероятность резко падает с ростом массы частицы, ширины барьера и разности \((V_0 - E)\).

Отличие от классического поведения

В классической механике частица с энергией \(E < V_0\) не может преодолеть барьер — она отразится от него. В квантовой механике существует как вероятность отражения, так и вероятность прохождения. При этом частица не «перепрыгивает» через барьер, а именно «проходит» сквозь него, не существуя внутри барьера как локализованный объект. Время туннелирования является предметом дискуссий: некоторые эксперименты показывают, что оно может быть меньше времени, необходимого свету для преодоления того же расстояния в вакууме (так называемое «сверхсветовое туннелирование»), однако это не нарушает причинность и специальную теорию относительности, так как информация не передаётся быстрее света.

Виды и механизмы

Прямое туннелирование

Наиболее простой случай, когда частица проходит через барьер без изменения энергии. Характерен для холодной эмиссии электронов из металла и для альфа-распада.

Резонансное туннелирование

Наблюдается в структурах с двумя последовательными барьерами, между которыми образуется квантовая яма. Если энергия падающей частицы совпадает с одним из уровней энергии в яме, вероятность туннелирования резко возрастает. Этот эффект используется в резонансно-туннельных диодах.

Туннелирование с поглощением энергии (фотон-ассистированное туннелирование)

Происходит при облучении системы электромагнитным полем. Частица поглощает квант света (фотон), что увеличивает её энергию и облегчает прохождение через барьер. Используется в некоторых типах фотодетекторов и лазеров.

Полевое туннелирование (туннельный эффект Фаулера — Нордгейма)

Эмиссия электронов из металла под действием сильного внешнего электрического поля. Поле деформирует потенциальный барьер на поверхности металла, делая его тоньше, что позволяет электронам туннелировать в вакуум. Лежит в основе работы полевых эмиссионных дисплеев и электронных микроскопов.

Применение

Электроника

• Туннельный диод (диод Эсаки): полупроводниковый прибор, в котором используется резкое падение тока при увеличении напряжения (отрицательное дифференциальное сопротивление) благодаря туннелированию. Применяется в сверхвысокочастотных генераторах и усилителях.
• Резонансно-туннельный диод: позволяет получать отрицательное сопротивление на более высоких частотах, вплоть до терагерцового диапазона.
• Туннельный транзистор (TFET): перспективный тип транзистора, в котором ток управляется туннелированием, что позволяет снизить напряжение питания и энергопотребление по сравнению с традиционными МОП-транзисторами.
• Флэш-память: запись и стирание информации в ячейках памяти основаны на туннелировании электронов через тонкий слой диэлектрика (оксидный слой) под действием напряжения.

Физика и химия

• Альфа-распад: вылет альфа-частицы из ядра объясняется туннелированием через кулоновский барьер.
• Ядерный синтез в звёздах: протоны преодолевают кулоновское отталкивание благодаря туннелированию, что позволяет протекать термоядерным реакциям при относительно низких температурах (миллионы градусов).
• Химические реакции: туннелирование протонов играет роль в некоторых химических реакциях, особенно при низких температурах (например, в ферментативном катализе и в реакциях переноса водорода).
• Сканирующая туннельная микроскопия (СТМ): метод визуализации поверхности проводящих материалов с атомарным разрешением. Острый металлический зонд подводится к образцу на расстояние ~1 нм; между зондом и образцом прикладывается напряжение, и возникает туннельный ток, величина которого экспоненциально зависит от расстояния. Сканируя поверхность, получают изображение её рельефа.

Космология и астрофизика

• Туннелирование Вселенной: в некоторых моделях инфляционной космологии рассматривается возможность рождения новой Вселенной из «ложного вакуума» через туннельный эффект (квантовое рождение Вселенной).

Интересные факты

• Время туннелирования электрона через барьер толщиной в несколько атомов составляет порядка \(10^{-15}\) — \(10^{-16}\) секунды.
• В 1973 году Лео Эсаки, Айвар Джайевер и Брайан Джозефсон получили Нобелевскую премию по физике за открытия в области туннельных явлений в полупроводниках и сверхпроводниках (в частности, за эффект Джозефсона, который также основан на туннелировании куперовских пар).
• Квантовое туннелирование является одним из ключевых эффектов, ограничивающих дальнейшую миниатюризацию транзисторов в кремниевой микроэлектронике: при толщине затворного диэлектрика менее 1-2 нм начинается нежелательное туннелирование электронов, приводящее к утечкам тока.
• В 2012 году было экспериментально подтверждено туннелирование атомов водорода в химических реакциях при сверхнизких температурах (вблизи абсолютного нуля).

Критика и альтернативные интерпретации

Квантовое туннелирование является хорошо установленным экспериментальным фактом. Однако его интерпретация в рамках различных квантовых теорий различается. В копенгагенской интерпретации туннелирование — это вероятностный процесс, при котором частица «выбирает» одно из возможных состояний в момент измерения. В многомировой интерпретации частица туннелирует в одном из множества параллельных миров. В интерпретации де Бройля — Бома (пилот-волна) частица имеет определённую траекторию, но её движение направляется квантовым потенциалом, который может «проталкивать» её через барьер.

Некоторые физики (например, Роджер Пенроуз) высказывали предположения, что туннелирование может быть связано с коллапсом волновой функции и гравитационными эффектами, но общепринятой альтернативы стандартному квантово-механическому описанию не существует.

Источники

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — М.: Наука, 1989.
• Гамов Г. А. Очерк развития учения о строении атомного ядра. — М.: Атомиздат, 1974.
• Эсаки Л. Туннельные явления в твердых телах // Успехи физических наук. — 1974. — Т. 114, № 1.
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Том 8. Квантовая механика. — М.: Мир, 1966.
• Binnig G., Rohrer H. Scanning tunneling microscopy // Helvetica Physica Acta. — 1982. — Vol. 55.