П. С. Новиков

П. С. Новиков — это сокращение, которое может относиться к нескольким известным личностям, в первую очередь к советскому математику Пётру Сергеевичу Новикову (1901—1975), а также к его сыну, математику Сергею Петровичу Новикову (род. 1938). В данной статье основное внимание уделяется Пётру Сергеевичу Новикову как основоположнику советской школы теории алгоритмов и математической логики.

Пётр Сергеевич Новиков (1901—1975)

Пётр Сергеевич Новиков (15 [28] августа 1901, Москва — 9 января 1975, Москва) — советский математик, академик Академии наук СССР (1960; член-корреспондент с 1953). Основатель научной школы по математической логике и теории алгоритмов в СССР. Лауреат Ленинской премии (1957) и Государственной премии СССР (1975, посмертно). Наиболее известен доказательством неразрешимости проблемы тождества слов в группах (проблема Новикова).

Биография

Пётр Сергеевич Новиков родился 28 августа 1901 года в Москве в семье преподавателя. В 1919 году поступил на физико-математический факультет Московского государственного университета (МГУ). В 1925 году окончил университет и начал преподавательскую деятельность. С 1929 по 1934 год работал в Московском химико-технологическом институте, а затем в Московском авиационном институте.

В 1935 году защитил докторскую диссертацию на тему «Обобщение теоремы Фредгольма» (по функциональному анализу). Однако в конце 1930-х годов его научные интересы сместились в сторону математической логики и теории алгоритмов, что было связано с влиянием работ Д. Гильберта и А. Чёрча.

С 1943 года работал в Математическом институте имени В. А. Стеклова АН СССР (МИАН), где заведовал отделом математической логики. В 1953 году избран членом-корреспондентом, а в 1960 году — академиком АН СССР.

Научные достижения

Основные работы П. С. Новикова относятся к теории алгоритмов, математической логике, теории групп и теории множеств.

Проблема тождества слов в группах

Главным научным результатом П. С. Новикова считается доказательство в 1952—1955 годах алгоритмической неразрешимости проблемы тождества слов в конечно определённых группах. Эта проблема — одна из трёх фундаментальных проблем теории групп, поставленных М. Дэном в 1911 году. Новиков показал, что не существует общего алгоритма, который для произвольной группы, заданной конечным числом образующих и соотношений, и произвольного слова в алфавите образующих мог бы определить, равно ли это слово единице группы. Доказательство Новикова стало первым примером решения проблемы существования алгоритма в алгебре и положило начало целому направлению — алгоритмической теории групп. За эту работу он был удостоен Ленинской премии в 1957 году.

Теория алгоритмов

П. С. Новиков внёс значительный вклад в развитие теории рекурсивных функций и понятия алгоритма. Он разработал концепцию «нормального алгоритма» (алгоритма Новикова), которая является одним из формальных уточнений интуитивного понятия алгоритма, наряду с машиной Тьюринга и рекурсивными функциями. Нормальные алгоритмы Новикова — это схемы переработки слов в алфавите, основанные на подстановках. Они оказались эквивалентными по вычислительной мощности другим моделям алгоритмов.

Математическая логика

В области математической логики Новиков работал над теорией доказательств и конструктивной логикой. Он исследовал проблемы разрешимости для различных логических исчислений. В 1940-е годы он получил важные результаты о независимости аксиом в исчислении высказываний.

Теория множеств

В 1950-е годы П. С. Новиков совместно со своей женой, математиком Людмилой Всеволодовной Келдыш, получил фундаментальные результаты в дескриптивной теории множеств. Он доказал, что существует несчётное множество, не содержащее совершенного подмножества (так называемое «множество Новикова»), что было важным вкладом в проблему континуума.

Педагогическая и организационная деятельность

П. С. Новиков был выдающимся педагогом. Он основал кафедру математической логики на механико-математическом факультете МГУ (1958) и кафедру математической логики в Московском государственном педагогическом институте (МГПИ). Под его руководством защитили диссертации десятки учеников, многие из которых стали ведущими учёными: С. И. Адян, А. А. Марков (младший), В. А. Успенский, Ю. И. Манин и другие.

Он был главным редактором журнала «Математические заметки» (с 1967) и членом редколлегии «Успехов математических наук».

Основные труды

• «Элементы математической логики» (1959) — учебник, выдержавший несколько изданий и переведённый на многие языки.
• «Об алгоритмической неразрешимости проблемы тождества слов в теории групп» (1955) — монография, содержащая доказательство главного результата.
• «Конструктивная математическая логика с точки зрения классической» (1977) — посмертное издание.

Награды и звания

• Ленинская премия (1957) — за доказательство неразрешимости проблемы тождества слов в группах.
• Государственная премия СССР (1975, посмертно) — за цикл работ по математической логике.
• Орден Ленина (1967, 1975).
• Орден Трудового Красного Знамени (1954, 1961).

Сергей Петрович Новиков (род. 1938)

Сын П. С. Новикова, Сергей Петрович Новиков (род. 20 марта 1938, Горький) — советский и российский математик, академик РАН (1981). Лауреат Ленинской премии (1967), премии Филдса (1970) и премии Вольфа (2005). Известен работами в топологии, теории солитонов и математической физике. Его имя носит теорема Новикова о компактном слое и теория Новикова — Веселова — Кричевера. В 1970-е годы эмигрировал в США, где работал в Мэрилендском университете, а затем вернулся в Россию в 2000-е годы.

Источники

1. Новиков П. С. Элементы математической логики. — М.: Наука, 1959.
2. Новиков П. С. Об алгоритмической неразрешимости проблемы тождества слов в теории групп // Труды Математического института им. В. А. Стеклова. — 1955. — Т. 44.
3. Адян С. И. Пётр Сергеевич Новиков (к столетию со дня рождения) // Успехи математических наук. — 2001. — Т. 56, № 5.
4. Успенский В. А. Пётр Сергеевич Новиков и его роль в развитии математической логики в СССР // Историко-математические исследования. — 1976. — Вып. 21.
5. Математический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1988.