Леонард Сэвидж

Леонард Сэвидж (англ. Leonard Jimmie Savage; 20 ноября 1917, Детройт, Мичиган — 1 ноября 1971, Нью-Хейвен, Коннектикут) — американский математик и статистик, один из основоположников современной байесовской статистики и теории принятия решений в условиях неопределённости. Наиболее известен формулировкой аксиоматической теории субъективной вероятности и полезности, а также введением критерия минимаксного сожаления в теории игр и статистике.

Биография

Родился в семье еврейских иммигрантов из Российской империи. Окончил Мичиганский университет (бакалавр, 1938), затем получил докторскую степень по математике в Принстонском университете (1941) под руководством Саламона Бохнера. В годы Второй мировой войны работал в Колумбийском университете в составе исследовательской группы по статистическому анализу (Statistical Research Group), где сотрудничал с такими учёными, как Абрахам Вальд, Джек Вулфовиц и Милтон Фридман.

После войны преподавал в Чикагском университете (1946–1960), где сформировалась его научная школа. В этот период вышла его главная монография «Основания статистики» (The Foundations of Statistics, 1954). С 1960 года до конца жизни — профессор Йельского университета.

Научный вклад

Аксиоматизация субъективной вероятности

Сэвидж разработал систему аксиом (аксиомы Сэвиджа), которая обосновывает, что рациональное поведение лица, принимающего решения, эквивалентно максимизации ожидаемой полезности относительно некоторой субъективной вероятности. Ключевая идея — вероятность не является объективным свойством мира, а выражает степень уверенности индивида, которая может быть выведена из его предпочтений между альтернативами. Эта система стала основой для современной теории субъективной ожидаемой полезности (SEU-теории).

Критерий минимаксного сожаления

В рамках теории статистических решений Сэвидж предложил альтернативу минимаксному критерию Вальда. Вместо минимизации максимального возможного проигрыша, он предложил минимизировать максимальное «сожаление» — разницу между фактическим выигрышем и наилучшим возможным выигрышем при данном состоянии природы. Этот критерий часто применяется в задачах принятия решений при полной неопределённости.

Байесовская статистика

Сэвидж считается одним из главных пропагандистов байесовского подхода в статистике. Он показал, что последовательное применение аксиом рационального выбора неизбежно приводит к байесовской процедуре обновления вероятностей (теорема Байеса). Его работа способствовала возрождению интереса к байесовским методам в середине XX века, которые до того находились в тени частотной (фишеровской) статистики.

Правило Сэвиджа–Дики

В статистической теории принятия решений известно правило Сэвиджа–Дики, устанавливающее связь между отношениями правдоподобия и байесовскими факторами. Оно используется для сравнения статистических гипотез.

Основные труды

• The Foundations of Statistics (1954, переиздана в 1972) — главная монография, в которой изложена аксиоматическая теория субъективной вероятности и полезности.
• A Geometrical Approach to the Theory of Statistical Decisions (совместно с Л. Брауном, 1958) — работа по геометрической интерпретации статистических решающих правил.
• Статьи по теории игр и статистике (1940–1960-е) — цикл публикаций, включая знаменитую статью «The Theory of Statistical Decision» (1951).

Критика и влияние

Работы Сэвиджа вызвали широкую дискуссию. Основные направления критики:

• Парадокс Алле (1953) — эксперимент Мориса Алле показал, что реальные люди систематически нарушают аксиому независимости Сэвиджа, что ставит под сомнение нормативную применимость SEU-теории.
• Парадокс Эллсберга (1961) — демонстрирует, что люди предпочитают известные вероятности неизвестным, что противоречит аксиоме безразличия к неопределённости.
• Проблема множественных вероятностей — критики отмечали, что субъективные вероятности Сэвиджа не обязательно единственны, и их идентификация требует сильных допущений о предпочтениях.

Несмотря на критику, идеи Сэвиджа легли в основу современной микроэкономической теории (теория ожидаемой полезности), поведенческой экономики (как точка отсчёта для описания отклонений), а также байесовского машинного обучения и статистического вывода.

Память

В честь Леонарда Сэвиджа названа премия Savage Award, присуждаемая Международным обществом байесовского анализа (ISBA) за лучшие диссертации по байесовской статистике. Его имя также носит лекция Savage Lecture в Йельском университете.

Источники

• Savage, L. J. (1954). The Foundations of Statistics. Wiley.
• DeGroot, M. H. (1972). «Leonard Jimmie Savage (1917–1971)». The Annals of Mathematical Statistics, 43(6), 1735–1737.
• Lindley, D. V. (1972). «Leonard Jimmie Savage (1917–1971)». Biometrika, 59(2), 245–247.
• Kadane, J. B. (2011). Principles of Uncertainty. Chapman & Hall/CRC.
• Gilboa, I. (2009). Theory of Decision under Uncertainty. Cambridge University Press.