Многокритериальное принятие решений

Многокритериальное принятие решений — это раздел теории принятия решений, изучающий методы выбора наилучшей альтернативы из конечного или бесконечного множества вариантов на основе нескольких, часто противоречивых, критериев. В отличие от задач с одним критерием, где оптимизация сводится к поиску максимума или минимума одной целевой функции, многокритериальные задачи требуют поиска компромисса между различными, зачастую несоизмеримыми, показателями качества.

История развития

Истоки многокритериального принятия решений восходят к работам итальянского экономиста Вильфредо Парето, который в конце XIX века ввёл понятие эффективности по Парето (или Парето-оптимальности). Согласно этому принципу, решение считается оптимальным, если невозможно улучшить значение хотя бы одного критерия без ухудшения других. В середине XX века, с развитием исследования операций и системного анализа, начали формироваться первые формальные методы. В 1970-х годах Томас Саати разработал метод анализа иерархий (МАИ), ставший одним из самых популярных инструментов. В 1980-х годах появились методы семейства ELECTRE (Бернар Руа) и PROMETHEE (Жан-Пьер Бранс и Бертран Марешаль), основанные на попарном сравнении альтернатив. В 1990-х — начале 2000-х годов развитие вычислительной техники привело к появлению эволюционных алгоритмов для решения многокритериальных задач, таких как NSGA-II (Кальянмой Деб).

Основные понятия и классификация

Критерии и альтернативы

Критерий — это количественный или качественный показатель, по которому оценивается степень достижения цели. Критерии могут быть максимизируемыми (например, прибыль, производительность) и минимизируемыми (например, затраты, время, риск). Альтернатива — это один из возможных вариантов решения, подлежащий оценке и сравнению.

Парето-оптимальность

Множество Парето-оптимальных (или недоминируемых) решений составляют альтернативы, среди которых ни одна не является строго лучше другой по всем критериям одновременно. Лицо, принимающее решение (ЛПР), выбирает из этого множества, исходя из своих предпочтений.

Классификация методов

Методы многокритериального принятия решений делятся на три основные группы в зависимости от того, на каком этапе ЛПР формулирует свои предпочтения:

1. Априорные методы — предпочтения задаются до начала решения (например, в виде весов критериев). К ним относятся метод взвешенной суммы, метод анализа иерархий, метод TOPSIS.
2. Интерактивные методы — предпочтения уточняются в процессе диалога с ЛПР, что позволяет постепенно сужать область поиска. Примеры: метод STEM, метод Нэша-Зионтса-Валле (NIMBUS), метод «желаемой точки» (Goal Programming).
3. Апостериорные методы — сначала генерируется множество Парето-оптимальных решений, а затем ЛПР выбирает из него наиболее предпочтительное. Типичный пример — использование эволюционных алгоритмов (например, NSGA-II, SPEA2).

Основные методы

Метод анализа иерархий (МАИ)

Разработан Томасом Саати в 1970-х годах. Основан на декомпозиции проблемы на иерархическую структуру (цель — критерии — альтернативы) и попарных сравнениях элементов каждого уровня по шкале относительной важности. Для оценки согласованности суждений ЛПР используется индекс согласованности. МАИ широко применяется в стратегическом планировании, управлении проектами, выборе поставщиков.

Метод TOPSIS

(Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution) — метод, основанный на идее, что наилучшая альтернатива должна быть геометрически ближе всего к идеальному решению (наилучшие значения по всем критериям) и дальше всего от антиидеального (наихудшие значения). Используется в задачах с большим числом альтернатив и количественными критериями.

Метод ELECTRE

(ELimination Et Choix Traduisant la REalité) — семейство методов (ELECTRE I, II, III, IV, TRI), основанных на попарном сравнении альтернатив с помощью построения отношений превосходства. Учитывается как вес критериев, так и пороговые значения (безразличия, предпочтения, вето). Позволяет работать с нечёткой и неполной информацией.

Метод PROMETHEE

(Preference Ranking Organization METHod for Enrichment Evaluations) — семейство методов (PROMETHEE I — частичное ранжирование, PROMETHEE II — полное ранжирование), основанных на попарном сравнении альтернатив с использованием функций предпочтения. Каждая функция описывает, как разница в значениях критерия переводится в степень предпочтения. Метод нагляден и прост в интерпретации.

Эволюционные алгоритмы

Методы, основанные на имитации естественного отбора, используются для поиска множества Парето-оптимальных решений в задачах с большим пространством поиска. Наиболее известные алгоритмы: NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II), SPEA2 (Strength Pareto Evolutionary Algorithm 2), MOEA/D (Multi-Objective Evolutionary Algorithm based on Decomposition). Они эффективны в инженерном проектировании, логистике, биоинформатике.

Применение

Многокритериальное принятие решений применяется в самых разных областях:

• Экономика и финансы: выбор инвестиционного портфеля, оценка эффективности проектов, рейтингование банков.
• Промышленность и инженерия: проектирование изделий (компромисс между весом, прочностью, стоимостью), выбор материалов, оптимизация технологических процессов.
• Энергетика: выбор источников энергии (стоимость, экологичность, надёжность), планирование энергосетей.
• Экология и природопользование: оценка воздействия на окружающую среду, выбор мест для захоронения отходов, управление водными ресурсами.
• Логистика и транспорт: выбор маршрутов (время, стоимость, безопасность), размещение складов.
• Государственное и муниципальное управление: распределение бюджета, оценка программ развития, выбор подрядчиков.
• Медицина: выбор тактики лечения (эффективность, побочные эффекты, стоимость), диагностика.

Критика и ограничения

Основные недостатки многокритериальных методов связаны с субъективностью. Веса критериев и предпочтения ЛПР могут существенно влиять на результат, что делает его уязвимым для манипуляций. Кроме того, многие методы (например, МАИ) требуют от ЛПР значительных временных затрат на попарные сравнения, особенно при большом числе критериев и альтернатив. Методы взвешенной суммы критикуются за то, что они не учитывают нелинейность предпочтений и могут давать неадекватные результаты при наличии сильных корреляций между критериями. Наконец, для сложных задач с большим числом критериев (более 10–15) многие классические методы становятся вычислительно сложными или теряют интерпретируемость.

Источники

1. Саати Т. Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. — М.: Либроком, 2015.
2. Keeney R. L., Raiffa H. Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs. — Cambridge University Press, 1993.
3. Deb K. Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algorithms. — Wiley, 2001.
4. Roy B. Multicriteria Methodology for Decision Aiding. — Springer, 1996.
5. Brans J. P., Mareschal B. PROMETHEE Methods // Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys. — Springer, 2005.