Леонард Юджин Диксон

Леонард Юджин Диксон (англ. Leonard Eugene Dickson; 22 января 1874, Индепенденс, Айова — 17 января 1954, Харлинген, Техас) — американский математик, один из крупнейших алгебраистов первой половины XX века. Известен фундаментальными работами в области теории чисел, теории конечных полей, теории групп и линейных алгебр. Внёс значительный вклад в систематизацию и развитие математического знания, автор многотомных монографий, ставших классическими.

Биография

Ранние годы и образование

Леонард Юджин Диксон родился 22 января 1874 года в городе Индепенденс, штат Айова, в семье коммерсанта Кэмпбелла Диксона и его жены Люси Тьюксбери. Детство провёл в Кливленде, штат Огайо, где окончил среднюю школу. В 1893 году получил степень бакалавра в Техасском университете в Остине, а в 1894 году — степень магистра в том же университете. Его диссертация была посвящена теории инвариантов.

В 1894 году Диксон поступил в Чикагский университет, где учился под руководством Элиакима Гастингса Мура. В 1896 году защитил докторскую диссертацию (Ph.D.) на тему «The Finite Group of a Linear Differential Equation» («Конечная группа линейного дифференциального уравнения»). После защиты он отправился в Европу для продолжения обучения: занимался в Лейпциге у Софуса Ли и в Париже у Камиля Жордана.

Академическая карьера

В 1897 году Диксон вернулся в США и начал преподавать в Калифорнийском университете в Беркли. В 1899 году перешёл в Чикагский университет, где проработал до выхода на пенсию в 1939 году. В 1900 году стал доцентом, в 1907 году — профессором, а в 1910 году — заведующим кафедрой математики. Под его руководством было защищено более 50 докторских диссертаций, что сделало его одним из самых плодовитых научных руководителей своего времени.

Диксон был членом Национальной академии наук США (с 1913 года), Американской академии искусств и наук, а также иностранным членом Лондонского королевского общества (с 1936 года). В 1918—1919 годах занимал пост президента Американского математического общества.

Последние годы

После выхода на пенсию в 1939 году Диксон переехал в Харлинген, штат Техас. Он продолжал заниматься математикой до конца жизни, но его активность снизилась из-за ухудшения здоровья. Скончался 17 января 1954 года, за пять дней до своего 80-летия.

Научные достижения

Теория чисел

Диксон внёс фундаментальный вклад в теорию чисел. Его трёхтомная монография «History of the Theory of Numbers» («История теории чисел», 1919—1923) до сих пор остаётся одним из наиболее полных справочных изданий по истории этой дисциплины. В ней он систематизировал и описал тысячи результатов, полученных математиками от древности до начала XX века.

Среди его собственных результатов — теорема Диксона о разложении многочленов над конечными полями, теорема Диксона о группах Ли, а также работы по аддитивной теории чисел. Он доказал, что любое натуральное число, не являющееся степенью двойки, можно представить в виде суммы двух простых чисел (обобщение гипотезы Гольдбаха для некоторых частных случаев).

Конечные поля и группы

Диксон был одним из пионеров в изучении конечных полей и конечных групп. Он классифицировал все конечные простые группы, порядок которых не превышает 10 000, и внёс вклад в теорию групп Ли, в частности, в классификацию исключительных групп. В его честь названы группы Диксона — класс конечных простых групп, являющихся аналогами групп Ли над конечными полями.

Линейные алгебры

Диксон разработал теорию линейных алгебр (ассоциативных алгебр над полем). Он доказал, что любая конечномерная ассоциативная алгебра с делением над полем действительных чисел изоморфна либо полю действительных чисел, либо полю комплексных чисел, либо телу кватернионов (теорема Фробениуса — Диксона). Он также ввёл понятие алгебры Клиффорда и исследовал свойства октав (алгебр Кэли).

Теория инвариантов

В ранний период своей карьеры Диксон активно занимался теорией инвариантов — разделом алгебры, изучающим величины, не меняющиеся при преобразованиях. Его работа «The Finite Groups of a Linear Differential Equation» (1896) была посвящена инвариантам дифференциальных уравнений.

Основные труды

Диксон опубликовал более 250 научных статей и несколько монографий, многие из которых стали классическими:

• «Linear Groups with an Exposition of the Galois Field Theory» (1901) — монография по линейным группам и теории полей Галуа.
• «History of the Theory of Numbers» (1919—1923) — трёхтомная энциклопедия по истории теории чисел.
• «Modern Algebraic Theories» (1926) — учебник по современной алгебре.
• «Algebras and Their Arithmetics» (1923) — книга по теории алгебр.
• «Studies in the Theory of Numbers» (1930) — сборник исследований по теории чисел.

Признание и награды

• Член Национальной академии наук США (1913).
• Иностранный член Лондонского королевского общества (1936).
• Президент Американского математического общества (1918—1919).
• Почётный доктор Гарвардского университета (1936).
• Медаль Коула по алгебре (1928) — за работы по теории групп.

Влияние и наследие

Диксон считается одним из основателей современной алгебры в США. Его работы по теории чисел, конечным полям и группам заложили основы для многих последующих исследований. Он воспитал целое поколение математиков, среди которых были такие известные учёные, как Абрахам Альберт, Оскар Зарисский и Маршалл Холл.

В его честь названы:

• Группы Диксона (класс конечных простых групп).
• Теорема Диксона (о разложении многочленов над конечными полями).
• Кратер Диксон на Луне (назван в 1970 году).

Интересные факты

• Диксон был известен своей педантичностью и требовательностью к студентам. Он требовал от них безупречного знания материала и строгого соблюдения формальностей.
• Несмотря на огромный объём написанных им работ, Диксон отличался краткостью и лаконичностью в изложении. Его монографии содержат минимум пояснений, но максимум фактов.
• Диксон был одним из первых математиков, кто активно использовал компьютерные методы (в виде механических счётных машин) для проверки гипотез в теории чисел.

Источники

• Parshall, K. H. «The Emergence of the American Mathematical Research Community, 1876—1900: J. J. Sylvester, Felix Klein, and E. H. Moore». — Providence: American Mathematical Society, 1994.
• Albert, A. A. «Leonard Eugene Dickson (1874—1954)». — Biographical Memoirs of the National Academy of Sciences, 1955.
• «Leonard Eugene Dickson». — MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews.
• Dickson, L. E. «History of the Theory of Numbers». — Washington: Carnegie Institution of Washington, 1919—1923.