Открыть сервис
Главная → Блог → Лев Семёнович Понтрягин

Лев Семёнович Понтрягин

Лев Семёнович Понтрягин (3 сентября 1908, Москва — 3 мая 1988, Москва) — советский математик, один из крупнейших математиков XX века, академик Академии наук СССР (1958). Основные труды относятся к топологии, теории групп, теории дифференциальных уравнений, теории управления и вариационному исчислению. Создатель школы топологии и теории управления. Лауреат Ленинской премии (1962), Сталинской премии второй степени (1941) и Государственной премии СССР (1975). Герой Социалистического Труда (1969). Внёс фундаментальный вклад в алгебраическую топологию (теория гомотопий, теория кобордизмов) и теорию оптимального управления (принцип максимума Понтрягина).

Биография

Ранние годы и образование

Лев Семёнович Понтрягин родился 3 сентября 1908 года в Москве в семье служащего. В 14 лет, в результате несчастного случая (взрыв примуса), полностью потерял зрение. Несмотря на инвалидность, благодаря помощи матери (Татьяны Андреевны, которая читала ему научную литературу и сопровождала на занятия) и собственной воле, продолжил обучение. В 1925 году поступил на физико-математический факультет Московского государственного университета (МГУ). Уже на втором курсе начал заниматься научной работой под руководством Павла Сергеевича Александрова. В 1929 году окончил университет и был оставлен в аспирантуре. В 1930 году — ассистент, затем доцент МГУ.

Научная и педагогическая деятельность

С 1934 года работал в Математическом институте имени В. А. Стеклова АН СССР (МИАН), где заведовал отделом дифференциальных уравнений. В 1935 году без защиты диссертации получил степень доктора физико-математических наук. В 1939 году избран членом-корреспондентом, а в 1958 году — академиком АН СССР.

В 1930-е годы Понтрягин создал московскую топологическую школу. Его учениками были такие известные математики, как Михаил Михайлович Постников, Владимир Григорьевич Болтянский, Рево Аронович Гамкрелидзе, Евгений Фёдорович Мищенко. В 1940-е годы, в связи с военными потребностями, переключился на теорию колебаний и дифференциальные уравнения. В 1950-е годы, совместно с учениками, разработал математическую теорию оптимальных процессов, центральным результатом которой стал принцип максимума Понтрягина.

В 1960-е — 1970-е годы активно занимался педагогической работой, читал курсы в МГУ и на механико-математическом факультете. Автор нескольких классических учебников, в том числе «Обыкновенные дифференциальные уравнения» (1961) и «Математическая теория оптимальных процессов» (1961, совместно с В. Г. Болтянским, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко).

Последние годы

В 1970-е — 1980-е годы Понтрягин продолжал работу в МИАН, занимался вопросами дифференциальных уравнений и теории управления. Скончался 3 мая 1988 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

Научные достижения

Топология

В 1930-е годы Понтрягин заложил основы теории гомотопических групп. Он ввёл понятие понтрягинского класса (характеристический класс вещественных векторных расслоений), который является одним из фундаментальных инвариантов в топологии. Совместно с В. А. Рохлиным разработал теорию кобордизмов (понтрягинские числа). Доказал теорему Понтрягина — Александрова о двойственности для групп гомологий. Внёс вклад в теорию непрерывных групп (теорема Понтрягина о двойственности для локально компактных абелевых групп).

Теория управления

В 1956 году, совместно с учениками, сформулировал принцип максимума Понтрягина — необходимое условие оптимальности в задачах управления с ограничениями на управление. Этот принцип стал основой современной теории оптимального управления. Он позволил решать задачи, связанные с космической навигацией, экономикой, химической технологией. На основе принципа максимума были разработаны методы расчёта траекторий ракет и спутников.

Дифференциальные уравнения и теория колебаний

В 1940-е годы Понтрягин занимался теорией релаксационных колебаний и асимптотическими методами. Совместно с А. А. Андроновым и А. А. Виттом развил теорию разрывных колебаний (релаксационных автоколебаний). Ввёл понятие грубой системы (системы, качественное поведение которой не меняется при малых возмущениях) — ключевое понятие теории динамических систем.

Вариационное исчисление

Понтрягин разработал общую теорию задач вариационного исчисления с ограничениями, в частности, задачи с подвижными концами и изопериметрические задачи. Его работы в этой области тесно связаны с принципом максимума.

Основные труды

  • «Непрерывные группы» (1938, 1954) — классический учебник по теории топологических групп.
  • «Обыкновенные дифференциальные уравнения» (1961) — один из самых известных учебников по дифференциальным уравнениям, выдержавший множество переизданий.
  • «Математическая теория оптимальных процессов» (1961, совместно с В. Г. Болтянским, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко) — монография, в которой изложен принцип максимума.
  • «Избранные научные труды» (в 3 томах, 1988).

Награды и звания

Память

Критика и общественная позиция

В 1970-е — 1980-е годы Понтрягин занимал активную общественную позицию, выступал с критикой некоторых направлений в математике (в частности, теории категорий и теории топосов), а также с критикой ряда западных математических школ. Он также публиковал статьи, в которых высказывал сомнения в достоверности некоторых результатов, полученных в области теории управления за рубежом. Его позиция вызывала неоднозначную реакцию в научном сообществе. В 1980-е годы он участвовал в кампании против так называемых «сионистских» тенденций в математике, что привело к конфликту с рядом коллег, в том числе с академиком И. Р. Шафаревичем. Эти выступления, по мнению некоторых историков науки, нанесли ущерб репутации учёного.

Интересные факты

  • Лев Семёнович Понтрягин полностью ослеп в 14 лет, но благодаря феноменальной памяти и математическому воображению смог не только получить высшее образование, но и стать одним из ведущих математиков мира.
  • Он мог читать лекции «с листа», не имея перед собой текста, и при этом точно помнить все формулы и доказательства.
  • Принцип максимума Понтрягина был впервые сформулирован в 1956 году на Международном математическом конгрессе в Эдинбурге.
  • Понтрягин был одним из организаторов Международного конгресса математиков в Москве (1966).

Похожие материалы

Загружаем BFOmetr…