Метод наложения¶

Метод наложения — это способ расчёта электрических цепей, основанный на принципе суперпозиции (наложения), согласно которому ток в любой ветви линейной электрической цепи равен алгебраической сумме токов, создаваемых в этой ветви каждым из источников энергии в отдельности. Метод применяется исключительно к линейным цепям, то есть цепям, параметры элементов которых (сопротивление, индуктивность, ёмкость) не зависят от величины и направления протекающего тока или приложенного напряжения.

¶Сущность метода

При расчёте цепи, содержащей несколько источников ЭДС или тока, поочерёдно рассматривают действие каждого источника в отдельности. При этом все остальные источники исключаются: идеальные источники ЭДС заменяются короткозамкнутыми участками (перемычками), а идеальные источники тока — разрывом цепи (их внутреннее сопротивление считается бесконечным). Внутренние сопротивления реальных источников при этом сохраняются в схеме.

Для каждой из полученных частных схем (их количество равно числу источников в исходной цепи) выполняется обычный расчёт токов в ветвях любым известным способом, например по законам Кирхгофа или методом контурных токов. Затем действительный ток в каждой ветви находится как алгебраическая сумма частичных токов, полученных от действия каждого источника. Направление частичных токов учитывается знаком «плюс», если оно совпадает с произвольно выбранным положительным направлением искомого тока, и «минус» — в противном случае.

¶Алгоритм расчёта

1. Исходную схему с n источниками заменяют n частными схемами, в каждой из которых оставлен только один источник.
2. В каждой частной схеме задают положительные направления токов в ветвях (обычно совпадающие с направлениями, выбранными для исходной схемы).
3. Рассчитывают токи в ветвях для каждой частной схемы.
4. Определяют результирующие токи как алгебраические суммы соответствующих частичных токов.

¶Пример применения

Рассмотрим цепь с двумя источниками ЭДС (E1 и E2) и тремя резисторами (R1, R2, R3), соединёнными в одну замкнутую петлю. Для расчёта методом наложения составляют две частные схемы. В первой схеме оставляют только E1, а E2 заменяют перемычкой; во второй — только E2, а E1 заменяют перемычкой. В каждой схеме находят токи, например через R1, R2 и R3. Итоговый ток через каждый резистор равен алгебраической сумме токов, найденных в первой и второй частных схемах.

¶Ограничения и недостатки

Метод наложения неприменим для расчёта мощности, выделяемой в элементах цепи. Мощность пропорциональна квадрату тока, а квадрат суммы не равен сумме квадратов. Поэтому мощность в ветви нельзя получить суммированием мощностей, рассчитанных для частных схем; её определяют после нахождения результирующего тока по формуле P = I²R.

Метод также неприменим к нелинейным цепям, где принцип суперпозиции не выполняется. Кроме того, при большом числе источников метод становится громоздким, так как требует многократного повторения расчёта всей схемы. На практике его чаще используют для цепей с двумя-тремя источниками, а в более сложных случаях применяют методы контурных токов или узловых потенциалов.

¶Применение в других областях

Принцип наложения используется не только в электротехнике, но и в теории упругости (расчёт конструкций на совместное действие нагрузок), в механике (сложение перемещений и напряжений), а также в анализе линейных динамических систем. В электронике метод применяется для анализа усилительных каскадов при раздельном рассмотрении режима по постоянному и переменному току.