Логический элемент ИЛИ-НЕ

Логический элемент ИЛИ-НЕ (также известный как стрелка Пирса, функция Вебба, в англоязычной литературе — NOR gate) — это базовый цифровой логический элемент, реализующий операцию логического отрицания дизъюнкции (ИЛИ). Выходной сигнал элемента ИЛИ-НЕ принимает значение логической единицы («1», истина, высокий уровень напряжения) только в том случае, если на всех его входах присутствует логический ноль («0», ложь, низкий уровень напряжения). Во всех остальных комбинациях входных сигналов на выходе формируется логический ноль. Элемент ИЛИ-НЕ является функционально полным, что означает, что с помощью одних только элементов ИЛИ-НЕ можно построить любую сколь угодно сложную цифровую логическую схему, включая элементы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, триггеры и сумматоры.

Обозначение и булева алгебра

На принципиальных электрических схемах элемент ИЛИ-НЕ изображается в виде стандартного графического обозначения, которое представляет собой символ элемента ИЛИ (фигура в виде дуги с заострённой левой стороной), на выходе которого добавлен небольшой кружок — символ инверсии (отрицания) по ГОСТ 2.743-91. В зарубежных стандартах (ANSI/IEEE Std 91-1984, IEC 60617-12) обозначение аналогично: символ дизъюнкции (≥1) с кружком на выходе.

Логическая функция элемента ИЛИ-НЕ для двух входов (A и B) описывается следующим булевым выражением:

\[ Y = \overline{A + B} \]

где:

• \( Y \) — выходной сигнал;
• \( A, B \) — входные сигналы;
• \( + \) — символ логического сложения (дизъюнкции, ИЛИ);
• черта сверху — символ логического отрицания (инверсии, НЕ).

Для элемента с \( n \) входами функция записывается как:

\[ Y = \overline{A_1 + A_2 + \dots + A_n} \]

Таблица истинности

Таблица истинности для двухвходового элемента ИЛИ-НЕ (обозначения: 0 — логический ноль, 1 — логическая единица):

Из таблицы видно, что единственным случаем, когда на выходе появляется единица, является одновременное наличие нулей на обоих входах. Это свойство и дало элементу название «стрелка Пирса»: в логике Чарльза Пирса эта операция обозначалась символом \( \downarrow \) (стрелка вниз), и запись \( A \downarrow B \) эквивалентна \( \overline{A + B} \).

Функциональная полнота

Элемент ИЛИ-НЕ является функционально полным (базисом). Это означает, что с помощью комбинации только таких элементов можно реализовать любой логический оператор, в том числе базовые элементы НЕ, И, ИЛИ. Данное свойство делает его универсальным строительным блоком для цифровой электроники.

Реализация базовых операций на элементах ИЛИ-НЕ

1. Инвертор (НЕ): Чтобы получить логическое отрицание, достаточно соединить все входы элемента ИЛИ-НЕ вместе и подать на них один сигнал. Если на входе 0, то на обоих входах 0, и на выходе будет 1 (согласно таблице истинности). Если на входе 1, то на выходе будет 0. Таким образом, \( \overline{A} = \overline{A + A} = A \downarrow A \).

1. Конъюнкция (И): Операция логического умножения реализуется путём двойного отрицания. Сначала сигналы A и B подаются на два отдельных элемента ИЛИ-НЕ, настроенных как инверторы (соединённые входы). Полученные инвертированные сигналы \( \overline{A} \) и \( \overline{B} \) подаются на входы третьего элемента ИЛИ-НЕ. На его выходе формируется \( \overline{ \overline{A} + \overline{B} } \). По закону де Моргана, \( \overline{ \overline{A} + \overline{B} } = A \cdot B \). Таким образом, \( A \cdot B = \overline{ \overline{A} + \overline{B} } = (A \downarrow A) \downarrow (B \downarrow B) \).

1. Дизъюнкция (ИЛИ): Операция логического сложения реализуется путём инвертирования выхода элемента ИЛИ-НЕ. Для этого сигналы A и B подаются на входы элемента ИЛИ-НЕ, а его выход подаётся на второй элемент ИЛИ-НЕ, настроенный как инвертор. На выходе второго элемента будет \( \overline{ \overline{A + B} } = A + B \). Следовательно, \( A + B = (A \downarrow B) \downarrow (A \downarrow B) \).

Типы и конструкция

Элементы ИЛИ-НЕ реализуются на различных физических принципах и в разных технологиях.

По типу логики

• ТТЛ (транзисторно-транзисторная логика): В сериях ТТЛ (например, К155, SN74) элемент ИЛИ-НЕ реализуется на многоэмиттерных транзисторах и транзисторных каскадах. Классическая микросхема К155ЛЕ1 (SN7402) содержит четыре двухвходовых элемента ИЛИ-НЕ.
• КМОП (комплементарная логика на полевых транзисторах): В КМОП-технологии (серии К176, К561, CD4000, 74HC) элемент ИЛИ-НЕ строится на параллельно соединённых n-канальных транзисторах (для подтяжки к земле) и последовательно соединённых p-канальных транзисторах (для подтяжки к питанию). Пример — микросхема К561ЛЕ5 (CD4001), содержащая четыре двухвходовых элемента ИЛИ-НЕ.
• ЭСЛ (эмиттерно-связанная логика): Высокоскоростные элементы ИЛИ-НЕ, используемые в сверхбыстродействующих схемах (серии К500, К1500). Отличаются высоким энергопотреблением.
• РТЛ (резисторно-транзисторная логика): Исторически ранняя технология, где логические элементы строились на резисторах и транзисторах. В настоящее время практически не применяется.

По количеству входов

Выпускаются микросхемы, содержащие элементы ИЛИ-НЕ с различным числом входов:

• Двухвходовые: Наиболее распространённый тип (например, К155ЛЕ1, К561ЛЕ5).
• Трёхвходовые: Например, микросхема К155ЛЕ4 (SN74LS27).
• Четырёхвходовые: Например, К155ЛЕ3 (SN74LS25).
• Восьмивходовые: Встречаются реже, например, в некоторых сериях КМОП.

Применение

Благодаря функциональной полноте, элемент ИЛИ-НЕ применяется в самых разных областях цифровой техники.

• Построение произвольных логических схем: В учебных целях и при проектировании специализированных интегральных схем (ASIC) на базе библиотек стандартных ячеек, где часто используется только один тип логического элемента для минимизации номенклатуры.
• Триггеры и регистры: RS-триггер может быть построен на двух элементах ИЛИ-НЕ. При подаче на входы определённых комбинаций сигналов такой триггер запоминает один бит информации. На основе RS-триггеров строятся более сложные регистры, счётчики и запоминающие устройства.
• Генераторы импульсов: На элементах ИЛИ-НЕ, совместно с RC-цепями, строятся мультивибраторы — генераторы прямоугольных импульсов для тактирования схем.
• Формирователи импульсов: Схемы, преобразующие медленно меняющиеся сигналы в чёткие прямоугольные импульсы (триггеры Шмитта), могут быть реализованы на элементах ИЛИ-НЕ.
• Схемы запрета и совпадения: Элемент ИЛИ-НЕ используется в схемах, где необходимо обнаружить одновременное отсутствие нескольких сигналов (например, в системах контроля, где все датчики должны быть выключены).
• Цифровые компараторы: Для сравнения двух двоичных чисел на равенство (когда все разряды попарно равны) используется комбинация элементов ИЛИ-НЕ, выдающая единицу только при полном совпадении.

Интересные факты

• Операция ИЛИ-НЕ называется «стрелкой Пирса» в честь американского философа и логика Чарльза Сандерса Пирса, который впервые описал её в 1880 году в своей работе «A Boolian Algebra with One Constant». Он показал, что все остальные логические операции могут быть выражены через эту единственную операцию.
• В советской и российской микроэлектронике элемент ИЛИ-НЕ был одним из основных элементов в сериях ТТЛ и КМОП. Например, микросхема К155ЛЕ1 была широко распространена в промышленной автоматике и бытовой электронике.
• Существует дуальный элемент — И-НЕ (штрих Шеффера), который также является функционально полным. Выбор между базисом ИЛИ-НЕ и И-НЕ при проектировании схем часто определяется технологическими особенностями производства микросхем или удобством минимизации логических выражений.
• В программировании и теории алгоритмов операция NOR (логическое ИЛИ-НЕ) используется как одна из базовых операций в некоторых языках описания аппаратуры (VHDL, Verilog) и в системах компьютерной алгебры.

Источники

1. ГОСТ 2.743-91 «Единая система конструкторской документации. Обозначения условные графические в схемах. Элементы цифровой техники».
2. Угрюмов Е. П. «Цифровая схемотехника». — СПб.: БХВ-Петербург, 2004.
3. Титце У., Шенк К. «Полупроводниковая схемотехника». — М.: ДМК Пресс, 2008.
4. Пирс Ч. С. «A Boolian Algebra with One Constant» (1880).
5. Хоровиц П., Хилл У. «Искусство схемотехники». — М.: Мир, 2003.