Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения — это графоаналитический метод расчета устойчивости откосов (насыпей, выемок, дамб, плотин) и склонов, основанный на допущении, что потеря устойчивости происходит в результате вращения оползающего массива грунта относительно некоторого центра по криволинейной поверхности, близкой к дуге окружности. Метод относится к группе методов предельного равновесия и является одним из наиболее распространённых в инженерной геологии и геотехнике.

История и развитие метода

Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения (КЦПС) был разработан в начале XX века. Первые теоретические основы заложил шведский инженер Кнут Петтерсон в 1916 году, который предложил рассматривать оползневые процессы как вращение блоков грунта по цилиндрическим поверхностям. В 1920-х годах метод был усовершенствован шведскими геотехниками В. Феллениусом и С. Хультином, которые ввели понятие коэффициента устойчивости и разработали процедуру разбиения оползневого массива на вертикальные отсеки (блоки). В СССР метод активно развивался в 1930–1950-х годах трудами Н. Н. Маслова, Г. М. Шахунянца, А. А. Мустафаева и других учёных. В современной практике метод применяется как в классическом виде, так и в модификациях (метод Бишопа, метод Янбу, метод Моргенштерна-Прайса), которые учитывают межотсековые силы.

Основные допущения

Метод КЦПС базируется на ряде упрощений, которые позволяют свести сложную задачу пространственного деформирования грунта к плоской задаче:

• Поверхность скольжения принимается в виде дуги окружности с центром вращения (точка O) и радиусом R. В трёхмерном случае эта поверхность является частью круглоцилиндрической поверхности.
• Оползающий массив рассматривается как абсолютно жёсткое тело, которое вращается как единое целое вокруг центра O.
• Внутренние напряжения в грунте в момент потери устойчивости распределяются по закону Кулона-Мора: τ = c + σ·tg(φ), где τ — предельное сопротивление сдвигу, c — сцепление, σ — нормальное напряжение, φ — угол внутреннего трения.
• Влияние фильтрационных сил, сейсмических нагрузок и других факторов учитывается введением дополнительных сил в расчётную схему.

Расчётная схема и алгоритм

Расчёт устойчивости откоса методом КЦПС выполняется в следующей последовательности:

1. Выбор центра вращения. Задаётся несколько возможных центров O (обычно в пределах предполагаемой зоны обрушения). Для каждого центра строится дуга окружности, проходящая через подошву откоса или через заданную точку.

1. Разбиение на отсеки. Оползневой массив, ограниченный поверхностью откоса и дугой скольжения, делится вертикальными линиями на n отсеков (блоков) шириной b. Каждый отсек нумеруется от 1 до n.

1. Определение сил, действующих на отсек. Для каждого отсека вычисляются:

• Вес отсека W (с учётом объёмного веса грунта γ и площади сечения).
• Нормальная составляющая силы веса N = W·cos(α), где α — угол наклона касательной к дуге в центре отсека.
• Касательная (сдвигающая) составляющая T = W·sin(α).
• Силы сцепления C = c·l, где l — длина дуги отсека.
• При необходимости — фильтрационные силы (гидростатическое давление), сейсмические силы, внешние нагрузки.

1. Вычисление коэффициента устойчивости (Kуст). Для каждого отсека определяется отношение удерживающих сил к сдвигающим. В классическом методе Феллениуса (без учёта межотсековых сил) коэффициент устойчивости для всего массива вычисляется по формуле:

Kуст = (Σ (c·l + (W·cos(α) - u·l)·tg(φ))) / Σ (W·sin(α))

где u — поровое давление (при наличии воды).

1. Поиск минимального коэффициента устойчивости. Процедура повторяется для множества центров O и радиусов R. Наименьшее значение Kуст среди всех рассмотренных вариантов принимается за расчётный коэффициент устойчивости откоса. Если Kуст ≥ 1,0 (или заданного нормативного значения), откос считается устойчивым.

Модификации метода

Метод Бишопа (упрощённый)

В 1955 году Алан Бишоп предложил учитывать горизонтальные межотсековые силы, что повышает точность для откосов с крутыми углами. Формула имеет итерационный характер и даёт значения Kуст, близкие к более точным методам.

Метод Янбу

Метод Янбу (1960-е годы) учитывает как горизонтальные, так и вертикальные межотсековые силы, а также позволяет задавать произвольную форму поверхности скольжения (не обязательно круглоцилиндрическую). Применяется для сложных геологических условий.

Метод Моргенштерна-Прайса

Наиболее полный метод, основанный на решении системы дифференциальных уравнений равновесия. Позволяет моделировать неоднородные грунты, переменное поровое давление и любые формы поверхностей скольжения.

Применение

Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения широко используется в следующих областях:

• Геотехническое проектирование: расчёт устойчивости откосов дорожных насыпей, выемок, карьеров, дамб и плотин.
• Инженерная геология: оценка оползневой опасности на склонах, определение зон возможного обрушения.
• Рекультивация земель: проектирование откосов терриконов, хвостохранилищ, полигонов ТБО.
• Строительство на склонах: расчёт несущей способности оснований фундаментов в условиях оползневых процессов.

Ограничения и критика

Несмотря на широкое распространение, метод КЦПС имеет ряд недостатков:

• Допущение о круглоцилиндрической форме поверхности скольжения не всегда соответствует реальной геометрии оползней, особенно в неоднородных грунтах с прослойками слабых пород.
• Метод не учитывает деформации внутри массива и перераспределение напряжений.
• Игнорирование межотсековых сил (в классическом варианте) может приводить к завышению или занижению коэффициента устойчивости на 10–30%.
• Метод не применим для расчёта устойчивости откосов с подпорными стенами, анкерными креплениями и другими конструкциями, изменяющими напряжённое состояние.

Интересные факты

• В СССР метод КЦПС был основным при проектировании крупных гидротехнических сооружений, в том числе канала имени Москвы и Волго-Донского канала.
• Современные программные комплексы (например, PLAXIS, GeoStudio, Slide) реализуют метод КЦПС в автоматизированном режиме с перебором тысяч центров вращения.
• В 2020-х годах метод активно дополняется вероятностными подходами (метод Монте-Карло) для оценки рисков оползней в условиях неопределённости свойств грунтов.

Источники

• Феллениус В. «Расчёт устойчивости откосов» (1927)
• Бишоп А. «Устойчивость откосов» (1955)
• Маслов Н. Н. «Механика грунтов» (1953)
• Шахунянц Г. М. «Грунтоведение и механика грунтов» (1960)
• СНиП 2.02.01-83* «Основания зданий и сооружений»
• Далматов Б. И. «Механика грунтов» (2005)